1、是边长为的正方形，棱台的高为，故体积，比较大小可知答案选考点多维探究考点与球有关的切接问题回扣教材长方体的外接球球心体对角线的交点半径为长方体的长宽高正方体的外接球内切球及与各条棱相切的球外接球球心是正方体中心半径为正方体的棱长内切球球心是正方体中心半径为正方体的棱长与各条棱都相切的球球心是正方体中心半径为正方体的棱长正四面体的外接球与内切球正四面体可以看作是正方体的部分外接球是正四面体的中心半径为正四面体的棱长内切球球心是正四面体的中心半径为正四面体的棱长球心小题快做思考辨析球的体积之比等于半径之比的平方正四面体的外接球的直径是正四面体的高已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在个球面上，则该球的体积为解析半径，球的体积为典例沈阳模拟已知直三棱柱的个顶点，设，在中所以在中所以在中在中所以，所以在中所以，解得或舍去，所以故选。
2、了解计算公式会处理棱柱棱锥与球组合体的“接”“切”问题从近三年高考情况来看，空间几何体的表面积体积等问题是高考的热点，主要考查由三视图得到直观图，求其表面积体积，以三视图为背景，考查几何体与球的切接问题，般为选择题填空题，又有解答题，难度为中低档题，解题时从落实公式中有关变量入手去分析求解体积表面积关键是高的确定考点多维探究考点几何体的表面积回扣教材旋转体的侧面积和表面积名称图形表面积侧面积圆柱圆锥侧侧名称图形表面积侧面积圆台球侧棱锥棱台棱柱的侧面积公式间的联系小题快做思考辨析圆柱的个底面积为，侧面展开图是个正方形，那么这个圆柱的侧面积是设长方体的长宽高分别为，其顶点都在个球面上，则该球的表面积为若个球的体积为，则它的表面积为以边长为的正方形的边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转周所得圆柱的侧面积等于解析侧教材改编个几何体的三视图如。
3、体的体积为解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为的正方体从右后方和左下方分别截去个小三棱锥得到的，其体积为命题角度求简单几何体的体积典例山东高考三棱锥中分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则解析如图，设点到平面的距离为，的面积为，则所以命题角度求组合体的体积典例天津高考个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解析由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为高为的圆锥，下面是底面圆的半径为高为的圆柱，所以该几何体的体积是求间几何体的体积回扣教材柱体锥体台体球体的体积公式名称体积柱体圆柱锥体圆锥台体圆台球柱锥台体体积公式之间的关系上时，棱锥可以看作上底面面积为的棱台上下时，棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台必记结论个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差等底面面积且高相等的两个同类几何体体积相等小。
4、体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理圆柱圆锥圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形来计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和跟踪训练设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在个球面上，则该球的表面积为解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为如图，设，分别为下上底面中心，且球心为的中点，又，设球的半径为，则所以球个几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积为解析这个几何体是个圆台被轴截面割出来的半根据图中数据可知圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，母线长为，几何体的表面积是两个半圆的面积圆台侧面积的半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为考点多维探究考点空间几何体的体积回扣教材柱体锥体台体球体的体积公式名称体积柱体圆柱锥体圆锥台体圆台球。
5、角度命题角度以三视图为背景求几何体的体积典例安徽高考个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为的正方体从右后方和左下方分别截去个小三棱锥得到的，其体积为命题角度求简单几何体的体积典例山东高考三棱锥中分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则解析如图，设点到平面的距离为，的面积为，则所以命题角度求组合体的体积典例天津高考个几何体的三视图如图所示单位，则该几何体的体积为解析由三视图可得该几何体是组合体，上面是底面圆的半径为高为的圆锥，下面是底面圆的半径为高为的圆柱，所以该几何体的体积是求解几何体体积的常见策略若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体，则可直接利用公式进行求解若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法分割法补形法等方法进行求解若以三视图的形式给出几何。
6、所示，其中俯视图为菱形，则该几何体的侧面积为解析由三视图知该几何体为四棱锥，如图所示其中⊥平面，四边形为正方形，且，正方形的边长为，中中中因此⊥，⊥因此侧典例临沂模拟几何体的三视图如图所示，其中侧视图中的圆弧是半圆，则该几何体的表面积为天水模拟个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为解析由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为，高为的圆柱的半在长方体中，所以长方体的表面积去掉个上底面为半圆柱的两个底面积为，半圆柱的侧面积为，所以整个组合体的表面积为，选由三视图知，原几何体为个三棱柱截去个三棱锥，三棱柱的底面是边长为的等边三角形，高为，所以该几何体的表面积为故选求解几何体面积的常见策略已知几何体的三视图求其表面积，般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积多。
