加或减少初末态高度未知，但高度变化已知不需要选参考平面零势能面转移观点表示系统部分机械能的减少或增加等于另部分机械能的增加或减少不需要选参考平面零势能面如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是例题型机械能守恒条件的理解物体的重力势能减少，动能增加斜面的机械能不变斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功物体和斜面组成的系统机械能守恒思路指导判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只有重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零判断两个或两个以上的物体组成的系统机械能是否守恒时，就分析只有重力或系统内的弹力做功，若有其他外力或内力做功，则系统机械能不守恒解析物体下滑过程中，物体对斜面体有垂直于斜面的压力作用，从而使斜面向右做加速运动，斜面的动能增加，物体在下滑过程中受到重力和斜面的支持力，重力做正功，如图所示，物体动能增加，重力势能减少，选项正确，选项错误物体下滑过程受到支持力，与物体的速度方向夹角大于，所以支持力对物体做负功，故选项错误物体和斜面组成的系统，仅有重力做功，因此系统机械能守恒，选项正确答案如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧端相连，弹簧的另端固定在地面上的点，弹簧处于原长让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑过程中圆环机械能守恒弹簧的弹性势能先增大后减小弹簧的弹性势能变化了弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大变式训练解析圆环受到重力杆的支持力和弹簧弹力作用，支持力不做功弹簧弹力做功单独对圆环来说，其机械能不守恒，选项错误对圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，在圆环从开始到最底端过程中，弹簧弹性势能的增加量等于圆环的机械能的减少量，故选项正确当弹簧垂直于杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有沿杆向下的速度，圆环有定的动能和重力势能，当圆环到达最低点时，圆环的速度为零，圆环最初的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能的变化情况是先增大到弹簧与杆垂直时随圆环沿杆运动弹性势能先减小后增大，到末态达到最大，故选项错误答案如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，半径处于水平位置，例题型二对单个物体应用机械能守恒是直径为的半圆轨道，为轨道的中央个小球从点正上方距水平半径高处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过点时对轨道的压力等于其重力的倍取的大小等于多少试讨论此球能否到达轨道的点，并说明理由思路指导小球先做自由落体运动，然后沿两个半径不同的圆弧轨道运动，全过程满足机械能守恒再结合牛顿第二定律解决此问题解析小球从高处做自由落体运动，沿轨道运动到点，此过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得由牛顿第二定律有联立解得设小球能够由及弹簧组成的系统机械能守恒有由运动分解有联立解得答案如图所示，直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为，两个物体分别系于根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误的是变式训练着地瞬间两物体的速度大小相等着地瞬间两物体的机械能相等着地瞬间两物体所受重力的功率相等两物体的质量之比为∶∶解析根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件知由此可得，两物体的质量之比为∶∶由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项叙述正确着地瞬间，物体重力功率，物体重力功率，两物体所受重力的功率相等，选项叙述正确由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项叙述错误答案思想方法技巧运用提升素养学科素养提升用机械能守恒定律解决“非质点”类问题的方法应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到“链条”“液柱”类物体，在这些物体运动过程中将发生形状重心位置的变化，因此这类物体不能视为质点物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体机械能守恒，在般情况下可将物体分成若干段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，由初末态重力势能的变化列式求解两个底面积都是的圆桶，放在同水平面上，桶内装水，水面高度分别为和，如图所示已知水的密度为现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面第次高度相等时，液面的速度为多大连接两桶的阀门之间水质量不计例思路指导阀门关闭时两侧液面有定的高度差，当阀门打开后，液体的高度差减小，系统的重力势能减小，液体的动能增加，整个系统的机械能守恒，当系统的重力势能最小时，系统的动能最大，液面的速度最大解析对于容器中的液体，运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，第次液面高度相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量容器中水的总质量为水面相平时，相当于质量为的液体下降了，所以由机械能守恒定律可得，减少的重力势能，即，解得答案如图所示，条长为的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为，已知重力加速度为，变式训练解析链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为，以平台所在位置为零势能面，则解得所以当斜面上链条长为时，链条的速度为答案第三讲机械能守恒定律回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故重力势能和弹性势能考点自清相互作用的物体凭借其位置而具有的能量，叫做势能包括和重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的有关，跟物体的运动无关势能重力势能弹性势能竖直高度路径重力势能定义物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的表达式矢标性重力势能是，