综合应用在这五个数字所组成允许有重复数字三位数中，其各个数字之和为三位数共有个个个个答案,规律方法用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每步方法数相乘，得到总数对点训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为答案思想方法之二十二分类讨论思想在计数原理中妙用分类加法计数原理体现了分类讨论思想在计数原理中应用解决此类问题关键是确定分类标准，做到不重复不遗漏个示范例编号为五个小球放在如图所示五个盒子里，要求每个盒子只能放个小球，且球不能放在,号，球必须放在与球相邻盒子中，求不同放法有多少种图解根据球所在位置分三类若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球可以放在号盒子中任何个，余下三个盒子放球有种不同放法，根据分步乘法计数原理得，种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同放法共有种个对点练如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有图解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法，故由分类计数原理，不同涂色种数为答案步乘法计数原理应用多以选择题填空题形式考查两个计数原理分类加法计数原理完成件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同方法，在第类方案中有种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法分步乘法计数原理完成件事需要两个步骤，做第步有种不同方法，做第步有种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法在所有两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有个个个个答案在种信息传输过程中，用个数字个排列数字允许重复表示个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有和，则与信息至多有两个对应位置上数字相同信息个数为答案班新年联欢会原定个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同插法种数为答案甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选课程中恰有门相同选法有种种种种答案大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组则不同选法共有种种种种答案浙江高考将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答答案考向分类加法计数原理集合，其中，，„，且⊆，把满足上述条件对有序整数对，作为个点坐标，则这样点个数是答案,规律方法分类标准是运用分类计数原理难点所在，重点在于抓住题目中关键词或关键元素关键位置首先根据题目特点恰当选择个分类标准其次分类时应注意完成这件事情任何种方法必须属于类，并且分别属于不同类两种方法是不同方法对点训练如图所示，在连接正八边形三个顶点而成三角形中，与正八边形有公共边三角形有个图答案考向二分步乘法计数原理将字母，排成三行两列，要求每行字母互不相同，每列字母也互不相同，则不同排列方法共有种种种种答案,规律方法利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生过程合理分步，即分步是有先后顺序，并且也要确定分步标准，分步必须满足完成件事各个步骤是相互依存，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事分步必须满足两个条件步骤互相，互不干扰步与步确保连续，逐步完成对点训练已知集合若，则可以表示多少个不同二次函数可以表示多少个图象开口向上二次函数解取值有种情况，取值有种情况，取值有种情况，因此可以表示个不同二次函数开口向上时，取值有种情况，取值均有种情况因此可以表示个图象开口向上二次函数考向三两个计数原理综合应用在这五个数字所组成允许有重复数字三位数中，其各个数字之和为三位数共有个个个个答案,规律方法用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每步方法数相乘，得到总数对点训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为答案思想方法之二十二分类讨论思想在计数原理中妙用分类加法计数原理体现了分类讨论思想在计数原理中应用解决此类问题关键是确定分类标准，做到不重复不遗漏个示范例编号为五个小球放在如图所示五个盒子里，要求每个盒子只能放个小球，且球不能放在,号，球必须放在与球相邻盒子中，求不同放法有多少种图解根据球所在位置分三类若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球可以放在号盒子中任何个，余下三个盒子放球有种不同放法，根据分步乘法计数原理得，种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同放法共有种个对点练如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有图解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法，故由分类计数原理，不同涂色种数为答案第十章计数原理概率随机变量及其分布第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理考情展望考查分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用多以选择题填空题形式考查两个计数原理分类加法计数原理完成件事有两类不同方案，在第类方案中有种不同方法，在第类方案中有种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法分步乘法计数原理完成件事需要两个步骤，做第步有种不同方法，做第步有种不同方法，那么完成这件事共有种不同方法在所有两位数中，个位数字大于十位数字两位数共有个个个个答案在种信息传输过程中，用个数字个排列数字允许重复表示个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有和，则与信息至多有两个对应位置上数字相同信息个数为答案班新年联欢会原定个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同插法种数为答案甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选课程中恰有门相同选法有种种种种答案大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组则不同选法共有种种种种答案浙江高考将，六个字母排成排，且，均在同侧，则不同排法共有种用数字作答答案考向分类加法计数原理集合，其中，，„，且⊆，把满足上述条件对有序整数对，作为个点坐标，则这样点个数是答案,规律方法分类标准是运用分类计数原理难点所在，重点在于抓住题目中关键词或关键元素关键位置首先根据题目特点恰当选择个分类标准其次分类时应注意完成这件事情任何种方法必须属于类，并且分别属于不同类两种方法是不同方法对点训练如图所示，在连接正八边形三个顶点而成三角形中，与正八边形有公共边三角形有个图答案考向二分步乘法计数原理将字母，排成三行两列，要求每行字母互不相同，每列字母也互不相同，则不同排列方法共有种种种种答案,规律方法利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生过程合理分步，即分步是有先后顺序，并且也要确定分步标准，分步必须满足完成件事各个步骤是相互依存，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事分步必须满足两个条件步骤互相，互不干扰步与步确保连续，逐步完成对点训练已知集合若，则可以表示多少个不同二次函数可以表示多少个图象开口向上二次函数解取值有种情况，取值有种情况，取值有种情况，因此可以表示个不同二次函数开口向上时，取值有种情况，取值均有种情况因此可以表示个图象开口向上二次函数考向三两个计数原理综合应用在这五个数字所组成允许有重复数字三位数中，其各个数字之和为三位数共有个个个个答案,规律方法用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每步方法数相乘，得到总数对点训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为答案思想方法之二十二分类讨论思想在计数原理中妙用分类加法计数原理体现了分类讨论思想在计数原理中应用解决此类问题关键是确定分类标准，做到不重复不遗漏个示范例编号为五个小球放在如图所示五个盒子里，要求每个盒子只能放个小球，且球不能放在,号，球必须放在与球相邻盒子中，求不同放法有多少种图解根据球所在位置分三类若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球可以放在号盒子中任何个，余下三个盒子放球有种不同放法，根据分步乘法计数原理得，种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同放法共有种个对点练如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有图解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法综合应用在这五个数字所组成允许有重复数字三位数中，其各个数字之和为三位数共有个个个个答案,规律方法用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每步方法数相乘，得到总数对点训练从,中选个数字，从中选两个数字，组成无重复数字三位数，其中奇数个数为答案思想方法之二十二分类讨论思想在计数原理中妙用分类加法计数原理体现了分类讨论思想在计数原理中应用解决此类问题关键是确定分类标准，做到不重复不遗漏个示范例编号为五个小球放在如图所示五个盒子里，要求每个盒子只能放个小球，且球不能放在,号，球必须放在与球相邻盒子中，求不同放法有多少种图解根据球所在位置分三类若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球只能放在号盒子内，余下三个盒子放球，则根据分步乘法计数原理得，种不同放法若球放在号盒子内，则球可以放在号盒子中任何个，余下三个盒子放球有种不同放法，根据分步乘法计数原理得，种不同方法综上所述，由分类加法计数原理得不同放法共有种个对点练如图，用种不同颜色对图中个区域涂色种颜色全部使用，要求每个区域涂种颜色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同涂色种数有图解析按区域与是否同色分类区域与同色先涂区域与有种方法，再涂区域还有种颜色有种方法区域与涂同色，共有种方法区域与不同色先涂区域与有种方法，第二步涂区域有种涂色方法，第三步涂区域只有种方法，第四步涂区域有种方法这时共有种方法，故由分类计数原理，不同涂色种数为答案