忆，我们观察表格中函数值的特点先看第列角的正弦值，你能发现什么规律呢生角的正弦值分母都为，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大师再来看第二列函数值，有何特点呢生第二列是，角的余弦值，它们的分母也都是，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小师第三列呢生第三列是角的正切值，首先角是等腰直角三角形中的个锐角，所以比较特殊师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了下面同桌之间可互相检查下对角的三角函数值的记忆情况相信同学们定做得很棒例题讲解多媒体演示例计算分析本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，般不取近似值，另外表示表示解例个小孩荡秋千，秋千链子的长度为，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差结果精确到分析引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解根据题意如图可知所以，最高位置与最低位置的高度约为Ⅲ随堂练习多媒体演示计算解原式原式原式商场有自动扶梯，其倾斜角为高为，扶梯的长度是多少解扶梯的长度为，所以扶梯的长度为Ⅳ课时小结本节课总结如下探索角的三角函数值能进行含角的三角函数值的计算能根据角的三角函数值，说出相应锐角的大小Ⅴ课后作业练习卷Ⅵ活动与探究年甘肃如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼问的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况当太阳光与水平线的夹角为时，求甲楼的影子在乙楼上有多高精确到过程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶，直射到乙楼点，点向下便接受不到光线，过作⊥甲楼在中，可求出，由于甲乙楼样高，所以结果在中，甲楼的影子在乙楼上的高备课参考资料参考练习计算答案计算答案计算答案计算答案计算答案有关三角函数的计算教学目标使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决些简单解直角三角形的问题。教学重点教学难点教学过程由问题引入新课问题小明放个线长为米的风筝，他的风筝线与水平地面构成的角，他的风筝有多高精确到米根据题意画出示意图，如右图所示，在中，米求的长。待同学回答后老师再给予解答在上节课，我们学习了的三角函数值，假如把上题的改为，这个问题是否也能得到解决呢揭示课题已知锐角求三角函数值二用计算器求任意锐角的三角函数值同种计算器的学生组成个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。练练求下列三角函数值计算下列各式例如图,在中已知求的周长和面积周长精确到，面积保留个有效数字做做求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用连接问当为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化小结，随着锐角的增大而增大随着锐角的增大而减小三课堂练习课本第页作业题第题这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决学重点解直角三角形在测量方面的应用教学难点选用恰当的直角三角形，解题思路分析。教学过程给出仰角俯角的定义在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线眼睛与旗杆顶端的连线与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的就是仰角，就是俯角。二例题讲解例如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆米的处，用米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高度。分析因为，米，所以只要求出的长度，问题就得到解决,在中,已知米那么用哪个三角函数可解决这个问题呢显然正切或余切都能解决这个问题。例如图，是两幢地平高度相等隔岸相望的建筑物，楼不能到达，由于建筑物密集，在楼的周围没有开阔地带，为测量楼的高度，只能充分利用楼的空间，楼的各层都可到达且能看见楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角俯角或两视线的夹角。你设计个测量楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据用字母表示，并画出测量图形。用你测量的数据用字母表示写出计算楼高度的表达式。分析如右图，由于楼的各层都能到达，所以楼的高度可以测量，我们不妨站在楼的顶层测楼的顶端的仰角，再测楼的底端的俯角，这样在中就可以求出的长度，因为，而后中求得的长度，这样的长度就可以求出请同学们想想，是否还能用其他的方法测量出楼的高度。三练习课本第页练习的第题。四小结本节课我们学习了有关仰角俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。五作业练习卷第章解直角三角形复习课时教学目标复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识方法发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。教学重点锐角三角函数的概念计算和解直角三角形。教学难点解直角三角形的实际应用教学过程知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。