为第宇宙速度线速度自四个关系“四个关系”是指人造卫星的加速度线速度角速度周期与轨道半径的关系。

∝∝∝∝越高越慢例多选广东高考如图所示，飞行器绕星球做匀速圆周运动。

星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是图轨道半径越大，周期越长轨道半径越大，速度越大若测得周期和张角，可得到星球的平均密度若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度审题指导根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系飞行器绕星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识密度公式可求解星球的平均密度。

解析项，根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故正确项，根据卫星的速度公式，可知轨道半径越大，速度越小，故错误项，设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为。

对于飞行器，根据万有引力提供向心力得由几何关系有星球的平均密度由以上三式知测得周期和张角，可得到星球的平均密度。

故正确项，由可得，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度。

故错误。

答案不同轨道上运行的卫星的加速度线速度角速度周期可以比较大小，但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力大小无法比较。

要熟记经常用到的常数，如地球自转周为天，绕太阳公转周为年，月球绕地球公转周为月天等。

天体质量和密度的估算利用天体表面的重力加速度和天体半径。

由于，故天体质量，天体密度。

通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期和轨道半径。

由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量若已知天体的半径，则天体的平均密度若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径等于天体半径，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期，就可估测出中心天体的密度。

例福建高考卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为。

假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量质量为的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为。

已知引力常量为，则这颗行星的质量为审题指导明确行星表面附近的绕行卫星的轨道半径与行星半径的大小关系。

弹簧测力计的示数物体的重力与其所受万有引力的大小关系。

解析由题意知行星表面的重力加速度为，又在行星表面有，卫星在行星表面运行时有，联立解得，故选项正确。

答案估算天体质量和密度时应注意的问题利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量。

区别天体半径和卫星轨道半径，只有在天体表面附近的卫星，才有计算天体密度时，中的只能是中心天体的半径。

卫星的变轨问题圆轨道上的稳定运行变轨运行分析当增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星旦进入新的轨道运行，由知其运行速度要减小，但重力势能机械能均增加。

当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由知运行速度将增大，但重力势能机械能均减少。

例多选年月日时分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫号”实现多次交会对接分离，于月日时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫号”的说法正确的是若知道“天宫号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫号”并与之对接在对接前，应让“神舟九号”和“天宫号”在同轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫号”并与之对接“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速审题指导航天器在圆形轨道上运行时，地球对航天器的万有引力恰好提供向心力。

航天器要实现变轨，应增大或减小其运行速率。

解析由可知，要计算出地球的质量，除已知外，还必须知道地球的半径，故错误在对接前，“神舟九号”的轨道应稍低于“天宫号”的轨道，“神舟九号”加速后做离心运动，才能到达较高轨道与“天宫号”实现对接，故正确，错误“神舟九号”返回地面时，应在圆形轨道上先减速，才能做近心运动，正确。

答案卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断稳定在新轨道上的运行速度变化由判断。

卫星绕过不同轨道上的同点切点时，其加速度大小关系可用比较得出。

万有引力定律与其他知识的综合应用例我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假设探月宇航员站在月球表面斜坡上的点，并沿水平方向以初速度抛出个小球，测得小球经时间落到斜坡上另点，斜面的倾角为，如图所示。

将月球视为密度均匀半径为的球体，引力恒量为，则月球的密度为图审题指导第步抓关键点小球运动的加速度为月球表面的重力加速度宇航员在月球表面平抛小球小球平抛的竖直位移与水平位移间满足从点平抛落到点获取信息关键点第二步解之得，选项正确，选项错误线速度选项错误因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，选项错误。

答案题后悟道我们通常研究卫星绕地球或行星绕太阳运行问题时，卫星到地球中心或行星到太阳中心间距与它们的轨道半径大小是相等的，但在宇宙双星问题中，行星间距与轨道半径是不同的，这点要引起重视。

银河系的恒星中大约四分之是双星，双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上定点做匀速圆周运动。

由天文观察测得其运动周期为，到点的距离为，和的距离为，已知引力常量为。

由此可求出的质量为解析取为研究对象，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得，得，所以选项正确。

