点如图虚线所示，求的大小若球在点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘，求发球点距点的高度思路指导利用平抛运动的规律求得点到点的距离，即乒乓球的水平位移由题意可知乒乓球与球台碰后竖直分速度大小不变方向相反所以乒乓球刚好能越过球网的情况下，乒乓球在点正上方平抛时的高度与网高相同，这题题目中的隐含条件，必须经过分析得出这是解决问题的关键另外通过分析应该清楚乒乓球刚好到达最高点时到达球网的上方，从而确定水平位移，进而求得由题意可知，球恰好反弹后越过球网且落在球台边缘的点，由于球在水平方向始终做匀速运动，则有其中为球的初速度，为球从发出到落在点的总时间设发球的高度，则有且解析如图所示，设球的飞行时间，根据平抛运动的规律竖直方向水平方向解得如图所示，设发球高度，飞行时间由平抛运动规律竖直方向水平方向由题意可知，解得如图所示，设发球高度，飞行时间根据平抛运动规律竖直方向水平方向设从球恰好越过球网到最高点的时间为，水平距离为则有由几何关系得联立解得答案中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就在次比赛中，运动员将排球从底线点的正上方以速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的点上，且平行于边界已知网高为，球场的长度为，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度和水平初速度分别为变式训练答案解析由平抛运动知识，可知联立解得，选项正确，选项错误由，得故选项正确，选项错误以斜上抛运动为例，如图所示水平方向合二对斜抛运动的进步理解竖直方向合因此斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的竖直上抛运动的合运动斜上抛运动的射高做斜上抛运动的物体所能达到的最大高度称为射高斜上抛运动的射程做斜上抛运动的物体，再落回到与抛出点同水平面上时的水平位移称为射程物体以定的初始速度做斜上抛运动时，当速度与水平方向的夹角时，有最大射程，学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示已知在点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是例题型三抛体运动的问题点的速率比点的速率大点的加速度比点的加速度大从到加速度与速度始终垂直从到加速度与速度的夹角先增大后减小思路指导物体以倾斜的速度抛出，在上升过程中竖直方向做匀减速直线运动，在下降过程做匀加速直线运动，物体运动的速度是水平分速度和竖直方向分速度的合速度，物体运动过程中物体仅受重力作用解析物体从点到点的运动过程其竖直分速度逐渐增大，水平分速度保持不变，故其运动的合速度不断增大，选项正确运动过程中物体仅受重力作用，其加速度恒为重力加速度，故选项错误物体的加速度始终竖直向下，其速度方向不断变化，从到过程加速度与物体速度之间的夹角不断减小，故选项错误答案年江苏卷如图所示，从地面上同位置抛出两小球，分别落在地面上的点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则的加速度比的大的飞行时间比的长在最高点的速度比在最高点的大在落地时的速度比在落地时的大变式训练答案解析由题可知，两小球做斜上抛运动，仅受重力作用，竖直方向做竖直上抛运动，所以小球落回到地面时在空中运动时间上升的最大高度由以上表达式可知，飞行时间相同，故选项错误在水平方向由于所以在的长短决定于下落的高度，平抛运动的初速度可以由水平位移和运动时间求得，本题关键是要结合斜面，应用几何知识求解球和球运动的时间之比为∶球和球动能增加量之比为∶球和球抛出时初速度之比为∶球和球运动时的加速度之比为∶解析由几何知识和题意可知，根据可得，即，故选项错误由于两球质量相等，由动能定理可知所以，选项正确答案由题意可知，两球的水平位移，根据，则有，故选项正确两球运动过程中的加速度均为重力加速度，选项错误如图所示，小球以正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间为重力加速度为变式训练答案解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点连线与斜面垂直，所以，而，解得，故选项正确思想方法技巧运用提升素养学科素养提升与平抛运动实验相关的问题在近年的高考命题中，经常出现与平抛运动实验相关的问题，解决此类问题要依据运动的合成与分解，灵活运用相关知识，不能盲目套用公式年安徽卷图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹例图以下是实验过程中的些做法，其中合理的有安装斜槽轨道，使其末端保持水平每次小球释放的初始位置可以任意选择每次小球应从同高度由静止释放为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取些点，以平抛起点为坐标原点，测量它们的水平坐标和竖直坐标，图中图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是图图是同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，为平抛的起点，在轨迹上任取三点，测得两点竖直坐标为，为，两点水平间距为则平抛小球的初速度为，若点的竖直坐标为，则小球在点的速度为结果保留两位有效数字，取图思路指导为确保小球做平抛运动，实验中必须保证斜槽末端水平，为保证每次小球做平抛运动的初速度相同，每次都应该让小球从同高度由静止释放小球，且轨迹应为平滑曲线，把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，并运用数学知识，写出平抛运动的轨迹方程，从而确定选项解析为确保小球做平抛运动，实验过程中必须保证斜槽末端呈水平状态，故选项正确为了保证每次小球做平抛运动的初速度相同，每次应该让小球从同