的物体，当它所受的切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动做匀速圆周运动的物体，当它所受的切力都突然消失时，它将做曲线运动解析物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力。

若，物体由于惯性而沿切线飞出，若，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。

所以均错，正确。

答案传动装置问题同轴转动各点共轴转动时，角速度相同，因此周期也相同。

由于各点半径不定相同，线速度向心加速度大小般不同。

皮带传动当皮带不打滑时，两轮边缘各点线速度大小相等。

由于各点半径不同，角速度周期向心加速度等都不相同。

在传动装置中各物理量的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为同转轴的各点角速度相同，而线速度与半径成正比，向心加速度大小与半径成正比。

当皮带不打滑时，传动皮带用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度向心加速度关系可根据，确定。

例如图所示，种向自行车车灯供电的小发电机的上端有半径的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触。

当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。

自行车车轮的半径，小齿轮的半径，大齿轮的半径。

求大齿轮的转速和摩擦小轮的转速之比假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动。

图解析大小齿轮间摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由可知转速和半径成反比小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。

大齿轮与小齿轮转速之间的关系为∶小∶。

车轮与小齿轮之间的转速关系为车小。

车轮与摩擦小轮之间的关系为车∶∶。

由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为∶∶。

答案∶解答传动装置问题时，关键是分析传动过程的不变量。

竖直平面内的圆周运动问题对于物体在竖直面内做的圆周运动是种典型的变速曲线运动，该类运动常见两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下由小球能运动即可得临过最高点的临界条件均是有支撑的小球均是没有支撑的小球常见类型轻杆模型轻绳模型得临由讨论分析轻杆模型轻绳模型过最高点时，绳轨道对球产生弹力不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道当时为支持力，沿半径背离圆心当时背向圆心，随的增大而减小当时，当时指向圆心并随的增大而增大取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向在最高点的图线轻杆模型轻绳模型例长质量可忽略的细杆，其端可绕点在竖直平面内无摩擦地转动，另端固定着个小球。

的质量为，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球的作用力图在最低点的速率为在最低点的速率为。

审题指导小球由最低点到最高点的过程中，机械能守恒。

细杆对小球作用力的方向可竖直向上，也可竖直向下。

解析设小球在最高点速度为，对小球由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面，由机械能守恒定律得在最高点，假设细杆对的弹力向下，则的受力图如图所示。

以为研究对象，由牛顿第二定律得所以当时，由式得，，负值说明的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给向上的支持力。

当时，由式得。

正值说明杆对施加的是向下的拉力。

答案方向向上方向向下求解竖直平面内圆周运动问题的思路定模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。

确定临界点临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力的临界点。

研究状态通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。

受力分析对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，合向。

过程分析应用动能定理或机械能守恒定律将初末两个状态联系起来列方程。

圆周运动中的临界问题例如图所示，细绳端系着质量的物体，静止于水平面，另端通过光滑小孔吊着质量的物体，的中点与圆孔距离为，且和水平面间的最大静摩擦力为，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体会处于静止状态图审题指导第步抓关键点细绳中拉力大小为物体处于静止状态物体刚要滑动时的摩擦力大小为最大静摩擦力为细绳各处张力大小相等光滑小孔获取信息关键点第二步找突破口物体刚好不向里滑和刚好不向外滑，分别对应平面转动的角速度的最小值和最大值。

解析要使静止，应与水平面相对静止，考虑能与水平面相对静止的两个极限状态当为所求范围的最小值时，有向圆心运动的趋势，水平面对的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力，此时对有，静止时受力平衡解得当为所求范围的最大值时，有远离圆心运动的趋势，水平面对的摩擦力方向指向圆心，且大小也为，此时对有解得故的范围为答案处理临界问题的解题步骤判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。

确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。

选择物理规律两个圆周运动的各物理量之间关系时，实际上就是找出两个圆周运动之间存在的隐含的相同因素，然后用控制变量法即可判断各物理量的关系。

而上述两类特殊规律正是反映了不同圆周运动之间的相同因素，是分析圆周运动问题经常遇到的类型，希望同学们能够掌握。

若例题中两小球质量不相等，则上述运动量仍然符合规律，只是弹力和向心力发生变化而已，这是在分析问题时要注意的个细节问题。

长度不同的两根细绳悬于同点，另端各系个质量相同的小球，使它们在同水平面内做圆锥摆运动，如图所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是图周期线速度的大小向心力绳的拉力解析设到小球所在水平面的距离为，对球进行受力分析如图所示，得向合，解得，故周期与角无关，则选项对，错。