答案随堂巩固落实廉江中学月考近地人造卫星和绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和，设在卫星卫星各自所在的高度上的重力加速度大小分别为，则解析人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力或重力提供，则，又，设两周期为和的卫星的轨道半径分别为和，解得，故正确。

答案多选广东高考如图所示，飞船从轨道变轨至轨道。

若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道上，飞船在轨道上的图动能大向心加速度大运行周期长角速度小解析因为，解得因为增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有正确。

答案行星绕恒星做圆周运动。

由天文观测可得，其运行周期为，速度为。

引力常量为，则下列说法不正确的是恒星的质量为行星的质量为行星运动的轨道半径为行星运动的加速度为解析因，所以，正确结合万有引力定律公式，可解得恒星的质量，正确因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，错误行星的加速度，正确。

答案多选中山调研如图所示，在同轨道平面上的三个人造地球卫星在时刻恰好在同直线上，下列说法正确的有根据，可知根据万有引力定律，向心加速度运动周后，最晚回到原地点图解析由可得，故，不可用比较的大小，因卫星所在处的不同，错误由，可得，正确万有引力，但不知各卫星的质量大小关系，无法比较的大小，错误由可知，的周期最大，最晚回到原地点，故正确。

答案多选徐闻中学月考如图所示，质量相同的物体和，分别位于地球表面赤道上的处和纬度上的处，跟随地球匀速自转，下列说法正确的是图物体的线速度大于物体的线速度物体的角速度大于物体的角速度物体所受的万有引力大于物体所受的万有引力物体的向心加速度大于物体的向心加速度解析物体和随地球以相同的角速度转动，由公式知，赤道处转动半径大，线速度大，所以正确，不正确物体和受到的万有引力样大，不正确由公式可知，赤道处的向心加速度最大，正确。

答案航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为轨道Ⅱ上的点，如图所示。

关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有图在轨道Ⅱ上经过的速度小于经过的速度在轨道Ⅱ上经过的动能小于在轨道Ⅰ上经过的动能在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期在轨道Ⅱ上经过的加速度小于在轨道Ⅰ上经过的加速度解析航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点向近地点运动的过程中万有引力做正功，所以在点的速度小于在点的速度，选项正确航天飞机在点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过点的动能小于在轨道Ⅰ上经过点的动能，选项正确根据开普勒第三定律，因为轨道Ⅱ的长半轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于在轨道Ⅰ的运动周期，选项正确根据牛顿第二定律，因航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上点的万有引力相等，所以在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过点的加速度，选项错误。

答案第五章万有引力定律及其应用学习目标定位万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。

考点点击高考对本章中知识点考查频率较高的是万有引力定律的应用。

单独命题常以选择题的形式出现与圆周运动牛顿运动定律功能关系相综合，常以计算题的形式出现。

高考地位万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ考情上线考纲下载第单元万有引力定律与航天万有引力定律想想开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，若颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，则它在近地点和远地点的速度大小关系如何请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球表面上不同质量的物体的重力加速度大小关系。

提示由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。

由可知，可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。

记记开普勒行星运动定律开普勒第定律所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在椭圆的个上。

开普勒第二定律对任意个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律所有行星的轨道的的三次方跟它的的二次方的比值都相等，表达式。

椭圆焦点半长轴公转周期万有引力定律公式，其中，叫引力常量。

公式适用条件此公式适用于间的相互作用。

当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

均匀的球体可视为质点，是间的距离。

个均匀球体与球外个质点间的万有引力也适用，其中为球心到间的距离。

质点两球心质点试试名宇航员来到个星球上，如果该星球的质量是地球质量的半，它的直径也是地球直径的半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的倍倍倍倍解析引地，故项正确。

答案卫星运行规律想想在地球周围飞行着许多人造地球卫星，由于用途不同，它们的运行轨道也不相同，请思考以下问题若各卫星的轨道均为圆形轨道，这些轨道有什么共同点。

各圆形轨道卫星的飞行速度是不同的，卫星离地面越近，其飞行速度越大还是越小，它们的最大速度是多少提示各圆形轨道的圆心均为地球的球心。

离地面越近的卫星，飞行速度越大，卫星沿圆形轨道运行的最大速度为，也就是第宇宙速度