点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二教材分析重点由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上难点在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为后，点的坐标满足方程三活动设计分析启发诱导讲练结合四教学过程点斜式已知直线的斜率是，并且经过点直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线的方程图设点，是直线上不同于的任意点，根据经过两点的斜率公式得注意方程与方程的差异点的坐标不满足方程而满足方程，因此，点不在方程表示的图形上而在方程表示的图形上，方程不能称作直线的方程重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程这个方程是由直线上点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式当直线的斜率为时图直线的方程是当直线的斜率为时图，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因上每点的横坐标都等于，所以它的方程是二斜截式已知直线在轴上的截距为，斜率为，求直线的方程这个问题，相当于给出了直线上点，及直线的斜率，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程为什么叫斜截式方程因为它是由直线的斜率和它在轴上的截距确定的当≠时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样次函数中和的几何意义就是分别表示直线的斜率和在轴上的截距三两点式已知直线上的两点，≠，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线的方程当≠时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点式方程要注意下面两点方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行或时，可直接写出方程要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见就用代换得到，足码的规律完全样四截距式例已知直线在轴和轴上的截距分别是和≠，≠，求直线的方程此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成解因为直线过，和，两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名这个方程是由直线在轴和轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要注意下面三点如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在轴和轴上的截距，这点常被用来作图与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示五例题例三角形的顶点是，图，求这个三角形三边所在直线的方程本例题要在引导学生灵活选用方程形式简化运算上多下功夫解直线的方程可由两点式得即这就是直线的方程的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径由斜截式得即这就是直线的方程由截距式方程得的方程是即这就是直线的方程六课后小结直线方程的点斜式斜截式两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用要注意四种形式方程的不适用范围五布置作业练习第题写出下列直线的点斜式方程，并画出图形经过点斜率是经过点倾斜角是经过点倾斜角是解练习第题已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点直线的斜率和倾斜角解练习第题写出下列直线的斜截式方程倾斜角是，轴上的截距是练习第题求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图解图略六板书设计直线方程的点斜式斜截式两点式和截距式教学目标知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线二能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由般到特殊的处理问题方法通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力三学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二教材分析重点由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上难点在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程方法来分析几何问题，是平面几何问题的深化二教材分析重点直线和圆的相切圆的切线方程相交弦长问题圆系方程应用解决办法使学生掌握相切的几何特征和代数特征，过圆上点的圆的代线方程，弦长计算问题给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆相交的圆系方程难点圆上点，的切线方程的证明解决办法仿照课本上圆上点，切线方程的证明三活动设计归纳讲授学生演板重点讲解巩固练习四教学过程知识准备我们今天研究的课题是点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系，为了更好地讲解这个课题，我们先复习归纳下点与圆直线与圆以及圆与圆的位置关系中的些知识点与圆的位置关系设圆∶，点，到圆心的距离为，则有点在圆外点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系设圆∶，直线的方程为，圆心，判别式为，则有直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离，即几何特征或直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离，即代数特征，圆与圆的位置关系设圆和圆，且设两圆圆心距为，则有两圆外切两圆内切两圆外离两圆内含两圆相交其他过圆上点的切线方程圆，圆上点为则此点的切线方程为课本命题圆，圆上点为则过此点的切线方程为课本命题的推广相交两圆的公共弦所在直线方程设圆∶和圆∶，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为圆系方程设圆∶和圆∶若两圆相交，则过交点的圆系方程为为参数，圆系中不包括圆，为两圆的公共弦所在直线方程设圆∶与直线，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为为参数二应用举例和切点坐标分析求已知圆的切线问题，基本思路般有两个方面从代数特征分析从几何特征分析般来说，从几何特征分析计算量要小些该例题由学生演板完成圆心，到切线的距离为，把这两个切线方程写成注意到过圆上的点，的切线的方程为，例已知实数满足≠，求证直线与圆交于不同的两点，并求弦的长分析证明直线与圆相交既可以用代数方法列方程组消元证明，又可以用几何方法证明圆心到直线的距离小于圆半径，由教师完成证设圆心，到直线的距离为，则直线与圆相交于两个不同点例求以圆∶和圆的公共弦为直径的圆的方程解法相减得公共弦所在直线方程为所求圆以为直径，于是圆的方程为解法二设所求圆的方程为为参数圆心应在公共弦所在直线上，所求圆的方程为小结解法体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练三巩固练习已知圆的方程是，求斜率为的切线方程圆上的点到直线的最短距离是两圆∶与∶的位置关系是内切由学生口答未经过原点，且过圆和直线的两个交点的圆的方程分析若要先求出直线和圆的交点，根据圆的般方程，由三点可求得圆的方程若没过交点的圆系方程，由此圆系过原点可确定参数，从而求得圆的方程由两个同学演板给出两种解法解法设所求圆的方程为，三点在圆上，解法二设过交点的圆系方程为五布置作业求证两圆和相外切求经过两圆和的交点，并且圆心在直线上的圆的方程由圆外点，向圆作割线交圆于两点，向圆作切线，求切线长中点的轨迹方程作业答案证明两圆连心线的长等于两圆半径之和六板书设计百读文库直线的倾斜角和斜率教学目标知识教学点知道次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式二能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析提出问题的能力通过建立直线上的点与直线的方程的解的对应关系方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化迁移能力三学科渗透点分析问题提出问题的思维品质，事物之间相互联系互相转化的辩证唯物主义思想二教材分析重点通过对次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这部分知识的兴趣直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念斜率公式要在熟练运用上多下功夫难点次函数与其图象的对应关系直线方程与直线的对应关系是难点由于以后还要专门研究曲线与方程，对这点只需般介绍就可以了疑点是否有继续研究直线方程的必要三活动设计启发思考问答讨论练习四教学过程复习次函数及其图象已知次函数，试判断点，和点，是否在函数图象上初中我们是这样解答的，的坐标满足函数式，点在函数图象上，的坐标不满足函数式，点不在函数图象上现在我们问这样解答的理论依据是什么这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考体会讨论作答判断点在函数图象上的理论依据是满足函数关系式的点都在函数的图象上判断点不在函数图象上的理论依据是函数图象上的点的坐标应满足函数关系式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有对应关系二直线的方程引导学生思考直角坐标平面内，次函数的图象都是直线吗直线都是次函数的图象吗次函数的图象是直线，直线不定是次函数的图象，如直线连函数都不是次函数，都可以看作二元次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点对应以个方程的解为坐标的点都是条直线上的点反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解这时，这个方程就叫做这条直线的方程这条直线就叫做这个方程的直线上面的定义可简言之方程有个解直线上就有个点直线上有个点方程就有个解，即方程的解与直线上的点是对应的显然，直线的方程是比次函数包含对象更广泛的个概念三进步研究直线方程的必要性通过研究次函数，我们对直线的方程已有了些了解，但有些问题还没有完全解决，如中的几何含意已知直线上点和直线的方向怎样求直线的方程怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究四直线的倾斜角条直线向上的方向与轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的特别地，当直线和轴平行时，我们规定它的倾斜角为，因此，倾斜角的取值范围是直线倾斜角角的定义有下面三