方程为解法二设圆方程为,则 解得 圆方程为解法三设圆方程为,,,则 解得,所求圆方程为,典例江苏分在平面直角坐标系中,直线被圆截得弦长为答案 解析易知圆心,故圆心到直线距离  ,弦长为   圆弦长弦中点问题有关圆弦长求法已知直线斜率为,直线与圆相交于,两点,点到距离为,圆半径为代数法弦长   几何法弦长 有关弦中点问题圆心与弦中点连线和弦所在直线垂直,利用这条性质可确定些等量关系已知点,及圆若直线过且被圆截得线段长为 ,求方程求过点圆弦中点轨迹方程解析解法如图所示, ,是中点,⊥, ,可化为,圆心半径,故在中,可得 当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即由点到直线距离公式得 ,解得 此时直线方程为当直线斜率不存在时,其方程为由,解得 , , ,故满足题意所求直线方程为或解法二当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即,联立直线与圆方程得 消去,得 设方程两根分别为,由根与系数关系得  由弦长公式得   ,将式代入,解得 ,此时直线方程为又可知直线斜率不存在时也满足题意,此时直线方程为,所求直线方程为或设过点圆弦中点为,则⊥,即  化简得所求轨迹方程为典例江西分在平面直角坐标系中分别是轴和轴上动点,若以为直径圆与直线相切,则圆面积最小值为     答案解析由题意得以为直径圆过原点,圆心为中点,设为切点,要使圆面积最小,只需圆半径最短,也只需最小,其最小值为过原点作直线垂线,垂足为长度由点到直线距离公式得 圆面积最小值为  故选圆切线问题求过点圆切线方程,首先要判断此点是否在圆上若在圆上,该点为切点若不在圆上,切线应该有两条,设切线点斜式方程,用待定系数法求解注意如果只解出条,就要检验是否有斜率不存在情况已知点圆若过点圆切线只有条,求值及切线方程若过点且在两坐标轴上截距相等直线与圆相切,且是二元二次方程表示圆必要不充分条件直线与圆位置关系相离相切相交图形   量化方程观点几何观点圆心到直线距离与半径满足圆与圆位置关系☉☉半径分别为,圆切线方程问题圆方程为,点若点在☉上,则过切线方程为外离外切相交内切内含图形     量关系若点在☉外,则直线与☉位置关系是相交若点在☉内,则直线与☉位置关系是相离过圆外点,引切线,切点为,切线长公式为  若方程表示圆,则取值范围是   ,即, 若直线被圆所截得弦长为 ,则实数值为 或 或或或答案圆心,到直线距离 ,则  ,或,故选经过点,作圆弦,使点为弦中点,则弦所在直线方程为 答案设圆心为,则垂直于,又则 ,故故选圆圆心到直线 距离答案解析由题意得圆心为故 已知直线与圆相切,则答案或解析由圆得,则圆心为半径由于直线和圆相切,则 ,得或典例陕西分若圆半径为,其圆心与点,关于直线对称,则圆标准方程为答案解析根据题意得点,关于直线对称点,为圆心,又半径,所以圆标准方程为典例题组求圆方程常见求圆方程方法有两种,是利用圆几何特征,求出圆心坐标和半径,写出圆标准方程二是利用待定系数法,它应用关键是根据已知条件选择标准方程还是般方程求圆方程时,如果给定条件易求圆心坐标和半径,则选用标准方程求解如果所给条件与圆心半径关系不密切或涉及圆上多点,则常选用般方程求解求经过点且圆心在直线上圆方程解析解法圆过,两点,圆心定在线段垂直平分线上易知线段垂直平分线方程为 设所求圆圆心坐标为则有 解得   ,所求圆方程为解法二设圆方程为,则 解得 圆方程为解法三设圆方程为,,,则 解得,所求圆方程为,典例江苏分在平面直角坐标系中,直线被圆截得弦长为答案 解析易知圆心,故圆心到直线距离  ,弦长为   圆弦长弦中点问题有关圆弦长求法已知直线斜率为,直线与圆相交于,两点,点到距离为,圆半径为代数法弦长   几何法弦长 有关弦中点问题圆心与弦中点连线和弦所在直线垂直,利用这条性质可确定些等量关系已知点,及圆若直线过且被圆截得线段长为 ,求方程求过点圆弦中点轨迹方程解析解法如图所示, ,是中点,⊥, ,可化为,圆心半径,故在中,可得 当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即由点到直线距离公式得 ,解得 此时直线方程为当直线斜率不存在时,其方程为由,解得 , , ,故满足题意所求直线方程为或解法二当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即,联立直线与圆方程得 消去,得 设方程两根分别为,由根与系数关系得  由弦长公式得   ,将式代入,解得 ,此时直线方程为又可知直线斜率不存在时也满足题意,此时直线方程为,所求直线方程为或设过点圆弦中点为,则⊥,即  化简得所求轨迹方程为典例江西分在平面直角坐标系中分别是轴和轴上动点,若以为直径圆与直线相切,则圆面积最小值为     