解由正弦定理得,所以,即,根据边关系易得是等腰三角形所以，思考为什么两种求解方法答案不同，哪个正确哪个错误为什么因为,有可能推出与两个角互补，即，则前种解法正确后种解法遗漏了种情况由已知由正余弦定理得，所以，所以，所以，所以所以此三角形为直角三角形所以即，又，所以，所以，利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边式子或只含角三角函数式，然后化简并观察边或角关系，从而确定三角形形状特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用辽宁高考在中，内角对边分别为，若且，则,解析选据正弦定理，设则将它们代入整理得即又所以因为，所以必为锐角，所以,陕西高考设内角所对边分别为,若,则形状为直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定分析在含有边角关系式三角函数恒等变形中，利用正弦定理将边关系式化为角正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边关系式，这是判断三角形形状两个转化方向解析选因为所以由正弦定理得所以三角形是直角三角形,所以在中，已知，求面积设长别为分由得所以又，由正弦定理得解所以，故在中，已知，求三角形面积为由正弦定理可得因在中,所以,所以或解则若故答三角形面积为或则若，故新课标全国卷已知分别为三个内角对边，求若，面积为，求,解由及正弦定理得因为,所以由于，所以又,故面积,故而,故解得三角形面积公式确定三角形形状利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”应用，得例如图,市在进行城市环境建设中,要把个三角形区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域三条边长分别为,这个区域面积是多少精确到分析本题可转化为已知三角形三边，求角问题，再利用三角形面积公式求解解设,根据余弦定理推论，，应用，得这个区积域面是答例在中，求证分析这是道关于三角形边角关系恒等式证明问题，观察式子左右两边特点，联想到用正弦定理和余弦定理来证明探究点三角形边角关系应用证明根据正弦定理，可设显边边然，所以左右根据余弦定理，右边左边例判断满足下列条件三角形形状提示利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”探究点判断三角形形状边该关由余弦定理得所以，所以或根据系得三角形是等腰三角形或直解角三角形另解由正弦定理得,所以,即,根据边关系易得是等腰三角形所以，思考为什么两种求解方法答案不同，哪个正确哪个错误为什么因为,有可能推出与两个角互补，即，则前种解法正确后种解法遗漏了种情况由已知由正余弦定理得，所以，所以，所以，所以所以此三角形为直角三角形所以即，又，所以，所以，利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边式子或只含角三角函数式，然后化简并观察边或角关系，从而确定三角形形状特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用辽宁高考在中，内角对边分别为，若且，则,解析选据正弦定理，设则将它们代入整理得即又所以因为，所以必为锐角，所以,陕西高考设内角所对边分别为,若,则形状为直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定分析在含有边角关系式三角函数恒等变形中，利用正弦定理将边关系式化为角正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边关系式，这是判断三角形形状两个转化方向解析选因为所以由正弦定理得所以三角形是直角三角形,所以在中，已知，求面积设长别为分由得所以又，由正弦定理得解所以，故在中，已知，求三角形面积为由正弦定理可得因在中,所以,所以或解则若故答三角形面积为或则若，故新课标全国卷已知分别为三个内角对边，求若，面积为，求,解由及正弦定理得因为,所以由于，所以又,故面积,故而,故解得三角形面积公式确定三角形形状利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”第课时三角形中几何计算在中，边上高分别记为，那么它们如何用已知边和角表示能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法进步解决有关三角形问题,掌握三角形面积公式简单推导和应用重点三角形各种类型判定方法难点我们以前接触过三角形面积公式有哪些思考如何用已知边和角表示三角形面积探究点三角形面积公式在中，边上高分别记为，则有已知边角求三角形面积根据以前学过三角形面积公式，可以推导出下面三角形面积公式分析这是道在不同已知条件下求三角形面积问题，与解三角形问题有密切关系，我们可以应用解三角形面积知识，观察已知什么，尚缺什么，求出需要元素，就可以求出三角形面积例在中，根据下列条件，求三角形面积精确到已知已知已知三边长分别为应用解根据正弦定理，根据余弦定理推论，得应用，得例如图,市在进行城市环境建设中,要把个三角形区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域三条边长分别为,这个区域面积是多少精确到分析本题可转化为已知三角形三边，求角问题，再利用三角形面积公式求解解设,根据余弦定理推论，，应用，得这个区积域面是答例在中，求证分析这是道关于三角形边角关系恒等式证明问题，观察式子左右两边特点，联想到用正弦定理和余弦定理来证明探究点三角形边角关系应用证明根据正弦定理，可设显边边然，所以左右根据余弦定理，右边左边例判断满足下列条件三角形形状提示利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”探究点判断三角形形状边该关由余弦定理得所以，所以或根据系得三角形是等腰三角形或直解角三角形另解由正弦定理得,所以,即,根据边关系易得是等腰三角形所以，思考为什么两种求解方法答案不同，哪个正确哪个错误为什么因为,有可能推出与两个角互补，即，则前种解法正确后种解法遗漏了种情况由已知由正余弦定理得，所以，所以，所以，所以所以此三角形为直角三角形所以即，又，所以，所以，利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边式子或只含角三角函数式，然后化简并观察边或角关系，从而确定三角形形状特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用辽宁高考在中，内角对边分别为，若且，则,解析选据正弦定理，设则将它们代入整理得即又所以因为，所以必为锐角，所以,陕西高考设内角所对边分别为,若,则形状为直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定分析在含有边角关系式三角函数恒等变形中，利用正弦定理将边关系式化为角正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边关系式，这是判断三角形形状两个转化方向解析选因为所以由正弦定理得所以三角解由正弦定理得,所以,即,根据边关系易得是等腰三角形所以，思考为什么两种求解方法答案不同，哪个正确哪个错误为什么因为,有可能推出与两个角互补，即，则前种解法正确后种解法遗漏了种情况由已知由正余弦定理得，所以，所以，所以，所以所以此三角形为直角三角形所以即，又，所以，所以，利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边式子或只含角三角函数式，然后化简并观察边或角关系，从而确定三角形形状特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用辽宁高考在中，内角对边分别为，若且，则,解析选据正弦定理，设则将它们代入整理得即又所以因为，所以必为锐角，所以,陕西高考设内角所对边分别为,若,则形状为直角三角形锐角三角形钝角三角形不确定分析在含有边角关系式三角函数恒等变形中，利用正弦定理将边关系式化为角正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边关系式，这是判断三角形形状两个转化方向解析选因为所以由正弦定理得所以三角形是直角三角形,所以在中，已知，求面积设长别为分由得所以又，由正弦定理得解所以，故在中，已知，求三角形面积为由正弦定理可得因在中,所以,所以或解则若故答三角形面积为或则若，故新课标全国卷已知分别为三个内角对边，求若，面积为，求,解由及正弦定理得因为,所以由于，所以又,故面积,故而,故解得三角形面积公式确定三角形形状利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”