1、，所以若，求的值解由得，所以由得，所以因此命题角度三角恒等变换与向量的综合典例辽宁高考设向量，若，求的值解由及，得又从而，所以设函数，求的最大值或垂直的计算，即令则，⇔，⊥⇔，把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数解三角形等知识的运用解三角形的综合问题利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解利用正余弦定理把边的关系化成角的关系再用三角恒等变换化简求解提醒此类题中的角是在三角形中，每个角范围限制在，内。

2、是第象限角时，公式中的取值与，的值无关在非直角三角形中有化简等于解析，故选若，则等于解析，即又，故选等于解析解法利用两角和与差的正切公式展开后化简原式解法二利用两角差的正切变形公式，结合角的互余关系便有典例随州模拟已知且，则化简解析由，得，又，解法原式解法二原式三角函数式化简的原则与方法三角函数式的化简遵循的三个原则看“角”，这是最重要的环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到。

3、向，且主要有以下几种命题角度命题角度给值求值典例广东高考已知函数，，且求的值解，且，⇒⇒若，求解由知，展开得，化简得命题角度给角求值典例求值解，原式命题角度给值求角典例济南模拟已知求的值解因为，所以求的值解因为所以又，所以由，得所以，所以由得三角函数式求值的常见题型及求解策略给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子，化简求。

4、解由知，展开得，化简得命题角度给角求值典例求值解，原式命题角度给值求角典例济南模拟已知求的值解因为，所以求的值解因为所以又，所以由，得所以，所以由得三角函数式求值的常见题型及求解策略给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子，化简求值给角求值给角求值中般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有定的关系解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

5、解因为所以又，所以由，得所以，所以由得三角函数式求值的常见题型及求解策略给值求值已知三角函数值，求其他三角函数式的值的般思路先化简所求式子观察已知条件与所求式子之间的联系从三角函数名及角入手将已知条件代入所求式子，化简求值给角求值给角求值中般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察会发现非特殊角与特殊角之间总有定的关系解题时，要利用观察得到的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解给值求角通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好跟踪训练浙江高考已知则解析，展开得，再由二倍角公式得，故，选广。

6、形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”等三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角降幂或升幂在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，般需要升次跟踪训练证明下列各式已知求证已知，求证证明由已知可得，由此得，故要证的等式成立把化成，得移项合并得依题意且，，则上式两边都除以，即得考点多维探究考点三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的特点，选择适当的公式进行求解，在高考中是个热点考查方向，且主要有以下几种命题角度命题角度给值求值典例广东高考已知函数，，且求的值解，且，⇒⇒若，求。

7、如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在，内角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意跟踪训练课标全国卷Ⅰ设且，则解析由得，即，所以，又，所以，又因为所以，因此，所以，故选鹤壁模拟设函数在处取最小值求的值解因为函数在处取最小值，所以由诱导公式知，又因为，所以所以在中，分别是角的对边，已知，求角解因为，所以又因为角为的内角，所以因为所以由正弦定理，得，也就是因为，所以或当时当时，微专题规范答题三角恒等变换在解三角形中的应用典例四川高考如图为平面四边形的四个内角证明解证法分证法二分若，求的值解题视点利用同角基本关系式结合倍角公式进行恒等变形即可证明结论先利用四边形对角互补减少角为两个量，化简。

8、待求的式子，再连接，由余弦定理可分别求出与，进而求出与，即得结论解由，得由，有分连接图略在中，有，在中，有，所以则于是分连接同理可得，于是分所以分注题中处不能正确的利用倍角公式进行化简证明而造成错误的证明过程题中处忽略四边形内角的对角互补这关系，不能将问题中的四个量结合诱导公式转化为两个量，造成无法下手化简结论题中处不能运用余弦定理构造方程求解，求解的过程中由于粗心而得出错误的值满分心得证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简左右归或变更论证证明三角恒等式的常用方法为从边开始证明得到它等于另边，可能是左边⇒右边，也可能是右边⇒左边，般应该由繁到简证明左右两边都等于同个式子或值对于三角函数的求值问题，要先化简待求式化简原则参考本节。

9、化成，得移项合并得依题意且，，则上式两边都除以，即得考点多维探究考点三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的特点，选择适当的公式进行求解，在高考中是个热点考查方向，且主要有以下几种命题角度命题角度给值求值典例广东高考已知函数，，且求的值解，且，⇒⇒若，求解由知，展开得，化简得命题角度给角求值典例求值解，原式命题角度给值求角典例济南模拟已知求的值解因为，所以求的值。

10、东高考已知函数，求的值解若，求解因为，所以，所以所以考点多维探究考点三角恒等变换的综合应用利用三角恒等变换将三角函数式化简后研究其图象与性质是高考中的热点，常与三角函数的其他知识如图象平移变换最值单调性周期奇偶性对称性相结合命题题目难度适中，属中档题，且主要有以下几种命题角度命题角度三角恒等变换与三角函数图象及性质的综合典例重庆高考已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值解因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而又因为的图象关于直线对称，所以，由得。

11、，从而得解给值求角通过求角的种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则已知正切函数值，则选正切函数已知正余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是则选正余弦皆可若角的范围是则选余弦较好若角的范围为则选正弦较好跟踪训练浙江高考已知则解析，展开得，再由二倍角公式得，故，选广东高考已知函数，求的值解若，求解因为化成，得移项合并得依题意且，，则上式两边都除以，即得考点多维探究考点三角函数式的求值研究三角函数式的求值，解题的关键都是找出条件中的角与结论中的角的联系，依据函数名称的特点，选择适当的公式进行求解，在高考中是个热点考查方。

12、考点以减少未知量，如本例中结合诱导公式，将转化为，再利用题目自身的特征进行求解如本例中构造三角形结合余弦定理求解解题过程中要注意角的取值范围，否则可能会产生增解或漏解第三章三角函数解三角形第讲简单的三角恒等变换考纲展示三年高考总结能运用两角和与差的正弦余弦正切公式以及二倍角的正弦余弦和正切公式进行简单的恒等变换包括导出积化和差和差化积半角公式，但对这三组公式不要求记忆从近三年高考情况来看，本讲是高考的热点，尤其是三角恒等变换考查比较频繁主要考查三角函数式的化简求值及公式的变形逆用在选择题填空题解答题中都有所体现，求解时要正确选用公式，做到灵活掌握各公式的正用逆用变形，同时注意转化与化归思想的运用考点多维探究考点三角函数式的化简与证明回扣教材常用的三角公式的变形辅助角公式，其中，小题快做思考辨析当。

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