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在参考平面大还是小系统性重力势能是与所组成这个系统所共有的乘积标量地球物体相对性重力势能的大小和正负与的选取有关，在其之上为，在其之下为重力做功与重力势能变化的关系重力对物体做的功等于物体重力势能的，即参考平面正值负值减少量弹性势能定义物体由于发生而具有的能大小弹性势能的大小与弹簧的和有关弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能弹力做负功，弹性势能弹性形变形变量劲度系数减小增加基础自测将质量为的物体从地面提升到高处，在这个过程中，下列说法中正确的是取重力做正功，重力势能增加重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能增加重力做负功，重力势能减少解析由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做负功，物体的重力势能增加，故选项正确答案二机械能守恒定律考点自清内容在只有或做功的物体系统内，物体的动能和势能相互转化，而机械能的总量保持机械能守恒定律的表达式或重力弹力不变基础自测如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则物体在海平面时的势能为重力对物体做功为物体在海平面上的动能为物体在海平面上的机械能为解析若以地面为零势能面，在海平面上的重力势能为，选项错误物体由地面落到海平面上重力做功为，选项正确由机械能守恒定律可知，物体的重力势能转化为动能，在海平面上的动能为，选项正确物体在海平面上的机械能与地面上的机械能相同，都等于，选项正确答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练守恒的条件只有重力弹力做功，可以从以下三个方面理解只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒受其他外力，但其他外力不做功，只有重力或弹力做功受到其他外力且做功，但其他外力做功的和为零机械能守恒的条件的理解机械能守恒定律的几种表达形式观点表达式含义使用说明守恒观点或表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能单个物体，初末态高度已知需要选参考平面零势能面转化观点表示系统动能的减少或增加等于势能的增加或减少初末态高度未知，但高度变化已知不需要选参考平面零势能面转移观点表示系统部分机械能的减少或增加等于另部分机械能的增加或减少不需要选参考平面零势能面如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是例题型机械能守恒条件的理解物体的重力势能减少，动能增加斜面的机械能不变斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功物体和斜面组成的系统机械能守恒思路指导判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只有重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零判断两个或两个以上的物体组成的系统机械能是否守恒时，就分析只有重力或系统内的弹力做功，若有其他外力或内力做功，则系统机械能不守恒解析物体下滑过程中，物体对斜面体有垂直于斜面的压力作用，从而使斜面向右做加速运动，斜面的动能增加，物体在下滑过程中受到重力和斜面的支持力，重力做正功，如图所示，物体动能增加，重力势能减少，选项正确，选项错误物体下滑过程受到支持力，与物体的速度方向夹角大于，所以支持力对物体做负功，加或减少初末态高度未知，但高度变化已知不需要选参考平面零势能面转移观点表示系统部分机械能的减少或增加等于另部分机械能的增加或减少不需要选参考平面零势能面如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是例题型机械能守恒条件的理解物体的重力势能减少，动能增加斜面的机械能不变斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功物体和斜面组成的系统机械能守恒思路指导判断机械能守恒时，对单个物体就看是否只有重力做功，并非只有重力，虽受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零判断两个或两个以上的物体组成的系统机械能是否守恒时，就分析只有重力或系统内的弹力做功，若有其他外力或内力做功，则系统机械能不守恒解析物体下滑过程中，物体对斜面体有垂直于斜面的压力作用，从而使斜面向右做加速运动，斜面的动能增加，物体在下滑过程中受到重力和斜面的支持力，重力做正功，如图所示，物体动能增加，重力势能减少，选项正确，选项错误物体下滑过程受到支持力，与物体的速度方向夹角大于，所以支持力对物体做负功，故选项错误物体和斜面组成的系统，仅有重力做功，因此系统机械能守恒，选项正确答案如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧端相连，弹簧的另端固定在地面上的点，弹簧处于原长让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑过程中圆环机械能守恒弹簧的弹性势能先增大后减小弹簧的弹性势能变化了弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大变式训练解析圆环受到重力杆的支持力和弹簧弹力作用，支持力不做功弹簧弹力做功单独对圆环来说，其机械能不守恒，选项错误对圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，在圆环从开始到最底端过程中，弹簧弹性势能的增加量等于圆环的机械能的减少量，故选项正确当弹簧垂直于杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有沿杆向下的速度，圆环有定的动能和重力势能，当圆环到达最低点时，圆环的速度为零，圆环最初的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能的变化情况是先增大到弹簧与杆垂直时随圆环沿杆运动弹性势能先减小后增大，到末态达到最大，故选项错误答案如图所示，是处于竖直平面内的光滑轨道，是半径为的圆周轨道，半径处于水平位置，例题型二对单个物体应用机械能守恒是直径为的半圆轨道，为轨道的中央个小球从点正上方距水平半径高处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过点时对轨道的压力等于其重力的倍取的大小等于多少试讨论此球能否到达轨道的点，并说明理由思路指导小球先做自由落体运动，然后沿两个半径不同的圆弧轨道运动，全过程满足机械能守恒再结合牛顿第二定律解决此问题解析小球从高处做自由落体运动，沿轨道运动到点，此过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得由牛顿第二定律有联立解得设小球能够