1、图象向右平移个单位长度后，得到函数，所以，验证可以为命题角度图象变换与性质的综合问题典例山东高考已知向量函数，且的图象过点，和点，求，的值解由题意知因为的图象过点，和所以即解得，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点,的距离的最小值为，求的单调递增区间解由知由题意知设的图象上符合题意的最高点为由题意知，所以，即到点,的距离为的最高点为,将其代入得，因为，所以，因此由，得，所以函数的单调递增区间为，命题角度函数图象与性质的综合问题典例函数在个周期内的图象如图所示，为图象的最高点为图象与轴的交点，且为正三。

2、最小值解题视点由条件中给出的数据求出的值，再补充空格，写出的解析式依据平移表示出，再利用函数的对称性求出解根据表中已知数据，解得分数据补全如下表分且函数表达式为分由知，得分因为的对称中心为令，解得，分由于函数的图象关于点，成中心对称，令，解得，分由可知，当时，取得最小值分注题中处读不懂图表中的数据而错误的给出的值造成错解题中处错误的运用平移法，从而得到这结论造成失分题中处不能将视为整体求出的正确表达式当解题过程中涉及时，要注明这条件，否则会造成无谓失分满分心得解决三角函数图象与性质的综合问题的般步骤第步将化为的形式第二步构造第三步和角公式逆用其中为辅助角第四步利用研究三角函数的性质第五步反思回顾，查看关键点易错点和答题规范第。

3、的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再把所得函数图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为解析把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变得到的图象，再把所得函数图象向右平移个单位得到的图象，选考点多维探究考点画函数的图象回扣教材五点法画函数的简图用五点法画函数个周期内的简图，要确定五个特征点，如下表所示函数中各量的物理意义当函数，，表示简谐振动时，几个相关的概念如下表小题快做思考辨析作函数在个周期内的图象时，确定的五点是，这五个点利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度致由图象求解析式时，振幅的大小是由个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的的振幅频率和初相分别为解析由相关概念知把函数。

4、，只要把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度解析四川高考为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度解析，故只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到的图象南昌调研要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度故选典例山东高考要得到函数的。

5、的图象再将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变，即得到的图象函数图象的作法五点法用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点利用五点作图法画三角函数图象的关键是准确找出五个关键点，找点时把看作个整体，得到的函数的图象在个周期内的“五点”横向间的距离相等，均为，于是“五点”的横坐标依次为，„图象变换法由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”跟踪训练龙岩检测同学用“五点法”画函数在个周期内的图象时，列表如下求的值及函数的表达式解由，可得，由可得由，得，将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在，上的最小值解由。

6、章三角函数解三角形第讲函数的图象及应用考纲展示三年高考总结了解函数的物理意义能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决些简单实际问题从近三年高考情况来看，本节直是高考的个热点考查内容，尤其是函数图象的平移，把的图象性质与三角恒等变形结合起来进行综合考查，前者般以选择题的形式呈现，后者般以解答题的形式呈现解题时除了熟练运用相关知识外，还要注意数形结合思想的运用考点多维探究考点三角函数图象的平移变换回扣教材由的图象得的图象的两种方法小题快做思考辨析的图象是由的图象向右移个单位得到的把的图象上点的横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，则的值为将的图象向右平移个单位长度，得到的图象教材改编为了得到函数的图象。

7、形求的值及函数的值域解由已知可得，易知正三角形的高为，从而所以函的性质研究其相关性质三角函数模型的应用三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模跟踪训练课标全国卷Ⅰ函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为解析由图象可知，所以，所以函数，即，，的递减区间为故选晋中二模已知函数，试说明函数的图象是由函数的图象经过怎样的变换得到的解，，函数的图象可由的图象按如下方式。

8、变换得到将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，得到函数的图象将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象若函数，试写出函数的单调区间解由知，，则由，得所以函数的单调递增区间是，同理可得，函数的单调递减区间是，方法与技巧五点法作图及图象变换问题五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向图象变换时的伸缩平移总是针对自变量而言，而不是看角的变化由图象确定函数解析式由函数的图象确定的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第个“零点”和第二个“零点”的位置要善于。

9、间单位变化的函数关系是，，则电流变化的初相周期分别是，解析由相关概念易得，典例设函数的周期为求它的振幅初相解，又即函数的振幅为，初相为用五点法作出它在长度为个周期的闭区间上的图象解令，则列表，并描点画出图象说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的解解法把的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象再把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，即可得到的图象解法二将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到的图象再将的图象向左平移个单位长度，得到。

10、的图象向左平移个单位，得的图象，，当，时，当，即时，考点多维探究考点函数的图象与性质的综合应用函数的图象与性质的综合问题及三角函数模型是每年高考的热点内容，题型既有选择题填空题，也有解答题，难度般不大，属中档题型，且主要有以下几个命题角度命题角度由函数的图象及性质求的解析式典例四川高考函数，的部分图象如图所示，则，的值分别是解析由得即又图象过点则，，命题角度图象变换与函数解析式的综合问题典例福建高考将函数个单位长度后得到函数的图象，若，的图象都经过点则的值可以是解析因为函数的图象过点，所以，所以又函数的。

11、象，只需将函数的图象向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位湖南高考将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象若对满足的有，则解析，故要将函数的图象向右平移个单位故选由已知得，满足，不妨设此时和分别取得最大值与最小值，又，令此时，又，故，选函数图象的平移变换解题策略对函数，或的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移个单位都是相应的解析式中的变为，而不是变为注意平移前后两个函数的名称是否致，若不致，应用诱导公式化为同名函数再平移跟踪训练浙江高考为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位解析，故只需将向右平移个单位深圳外国语学校二测把函数图象上所有点。

12、住特殊量和特殊点解决三角函数的对称问题，特别应注意函数的图象与轴的每个交点均为其对称中心，经过该图象坐标为的点与轴垂直的每条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期或两个相邻平衡点间的距离失误与防范由函数的图象经过变换得到的图象，如先伸缩，再平移时，要把前面的系数提取出来复合形式的三角函数的单调区间的求法函数的单调区间的确定，基本思想是把看做个整体若，要先根据诱导公式进行转化函数在，上的最值可先求的范围，再结合图象得出的值域微专题规范答题三角函数图象及性质的综合应用典例湖北高考同学用“五点法”画函数在个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的个对称中心为求的。

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