，的周长为，且，求的长度的度数栏目链接解析由“切线长”定理可知，即而的周长，连接，则⊥，⊥，⊥，且，由三角形内角和得，栏目链接又，已知，，栏目链接►变式训练如图，外切于，切点分别为，半径为，则周长为栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，为的弦，为弦上点，且，求的半径栏目链接错解延长交于，则由相交弦定理得的半径为分析错解中把当成了弦，乱用了相交弦定理正解设的半径为，延长交于，延长交于，由相交弦定理得，解得或舍的半径为栏目链接易错点定理中的关系式容易记错疑难点辨析由于对定理中等积式的结构特征理解不透，因而应用定理时往往将线段之间的关系弄错，从而不能正确书写等积式，造成计算或证明错误弦定理的应用解析设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为和根据相交弦定理，可得，解得或所以第二条弦被交点分成的两条线段长为和栏目链接►变式训练惠州市高三第二次调研考试如图，在半径为的圆中，直径与弦垂直，垂足为在之间若，则题型二切割线及割线定理栏目链接例如图，在中，，平分且交于点，当在上，⊥时，求证是的外接圆的切线若求的长栏目链接分析连接，证明⊥，且在上，可得由切割线定理得，又利用，得比例线段求得证明取的中点，连接⊥，是的外接圆的直径是的半径平分，，，，即是的切线栏目链接解析由得即栏目链接高三第二次模拟考试数学试题如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径题型三切线长定理的应用栏目链接例如图所示，为外点，分别切于点，点为︵上任意点，过作的切线，分别交于点，的周长为，且，求的长度的度数栏目链接解析由“切线长”定理可知，即而的周长，连接，则⊥，⊥，⊥，且，由三角形内角和得，栏目链接又，已知，，栏目链接►变式训练如图，外切于，切点分别为，半径为，则周长为栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，为的弦，为弦上点，且，求的半径栏目链接错解延长交于，则由相交弦定理得的半径为分析错解中把当成了弦，乱用了相交弦定理正解设的半径为，延长交于，延长交于，由相交弦定理得，解得或舍的半径为栏目链接易错点定理中的关系式容易记错疑难点辨析由于对定理中等积式的结构特征理解不透，因而应用定理时往往将线段之间的关系弄错，从而不能正确书写等积式，造成计算或证明错误与圆有关的比例线段栏目链接掌握相交弦定理掌握割线定理掌握切割线定理与切线长定理栏目链接题型相交弦定理的应用栏目链接例已知圆中有两条弦相交，第条弦被交点分为和两段，第二条弦的长为，求第二条弦被交点分成的两条线段的长分析本题考查相交弦定理的应用解析设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为和根据相交弦定理，可得，解得或所以第二条弦被交点分成的两条线段长为和栏目链接►变式训练惠州市高三第二次调研考试如图，在半径为的圆中，直径与弦垂直，垂足为在之间若，则题型二切割线及割线定理栏目链接例如图，在中，，平分且交于点，当在上，⊥时，求证是的外接圆的切线若求的长栏目链接分析连接，证明⊥，且在上，可得由切割线定理得，又利用，得比例线段求得证明取的中点，连接⊥，是的外接圆的直径是的半径平分，，，，即是的切线栏目链接解析由得即栏目链接高三第二次模拟考试数学试题如图，是圆的切线，是圆的割线，若，则圆的半径题型三切线长定理的应用栏目链接例如图所示，为外点，分别切于点，点为︵上任意点，过作的切线，分别交于点，的周长为，且，求的长度的度数栏目链接解析由“切线长”定理可知，即而的周长，连接，则⊥，⊥，⊥，且，由三角形内角和得，栏目链接又，已知，，栏目链接►变式训练如图，外切于，切点分别为，半径为，则周长为栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，为的弦，为弦上点，且，求的半径栏目链接错解延长交于，则由相交弦定理得的半径为分析错解中把当成了弦，乱用了相交弦定理正解设的半径为，延长交于，延长交于，由相交弦定理得