，，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法反证法适用情况否定性命题命题结论中出现“至少”“至多”“唯”等词语时当命题成立非常明显，而要直接证明所用理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明要讨论情况很复杂，而反面情况很简单时问题共有种情况，现要证明其中种情况成立时，可以想到用反证法把其他种情况都排除，从而肯定这种情况成立对点训练已知，证明方程没有负数根解假设是负数根，则且是，由⇒，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根规范解答之二十四破解证明问题“三剑客”个示范例分证明以下命题对任正整数，都存在正整数使得成等差数列存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列规范解答易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任正整数，都存在正整数使得成等差数列分若成等差数列，则有，即分选取关于个多项式，例如，使得它可按两种方式分解因式，由于因此令，，可得易验证满足因此成等差数列分当时，有且因此以为边长可以构成三角形，将此三角形记为分其次，任取正整数，且，假若三角形与相似，则有分据此例性质有所以，由此可得，假设与矛盾，即任两个三角形与互不相似，所以存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列分个规范练名师寄语本例第问突破口如下设，符合条件要求，则有，由于，均为自然数，所以为奇数，又，设，，则，化简得，可见，也为奇数，再设，，又得，化简得，故，且，解得，从而这样问题就得到了解决这类题目难度大，技巧性高，般很难直接找到问题突破口，只有平时打好基础，注意知识总结和些规律性小结论积累，才能把这类难度大题通过已学基础知识层层分解来解答，并且这些基础知识都能从课本中找到它们影子已知为非零实数，且，求证求证证明分析法要证成立，只需证，即证，即证根据基本不等式，有假设原命题即在原命题条件下，结论不成立，经过正确推理，最后得出因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样证明方法叫做反证法矛盾不成立反证法中“矛盾”所包含层面与已知条件矛盾与假设矛盾与定义公理定理矛盾与事实矛盾用反证法证明命题“三角形三个内角至少有个不大于”时，应假设三个内角都不大于三个内角都大于三个内角至多有个大于三个内角至多有两个大于答案命题“对于任意角，”证明过程应用了分析法综合法综合法分析法综合使用间接证明法答案要证，只要证明答案用反证法证明命题“如果，那么时，假设内容是答案考向综合法已知为正实数求证尝试解答法法二设则由可知规律方法综合法是“由因导果”证明方法，它是种从已知到未知从题设到结论逻辑推理方法，即从题设中已知条件或已证真实判断命题出发，经过系列中间推理，最后导出所要求证结论真实性综合法逻辑依据是三段论式演绎推理对点训练安徽高考改编设数列满足且对任意，函数满足求证数列是等差数列证明由题设可得对任意，，即，故为等差数列考向二分析法已知求证尝试解答由已知及可知，只需证，只需证，只需证即，即这是已知条件，所以原不等式得证规律方法对于无理不等式，常用分析法证明通过反推，逐步寻找结论成立充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解关键对于较复杂不等式，通常用分析法探索证明途径，然后用综合法加以证明，分析法特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，优点是利于思考，因为它方向明确，思路自然，而综合法优点是易于表述，条理清晰，形式简洁考向三反证法陕西高考设是公比为等比数列设，证明数列不是等比数列尝试解答假设是等比数列，则对任意，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法反证法适用情况否定性命题命题结论中出现“至少”“至多”“唯”等词语时当命题成立非常明显，而要直接证明所用理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明要讨论情况很复杂，而反面情况很简单时问题共有种情况，现要证明其中种情况成立时，可以想到用反证法把其他种情况都排除，从而肯定这种情况成立对点训练已知，证明方程没有负数根解假设是负数根，则且是，由⇒，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根规范解答之二十四破解证明问题“三剑客”个示范例分证明以下命题对任正整数，都存在正整数使得成等差数列存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列规范解答易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任正整数，都存在正整数使得成等差数列分若成等差数列，则有，即分选取关于个多项式，例如，使得它可按两种方式分解因式，由于因此令，，可得易验证满足因此成等差数列分当时，有且因此以为边长可以构成三角形，将此三角形记为分其次，任取正整数，且，假若三角形与相似，则有分据此例性质有所以，由此可得，假设与矛盾，即任两个三角形与互不相似，所以存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列分个规范练名师寄语本例第问突破口如下设，符合条件要求，则有，由于，均为自然数，所以为奇数，又，设，，则，化简得，可见，也为奇数，再设，，又得，化简得，故，且，解得，从而这样问题就得到了解决这类题目难度大，技巧性高，般很难直接找到问题突破口，只