答案解析由题意得以为直径圆过原点,圆心为中点,设为切点,要使圆面积最小,只需圆半径最短,也只需最小,其最小值为过原点作直线垂线,垂足为长度由点到直线距离公式得 圆面积最小值为  故选圆切线问题求过点圆切线方程,首先要判断此点是否在圆上若在圆上,该点为切点若不在圆上,切线应该有两条,设切线点斜式方程,用待定系数法求解注意如果只解出条,就要检验是否有斜率不存在情况已知点圆若过点圆切线只有条,求值及切线方程若过点且在两坐标轴上截距相等直线与圆相切,求值及切线方程解析由于过点圆切线只有条,则点在圆上,故,当 时 ,切线方程为 当 时 ,切线方程为 , 时,切线方程为 , 时,切线方程为 设直线方程为,由于直线过点直线方程为,即又直线与圆相切, , ,切线方程为 或 课标版理数圆方程及直线与圆圆与圆位置关系圆定义平面内与定点距离等于定长点集合轨迹叫做圆定点就是圆心,定长就是半径圆标准方程圆心为半径为圆标准方程为知识梳理方程可变形为   ,故有当时,方程表示圆,圆心为 ,半径为当时,方程表示点 ,,当时,方程不表示任何图形圆标准方程优点在于它明确地指出了圆心和半径,而般方程突出了方程形式特点和系数相同,不含这样二次项且是二元二次方程表示圆必要不充分条件直线与圆位置关系相离相切相交图形   量化方程观点几何观点圆心到直线距离与半径满足圆与圆位置关系☉☉半径分别为,圆切线方程问题圆方程为,点若点在☉上,则过切线方程为外离外切相交内切内含图形     量关系若点在☉外,则直线与☉位置关系是相交若点在☉内,则直线与☉位置关系是相离过圆外点,引切线,切点为,切线长公式为  若方程表示圆,则取值范围是   ,即, 若直线被圆所截得弦长为 ,则实数值为 或 或或或答案圆心,到直线距离 ,则  ,或,故选经过点,作圆弦,使点为弦中点,则弦所在直线方程为 答案设圆心为,则垂直于,又则 ,故故选圆圆心到直线 距离答案解析由题意得圆心为故 已知直线与圆相切,则答案或解析由圆得,则圆心为半径由于直线和圆相切,则 ,得或典例陕西分若圆半径为,其圆心与点,关于直线对称,则圆标准方程为答案解析根据题意得点,关于直线对称点,为圆心,又半径,所以圆标准方程为典例题组求圆方程常见求圆方程方法有两种,是利用圆几何特征,求出圆心坐标和半径,写出圆标准方程二是利用待定系数法,它应用关键是根据已知条件选择标准方程还是般方程求圆方程时,如果给定条件易求圆心坐标和半径,则选用标准方程求解如果所给条件与圆心半径关系不密切或涉及圆上多点,则常选用般方程求解求经过点且圆心在直线上圆方程解析解法圆过,两点,圆心定在线段垂直平分线上易知线段垂直平分线方程为 设所求圆圆心坐标为则有 解得   ,所求圆方程为解法二设圆方程为,则 解得 圆方程为解法三设圆方程为,,,则 解得,所求圆方程为,典例江苏分在平面直角坐标系中,直线被圆截得弦长为答案 解析易知圆心,故圆心到直线距离  ,弦长为   圆弦长弦中点问题有关圆弦长求法已知直线斜率为,直线与圆相交于,两点,点到距离为,圆半径为代数法弦长   几何法弦长 有关弦中点问题圆心与弦中点连线和弦所在直线垂直,利用这条性质可确定些等量关系已知点,及圆若直线过且被圆截得线段长为 ,求方程求过点圆弦中点轨迹方程解析解法如图所示, ,是中点,⊥, ,可化为,圆心半径,故在中,可得 当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即由点到直线距离公式得 ,解得 此时方程为解法二设圆方程为,则 解得 圆方程为解法三设圆方程为,,,则 解得,所求圆方程为,典例江苏分在平面直角坐标系中,直线被圆截得弦长为答案 解析易知圆心,故圆心到直线距离  ,弦长为   圆弦长弦中点问题有关圆弦长求法已知直线斜率为,直线与圆相交于,两点,点到距离为,圆半径为代数法弦长   几何法弦长 有关弦中点问题圆心与弦中点连线和弦所在直线垂直,利用这条性质可确定些等量关系已知点,及圆若直线过且被圆截得线段长为 ,求方程求过点圆弦中点轨迹方程解析解法如图所示, ,是中点,⊥, ,可化为,圆心半径,故在中,可得 当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即由点到直线距离公式得 ,解得 此时直线方程为当直线斜率不存在时,其方程为由,解得 , , ,故满足题意所求直线方程为或解法二当直线斜率存在时,设其斜率为,则直线方程为,即,联立直线与圆方程得 消去,得 设方程两根分别为,由根与系数关系得  由弦长公式得   ,将式代入,解得 ,此时直线方程为又可知直线斜率不存在时也满足题意,此时直线方程为,所求直线方程为或设过点圆弦中点为,则⊥,即  化简得所求轨迹方程为典例江西分在平面直角坐标系中分别是轴和轴上动点,若以为直径圆与直线相切,则圆面积最小值为     答案解析由题意得以为直径圆过原点,圆心为中点,设为切点,要使圆面积最小,只需圆半径最短,也只需