着重说明以下几点本章的重点是锐角的三角函数的概念计算以及解直角三角形的般方法。注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆角的三角函数值，有关锥度坡度方向角仰角俯角等概念的理解与应用。二例题教学例如图，已知在中⊥，为垂足，求的长。注意角之间的转化，如，。例在中，为上点，且，求和的长。注意求的长的关键在于求，因此解此类问题应从两的公共边入手。例已知中求的面积。注意画⊥，将解般三角形问题转化为解直角三角形问题在本题中，求公共直边成为求解的关键。例北部湾海面上，艘解放军军舰正在基地的正东方向且距离地海里的处训练。突然接到基地命令，要该舰前往岛，接送名病危的渔民到基地医院救治。已知岛在的北偏东方向，且在的北偏西方向，军舰从处出发，平均每小时行驶海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院精确到小时例如图，城市规划期间，要拆除电线杆，已知距电线杆水平距离米的处有大坝，背水坡的坡度，坝高为米，在坝顶处测得杆顶的仰角为，之间是宽为米的人行道请问在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上请说明理由在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域。三练习甲乙两船同时从港口出发，甲船以海里小时的速度向东偏南方向航行，乙船向西偏南方向航行，航行了两个小时，甲船到达处并观测到处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度精确到海里小时如图，表示引水工程的段设计路线，从到的走向为南偏东，在的南偏东方向上有点，以为圆心为半径的圆形区域为居民区。取上的另点，测得的方向为南偏东。已知，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。四小结这节课进步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，方面，根据题意能够画出图形，另方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。五作业课本第页目标与评定锐角三角函数教学目标探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。掌握三角函数定义式斜边的对边，斜边的邻边，重点和难点重点三角函数定义的理解。难点直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。教学过程情境导入如图是两个自动扶梯，甲乙两人分别从号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶如果和相等而和大小不同，那么它们的高度和相等吗与，与之间有什么关系呢导出新课二新课教学合作探究作三角函数的定义在中，如果锐角确定，那么的对边与斜边的比邻边与斜边的比也随之确定的对边与邻边的比叫做的正弦，记作，即斜边的对边的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即斜边的邻边的对边与的邻边的比叫做的正切，记作，即米米米米的对边的邻边的对边的邻边锐角的正弦余弦和正切统称的三角函数注意都是个完整的符号，单独的没有意义，其中前面的般省略不写。师根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗师点拨直角三角形中，斜边大于直角边生思考，尝试回答，交流结果明确，巩固练习课本第页课内练习作业题例题教学课本第页中例例如图,在中求,的正弦,余弦和正切分析由勾股定理求出的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。师观察以上计算结果,你发现了什么明确课堂练习课本第页课内练习，作业题三课堂小结谈谈今天的收获内容总结在中,设，为的个锐角，则的正弦斜边的对边，的余弦斜边的邻边，的正切的邻边的对边般地，在中,当时方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解四布置作业练习卷锐角三角函数教学目标教学知识点经历探索角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理进步体会三角函数的意义能够进行角的三角函数值的计算能够根据的三角函数值说明相应的锐角的大小二思维训练要求经历探索角的三角函数值的过程，发展学生观察分析发现的能力培养学生把实际问题转化为数学问题的能力三情感与价值观要求积极参与数学活动，对数学产生好奇心培养学生思考问题的习惯在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点探索角的三角函数值能够进行含角的三角函数值的计算比较锐角三角函数值的大小教学难点进步体会三角函数的意义教学过程Ⅰ创设问题情境，引入新课问题为了测量棵大树的高度，准备了如下测量工具含和两个锐角的三角尺皮尺请你设计个测量方案，能测出棵大树的高度用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法生我们组设计的方案如下让位同学拿着三角尺站在个适当的位置处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢点的邻边和水平方向平行，用卷尺测出的长度，的长度，因为，所以只需在中求出的长度即可生在中，是已知的，设米，则米，如何求呢生含角的直角三角形有个非常重要的性质的角所对的边等于斜边的半，即，根据勾股定理，则树的高度即可求出师我们前面学习了三角函数的定义，如果个角的大小确定，那么它的正切正弦余弦值也随之确定，如果能求出的正切值，在上图中，则，岂不简单你能求出角的三个三角函数值吗Ⅱ讲授新课探索角的三角函数值师观察