有平时打好基础，注意知识总结和些规律性小结论积累，才能把这类难度大题通过已学基础知识层层分解来解答，并且这些基础知识都能从课本中找到它们影子已知为非零实数，且，求证求证证明分析法要证成立，只需证，即证，即证根据基本不等式，有成立，所以原不等式成立综合法因为由，知，即，解得或因为所以第三节直接证明与间接证明考情展望以不等式立体几何解析几何函数与方程数列知识为载体，考查分析法综合法和反证法原理结合具体问题考查学生运用上述三种方法解决问题能力直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和些数学定义公理定理等，经过系列，最后推导出所要证明结论从要出发，逐步寻求使它成立，直至最后，把要证明结论归结为判定个明显成立条件充分条件推理论证成立证明结论实质由因导果执果索因框图表示⇒⇒„⇒⇐⇐„得到个明显成立条件二间接证明反证法假设原命题即在原命题条件下，结论不成立，经过正确推理，最后得出因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样证明方法叫做反证法矛盾不成立反证法中“矛盾”所包含层面与已知条件矛盾与假设矛盾与定义公理定理矛盾与事实矛盾用反证法证明命题“三角形三个内角至少有个不大于”时，应假设三个内角都不大于三个内角都大于三个内角至多有个大于三个内角至多有两个大于答案命题“对于任意角，”证明过程应用了分析法综合法综合法分析法综合使用间接证明法答案要证，只要证明答案用反证法证明命题“如果，那么时，假设内容是答案考向综合法已知为正实数求证尝试解答法法二设则由可知规律方法综合法是“由因导果”证明方法，它是种从已知到未知从题设到结论逻辑推理方法，即从题设中已知条件或已证真实判断命题出发，经过系列中间推理，最后导出所要求证结论真实性综合法逻辑依据是三段论式演绎推理对点训练安徽高考改编设数列满足且对任意，函数满足求证数列是等差数列证明由题设可得对任意，，即，故为等差数列考向二分析法已知求证尝试解答由已知及可知，只需证，只需证，只需证即，即这是已知条件，所以原不等式得证规律方法对于无理不等式，常用分析法证明通过反推，逐步寻找结论成立充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解关键对于较复杂不等式，通常用分析法探索证明途径，然后用综合法加以证明，分析法特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，优点是利于思考，因为它方向明确，思路自然，而综合法优点是易于表述，条理清晰，形式简洁考向三反证法陕西高考设是公比为等比数列设，证明数列不是等比数列尝试解答假设是等比数列，则对任意，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法反证法适用情况否定性命题命题结论中出现“至少”“至多”“唯”等词语时当命题成立非常明显，而要直接证明所用理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明要讨论情况很复杂，而反面情况很简单时问题共有种情况，现要证明其中种情况成立时，可以想到用反证法把其他种情况都排除，从而肯定这种情况成立对点训练已知，证明方程没有负数根解假设是负数根，则且是，由⇒，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根规范解答之二十四破解证明问题“三剑客”个示范例分证明以下命题对任正整数，都存在正整数使得成等差数列存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列规范解答易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任正整数，都存在正整数使得成等差数列分若成等差数列，则有，即分选取关于个多项式，例如，，这与已知矛盾假设不成立，故不是等比数列规律方法反证法适用情况否定性命题命题结论中出现“至少”“至多”“唯”等词语时当命题成立非常明显，而要直接证明所用理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明要讨论情况很复杂，而反面情况很简单时问题共有种情况，现要证明其中种情况成立时，可以想到用反证法把其他种情况都排除，从而肯定这种情况成立对点训练已知，证明方程没有负数根解假设是负数根，则且是，由⇒，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根规范解答之二十四破解证明问题“三剑客”个示范例分证明以下命题对任正整数，都存在正整数使得成等差数列存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列规范解答易知成等差数列，则也成等差数列，所以对任正整数，都存在正整数使得成等差数列分若成等差数列，则有，即分选取关于个多项式，例如，使得它可按两种方式分解因式，由于因此令，，可得易验证满足因此成等差数列分当时，有且因此以为边长可以构成三角形，将此三角形记为分其次，任取正整数，且，假若三角形与相似，则有分据此例性质有所以，由此可得，假设与矛盾，即任两个三角形与互不相似，所以存在无穷多个互不相似三角形，其边长为正整数且成等差数列分个规范练名师寄语本例第问突破口如下设，符合条件要求，则有，由于，均为自然数，所以为奇数，又，设，，则，化简得，可见，也为奇数，再设，，又得，化简得，故，且，解得，从而这样问题就得到了解决这类题目难度大，技巧性高，般很难直接找到问题突破口，只有平时打好基础，注意知识总结和些规律性小结论积累，才能把这类难度大题通过已学基础知识层层分解来解答，并且这些基础知识都能从课本中找到它们影子已知为非零实数，且，求证求证证明分析法要证成立，只需证，即证，即证根据基本不等式，有