高度由静止释放，故选项错误，选项正确小球的运动轨迹应为平滑的曲线，故选项错误小球做平抛运动，水平位移，竖直位移，因此，故图象中的图线是条过原点的直线，选项正确由得因此小球平抛运动的初速度，小球在点时的竖直方向的分速度，因此小球在点的速度答案在研究平抛物体运动的实验中，用张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长若小球在平抛运动中的几个位置如图中的所示，则小球平抛的初速度的计算式用表示，其值是取变式训练解析根据平抛运动的基本规律，水平方向上小球做匀速直线运动，竖直方向上小球做自由落体运动，由题图可知，间的水平距离相等，因此的时间相等，设为，则由匀变速直线运动规律，可知又有，解得答案第二讲平抛运动回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故平抛运动考点自清定义将物体以定的初速度沿抛出，物体只在作用下所做的运动性质加速度为重力加速度的运动，运动轨迹是研究方法可以分解为水平方向的运动和竖直方向的运动水平方向重力匀变速曲线抛物线匀速直线自由落体规律项目运动速度位移加速度合成分解图示水平分运动匀速直线项目运动速度位移加速度合成分解图示竖直分运动自由落体合运动平抛运动竖直向下轨迹方程基础自测关于平抛运动，下列说法正确的是平抛运动是种在恒力作用下的曲线运动平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变平抛运动的速度大小是时刻变化的平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角定越来越小解析平抛运动过程中物体仅受重力作用，且初速度是水平的，所以平抛运动是在恒力作用下的曲线运动，选项正确平抛运动的速度方向不断发生变化，故选项错误平抛运动是匀变速曲线运动，其速度大小时刻变化，选项正确平抛运动的速度为水平速度与竖直速度的合速度，由于竖直分速度逐渐增大，其合速度与竖直方向的夹角越来越小，选项正确答案二斜抛运动考点自清定义将物体以速度或抛出，物体只在作用下的运动性质加速度为重力加速度的运动，运动轨迹是斜向上方斜向下方重力匀变速曲线抛物线基础自测关于斜抛运动，下列说法正确的是任何斜抛运动都不可以看成是两个方向上的直线运动的合运动斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合运动斜抛运动属于变加速运动斜抛运动属于匀变速运动解析任何斜抛运动都可以分解成任何两个方向上的分运动，包括互相垂直的两个方向，所以错根据斜抛运动的规律，对由于做斜抛运动的物体只受重力作用，定是匀变速运动，所以错，对故正确答案为答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练对平抛运动的进步理解飞行时间和水平射程飞行时间，取决于物体下落的高度，与初速度无关水平射程，由平抛运动的初速度和下落高度共同决定落地速度，以表示落地时与轴正方向夹角所以落地速度只与初速度与下落高度有关速度的变化规律任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意相等时间间隔内的速度变化量均竖直向下，且任意两时刻的速度与速度变化量构成三角形，沿竖直方向，如下图所示位移变化规律任意相等时间间隔内，水平位移不变，即连续相等的时间间隔内，竖直方向上的位移差不变，即从抛出点开始计时连续相等时间内的竖直位移之比为∶∶∶„∶，„两个重要推论做平抛或类平抛运动的物体任时刻的瞬时速度的反向延长线定通过此时水平位移的中点，如图中点和点所示做平抛或类平抛运动的物体在任时刻任位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则年全国卷Ⅱ取水平地面为重力势能零点物块从高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为例题型平抛运动规律的应用思路指导本题考查平抛运动规律的应用，平抛运动可分解水平匀速和竖直方向自由落体两个分运动，物块落地时的速度是水平分速度和竖直分速度的合速度从而确定落地时速度的方向解析设物块的初速度为，质量为，抛出点距离地面的高度为，依题意有，如图所示答案物块落地时竖直分速度为，水平分速度为，由平抛运动规律可知即，则，故，选项正确如图，轴在水平地面内，轴沿竖直方向图中画出了从轴上沿轴正向抛出的三个小球和的运动轨迹，其中和是从同点抛出的，不计空气阻力，则的飞行时间比的长和的飞行时间相同的水平速度比的小的初速度比的大变式训练答案解析在竖直方向上得，所以的飞行时间相同物体的飞行时间小于的飞行时间，选项错误，选项正确由得由题意可知故选项错误由可知，故选项正确抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，如图所示，设球台长网高，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力设重力加速度为例题型二平衡运动的临界问题若球在球台边缘点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的点如图实线所示，求点距点的距离若球在点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点如图虚线所示，求的大小若球在点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘，求发球点距点的高度思路指导利用平抛运动的规律求得点到点的距离，即乒乓球的水平位移由题意可知乒乓球与球台碰后竖直分速度大小不变方向相反所以乒乓球刚好能越过球网的情况下，乒乓球在点正上方平抛时的高度与网高相同，这题题目中的隐含条件，必须经过分析得出这是解决问题的关键另外通过分析应该清楚乒乓球刚好到达最高点时到达球网的上方，从而确定水平位移，进而求得由题意可知，球恰好反弹后越过球网且落在球台边缘的点，由于球在水平方向始终做匀速运动，则有其中为球的初速度，为球从发出到落在点的总时间设发球