又知拉，故绳的拉力不同，选项错。

答案随堂巩固落实多选全国铁路大面积提速后，京哈京沪京广胶济等提速干线的部分区段速度可达，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速的追风感觉。

火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。

为解决火车高速转弯时外轨受损这难题，以下措施可行的是适当减小内外轨的高度差适当增加内外轨的高度差适当减小弯道半径适当增大弯道半径解析设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内外轨均不受损，根据牛顿第二定律有，解得，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这难题，可行的措施是适当增大角即适当增加内外轨的高度差和适当增大弯道半径。

答案在光滑的水平桌面上，有两个小球固定在根长为的杆的两端，绕杆上的点做圆周运动，如图所示。

当小球的速度为时，小球的速度为，则转轴到小球的距离是图解析设杆转动的角速度为，转轴到小球的距离为，则有解得，故正确。

答案多选湛江附中月考“飞车走壁”是种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。

如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为，做圆周运动的半径为，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是图解析对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程解得，。

故正确。

人和车的速度为人和车的速度为桶面对车的弹力为桶面对车的弹力为答案如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的倍分别为大小轮边缘上的点，为大轮上条半径的中点，则两轮转动的角速度相等小轮转动的角速度是大轮的倍质点加速度质点加速度图解析两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等而，故，错误，正确由得，错误由，得，则，错误。

答案多选如图所示，半径为的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径不同的圆形轨道，小球通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力。

下列说法中正确的是半径越大，小球通过轨道最高点时的速度越大半径越大，小球通过轨道最高点时的速度越小半径越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大半径越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小图解析小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点，即，选项正确而错误由动能定理得，小球在最低点的速度为，则最低点时的角速度，选项正确而错误。

答案福建高考如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。

设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。

求图物块做平抛运动的初速度大小物块与转台间的动摩擦因数。

解析物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上有由式解得物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有由式解得答案第单元圆周运动描述圆周运动的物理量及相互关系想想甲乙两物体都做匀速圆周运动，且甲乙，试比较以下几种情况下甲乙两物体的向心加速度大小。

线速度相等角速度相等周期相等提示由可知，线速度相等时，甲乙。

记记描述圆周运动的物理量主要有线速度角速度周期转速向心加速度向心力等，现比较如下表定义意义公式单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量是矢量，方向和半径垂直，和圆周角速度描述物体绕圆心的物理量中学不研究其方向单位单位快慢相切转动快慢定义意义公式单位周期和转速周期是物体沿圆周运动的时间转速是物体在单位时间内转过的，也叫频率单位的单位，的单位向心加速度描述速度变化快慢的物理量方向指向单位圈圈数方向圆心定义意义公式单位向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的方向指向相互关系单位方向大小圆心试试关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是由知，与成反比由知，与成正比由知，与成反比由知，与转速成正比答案解析由知，只有在定时，才与成反比，如果不定，则与不成反比，同理，只有当定时，才与成正比定时，与成反比因是定值，故与成正比，正确。

匀速圆周运动和非匀速圆周运动想想在圆周运动中，向心力定指向圆心吗合外力定指向圆心吗提示无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不定指向圆心。

记记匀速圆周运动定义物体沿着圆周运动，并且线速度的处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

性质向心加速度大小，方向总是指向的变加速曲线运动。

质点做匀速圆周运动的条件合力不变，方向始终与速度方向且指向。

大小不变圆心大小垂直圆心非匀速圆周运动定义线速度大小方向均的圆周运动。

合力的作用合力沿速度方向的分量产生切向加速度它只改变速度的。

合力沿半径方向的分量产生向心加速度它只改变速度的。

发生变化大小方向试试多选如图所示，小球用细绳悬挂于点，将其拉离竖直位置个角度后释放，则小球以点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是图绳的拉力重力和绳拉力的合力重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析分析向心力来源时就沿着半径方向求合力即可，注意作出正确的受力分析图。

如图所示，对小球进行受力分析，它受到重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力。