它们沿斜面向下做匀加速运动，关于的受力情况，以下说法正确的是受三个力作用，受四个力作用受四个力作用，受三个力作用变式训练均受三个力作用均受四个力作用解析两物体的材料相同，即两物体与斜面之间的动摩擦因数相同，两物体以共同的加速度做匀加速直线运动，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得得以物体为研究对象，由牛顿第二定律有解得，其为之间绳的拉力，故可知两物体都受三个力的作用，即重力支持力和摩擦力，选项正确答案解决共点力平衡问题的常用方法和解题步骤处理共点力平衡问题的常用方法力的平行四边形定则合成法物体受三个共点力作用处于平衡时，其中任何两个力的合力必定跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理余弦定理或相似三角形等数学知识求解二共点力作用下物体的平衡力的三角形定则物体受同平面内三个互不平行的力的作用处于平衡状态时，可以将这三个力的矢量首尾相接构成个矢量三角形，即三个力矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理，余弦定理和相似三角形等数学知识可求得未知力正交分解法将处于平衡状态的物体受到的力，分解到互相垂直的轴和轴上，利用，求解此方法多用于三个以上共点力作用下的物体处于平衡状态的问题，值得注意的是，对轴的选择时，尽可能使较多的力落在轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力解共点力作用下平衡问题的步骤动态平衡问题临界问题极值问题的特征及处理方法动态平衡问题通过控制些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述临界问题当物理量变化时，会引起其他些物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题平衡物体的极值，般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题解决动态平衡临界和极值问题的常用方法方法步骤解析法选状态对物体进行受力分析将物体受的力按实际效果分解或正交分解列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法选状态对物体进行受力分析根据平衡条件画出平行四边形根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化确定未知量大小方向的变化例题型二常用方法解答平衡问题如图所示，个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为和的小球，当它们处于平衡状态时，质量为的小球与点的连线与水平面的夹角，则两小球的质量之比为思路指导解答平衡问题的常用方法有合成法效果分解法正交分解法等，请尝试用不同方法分析解析以小球为研究对象，受到重力绳的拉力，处于二力平衡状态，绳的拉力解法合成法以为研究对象，受力如图所示，由几何知识可知和的合力等于，由余弦定理有示的直角坐标系，由平衡条件得由得，由式得，要使两绳都伸直，则有，当时，有最大值，当时，有最小值，当的大小范围为答案跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体和物体，物体放在倾角为的斜面上，如图所示，已知物体的质量为，物体与斜面的动摩擦因数为，滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体的质量的取值范围按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理变式训练解析以物体为研究对象，物体受到重力，绳的拉力，物处于二力平衡状态则绳的拉力当绳的拉力足够大时，物体将沿斜面向上运动的临界状态，则物体受到沿斜面向下的最大静摩擦力作用，此时最大，即物体的质量最大，以物体为研究对象，受力如图所示，由平衡条件有联立解得即当绳的拉力最小，物体将沿斜面向下运动的临界状态，物体受到沿斜面向上的最大静摩擦力作用，由平衡条件有联立解得即综上所述，物体的质量的取值范围是答案思想方法技巧运用提升素养学科素养提升利用三角形相似求解平衡问题物体受三个力处于平衡状态，此三力组成封闭的矢量三角形，而这三个力在物体的动态平衡过程中至少有两个力发生变化，利用解析表达式很难判断个力的具体变化情况此种情况下可利用图解法尝试解决，在利用图解法时，些力的方向和大小也比较难确定这种情况下，考虑用力的矢量三角形与题目中出现的几何三角形相似来处理质量为的光滑小球可视为质点，在细线的拉力作用下沿光滑的半圆柱体表面缓慢由向运动，如图所示圆柱体的半径为，悬点位于圆心正上方处，细绳通过光滑定滑轮拉动小球，设绳的拉力为，圆柱体的支持力，下列说法正确的是例小球从到的过程中，增大，减小小球从到的过程中，减小，减小小球从到的过程中，减小，大小不变小球从到的过程中，减小，增大思路指导本题属于动态平衡问题，最好利用图解法处理，对物体进行受力分析经分析可知，物体受重力支持力和绳的拉力三个力作用，这三力中只有重力大小和方向不变，其他两个都发生变化，在矢量三角形中很难通过三角形的边长变化来判断力的变化因而利用三角形相似进行处理解析以小球为研究对象受力如图所示三角形与三角形相似，设长为，则有由此式可得，在小球由缓慢向运动过程中绳长逐渐减小，故可知不变，逐渐减小，选项正确答案如图所示，竖直平面内有固定的光滑圆环，在圆环最高点固定有个光滑的小环不计大小质量为的小球套在光滑圆环上，根长度略小于光滑圆环直径的细绳端系着小球，另端穿过处的小环挂上质量也为的小球，整个系统处于平衡状态，则细绳在处形成夹角的角度为变式训练解析以球为研究对象受力分析如图所示由几何关系得，则有，所以，故，选项正确答案第三讲共点力作用下物体的平衡回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故受力分析考点自清对