7、坊模三棱锥的所有顶点都在球的表面上，⊥平面，⊥，又，则球的表面积为解析先找球心，根据是球表面上的点，则，根据直角三角形的性质可知为的中点，则即为直径表面积为，故选方法与技巧求空间几何体的表面积体积的思想与方法转化与化归思想计算旋转体的侧面积时，般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，“化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法求体积的两种方法割补法求些不规则几何体的体积时，常见割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值失误与防范求组合体的。
8、面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错微专题创新题型空间几何体表面上的最值问题所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或些点到个定点的距离之和的最值问题如图，在长方体中则沿着长方体表面从到的最短路线长为解析在长方体的表面上从到有三种不同的展开图将平面绕着折起，得到的平面图形如图所示则连接，在中，将平面绕着折起，得到的平面图形如图所示则连接，在中，将平面绕着折起，得到的平面图形如图所示则连接，在中，显然，故沿着长方体表面从到的最短路线长为已知个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有个高为的内接圆柱求圆柱的侧面积为何值时，圆柱的侧面积最大解作圆锥的轴截面，如图所示因为，所以，所以圆柱侧因为，所以当时，圆柱侧最大故当，即圆柱的高为圆锥高的半。
9、间几何体的体积回扣教材柱体锥体台体球体的体积公式名称体积柱体圆柱锥体圆锥台体圆台球柱锥台体体积公式之间的关系上时，棱锥可以看作上底面面积为的棱台上下时，棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台必记结论个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差等底面面积且高相等的两个同类几何体体积相等小题快做思考辨析锥体的体积等于底面面积与高之积台体的体积可转化为两个锥体的体积之差个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为解析由三视图可知，该几何体是上半部分为半圆柱，下半部分为四棱柱的组合体教材改编如图，在多面体中，已知是边长为的正方形，且，均为正三角形，则该多面体的体积为解析如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为连接容易求得，故选空间几何体的体积是每年高考热点之，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题。
10、，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解跟踪训练山东高考个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正主视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是解析由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以侧湖北高考个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有解析由题意可知，由于上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体根据三视图可知，最上面个简单几何体是上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，高为的圆台，其体积从上到下的第二个简单几何体是个底面圆半径为，高为的圆柱，其体积从上到下的第三个简单几何体是棱长为的正方体，其体积从上到下的第四个简单几何体是个棱台，其上底面是边长为的正方形，下底。
11、柱锥台体体积公式之间的关系上时，棱锥可以看作上底面面积为的棱台上下时，棱柱可以看作上底面等于下底面的棱台必记结论个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差等底面面积且高相等的两个同类几何体体积相等小题快做思考辨析锥体的体积等于底面面积与高之积台体的体积可转化为两个锥体的体积之差个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为解析由三视图可知，该几何体是上半部分为半圆柱，下半部分为四棱柱的组合体教材改编如图，在多面体中，已知是边长为的正方形，且，均为正三角形，则该多面体的体积为解析如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为连接容易求得，故选空间几何体的体积是每年高考热点之，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度较小，属容易题，且主要有以下几个命题角度命题角度以三视图为背景求几何体的体积典例安徽高考个多面体的三视图如图所示，则该多。
12、，圆柱的侧面积最大如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于，的任意点，求证⊥平面求三棱锥的体积的最大值解证明因为是底面圆周上异于，的点，且为底面圆的直径，所以⊥因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面解法设，在中故因为，所以所以当，即时，三棱锥的体积取得最大值，最大值为解法二在中当且仅当时等号成立，此时所以三棱锥的体积的最大值为温馨提醒将空间几何体表面进行展开是化解最值问题的主要方法，对于多面体可以把各个面按照定的顺序展开到个平面上，将旋转体主要是圆柱圆锥圆台可以按照条母线进行侧面展开，这样就把本来不在个平面上的问题转化为同个平面上的问题，结合问题的具体情况在平面上求解最值即可第七章立体几何第讲空间几何体的表面积与体积考纲展示三年高考总结掌握与三视图相结合求解球柱锥台的表面积和体积，。
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【金版教程】2017届高考数学一轮复习第七章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积课件理