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法，受力分析的般步骤是根据题意选取研究对象，选取研究对象的原则是使对问题的研究尽量简便，研究对象的受力般要清楚，研究对象可以是或，也可以是由几个物体组成的系统单个物体物体的部分把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉或多分析个力，要养成按般步骤分析受力的习惯般先分析物体受到的，然后环绕物体周，找出跟研究对象的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的和，最后要分析所选研究对象是否为带电体磁体或通电导线，研究对象是否处于电场磁场中，即分析研究对象是否受到其他场力作用每分析个力都要能确定其施力物体，这样才能避免分析出些的力重力接触弹力摩擦力不存在画出研究对象的受力分析示意图，然后进行定性检验，看看根据所画出的受力图与题目中所描述的物体是否相致对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象的其他物体的作用力，而不分析研究对象对其他物体的作用力在对研究对象进行受力分析时，只分析研究对象受到的性质力按性质分类的力，而不分析“效果力”，合力和分力不能重复出现在受力分析的过程中，要注意题目给出的些理想模型如光滑即不计摩擦轻质不计重力等运动状态受到基础自测如图所示，两个相似的斜面体在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上关于斜面体和的受力情况，下列说法正确的是定受到四个力可能受到四个力与墙壁之间定有弹力和摩擦力与之间定有摩擦力解析以整体为研究对象受到重力竖直向上的作用力，而处于平衡状态，与竖直墙壁之间没有弹力和摩擦力作用，选项错误以物体为研究对象，受到重力，对的弹力和对的摩擦力，选项正确物体受到重力对的弹力和摩擦力作用，故选项错误答案二共点力作用下物体的平衡考点自清平衡状态物体保持或状态静止匀速直线运动平衡条件的推论二力平衡如果物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力必定大小，方向为对平衡力三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力定与第三个力大小，方向多力平衡如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，其中任何个力与其余力的大小，方向相等相反相等相反合力相等相反特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时处于平衡状态，而物体速度为零不定处于平衡状态基础自测如图所示，箱苹果沿着倾角为的斜面，以速度匀速下滑在箱子的中央有只质量为的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向沿斜面向上沿斜面向下竖直向上垂直斜面向上解析中央的只苹果随箱起匀速下滑，受合力应为零，周围苹果对它作用力应与它的重力等大，反向，故项正确，错答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练隔离法将个物体从周围物体中隔离出来，单独分析出物体所受到各个外力的方法，称为隔离法用隔离法分析研究对象受力时，旦确定了隔离体，就要把该物体从其他物体隔离出来，与其相互作用的物体对所选研究对象的作用力都是外力，在受力分析时都应分析出来受力分析整体法当整体中各物体具有相同的加速度或都处于平衡状态即时，而命题研究的是外力，而非物体之间的内力时，可选整体为研究对象，在使用整体法时，系统中各物体之间的相互作用为内力，在受力分析时不应出现分析受力要注意状态法确定力进行受力分析时，有些力的大小和方向不能准确确定下来，则必须根据物体运动状态进行判断做到准确分析受力，不添力不漏力转化研究对象法当个力不能直接分析时，可转化研究对象，根据牛顿第三定律找出该力的反作用力，通过分析这个反作用力的大小和方向，从而确定所求力的大小和方向年广东卷如图所示，水平地面上堆放着原木关于原木在支撑点处受力的方向，下列说法正确的是处受到的支持力竖直向上处受到的支持力竖直向上例题型受力分析处受到的静摩擦力沿方向处受到的静摩擦力沿水平方向思路指导支持力方向垂直接触面指向被支持物，摩擦力的方向与接触面平行，与物体的相对运动趋势方向相反解析圆木在点与地面接触，受到支持力方向垂直地面竖直向上，故选项正确在处圆木受到的支持力垂直于圆木，故选项错误处受到的静摩擦力方向平行于地面，选项错误处受到静摩擦力方向沿圆木方向，选项错误答案如图所示，用轻质绳拴住同种材料制成的两物体，它们沿斜面向下做匀加速运动，关于的受力情况，以下说法正确的是受三个力作用，受四个力作用受四个力作用，受三个力作用变式训练均受三个力作用均受四个力作用解析两物体的材料相同，即两物体与斜面之间的动摩擦因数相同，两物体以共同的加速度做匀加速直线运动，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得得以物体为研究对象，由牛顿第二定律有解得，其为之间绳的拉力，故可知两物体都受三个力的作用，即重力支持力和摩擦力，选项正确答案解决共点力平衡问题的常用方法和解题步骤处理共点力平衡问题的常用方法力的平行四边形定则合成法物体受三个共点力作用处于平衡时，其中任何两个力的合力必定跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理余弦定理或相似三角形等数学知识求解二共点力作用下物体的平衡力的三角形定则物体受同平面内三个互不平行的力的作用处状态法确定力进行受力分析时，有些力的大小和方向不能准确确定下来，则必须根据物体运动状态进行判断做到准确分析受力，不添力不漏力转化研究对象法当个力不能直接分析时，可转化研究对象，根据牛顿第三定律找出该力的反作用力，通过分析这个反作用力的大小和方向，从而确定所求力的大小和方向年广东卷如图所示，水平地面上堆放着原木关于原木在支撑点处受力的方