，则即为正三角形直观图擦去，轴得直观图用斜二测画法画出六棱锥直观图，其中底面是正六边形，点在底面投影是正六边形中心尺寸自定解析画法画六棱锥底面在正六边形中，取所在直线为轴，对称轴所在直线为轴，两轴相交于如图所示，画相应轴和轴轴，三轴交于，使，如图所示画几何体直观图在图中，以为中点，在轴上取，在轴上取，以点为中点画平行于轴，并且等于再以为中点画平行于轴，并且等于连接，得到正六边形水平放置直观图画六棱锥顶点，在轴上截取成图连接并擦去轴，轴，轴，便得到六棱锥直观图图规律总结利用斜二测画法画空间图形直观图应遵循基本原则画空间图形直观图在要求不太严格情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住部分通常用虚线表示画法规则可简记为两轴夹角为，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半画空间几何体直观图，要注意选取适当原点，建系画轴用斜二测画法画长宽高分别是长方体直观图画法画轴如图所示，画轴轴轴，三轴相交于点，使，画底面以点为中点，在轴上取线段，使在轴上取线段，使分别过点和点作轴平行线，过点和作轴平行线，设它们交点分别为四边形就是长方体底面画侧棱，过，各点分别作轴平行线，并在这些平行线上分别截取长线段，成图顺次连接并加以整理擦掉辅助线，将被遮挡线改为虚线，就得到长方体直观图如图由几何体三视图如图所示，用斜二测画法画出它直观图由三视图画直观图探索延拓探究先根据该几何体三视图得到该几何体上部是个圆锥，下部是个圆台，再利用“斜二测画法”画出该几何体直观图画法画轴如图，画轴轴轴，使，画圆台两底面利用斜二测画法，画出底面，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作平行线，作平行线，利用与画出上底面与画样画圆锥顶点在上取点，使等于三视图中相应高度成图连接整理得到三视图表示几何体直观图，如图利用下图所示三视图，画出它直观图分析由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是横放三棱柱解析该几何体是个三棱柱，直观图如下图所示下图是个几何体直观图，画出它三视图解析三视图如图所示易错点对斜二测画法理解不透，导致判断错误如图所示，水平放置直观图为，，，请用作图法画出原，并量出各内角，是否等于倍是否等于误区警示错解，错因分析错误原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角度数般会发生变化，但这种变化并不是角度数减小了半，它变化与角两边位置有关正解如图所示，画出直角坐标系，以点为原点在直观图中过作轴，交于，在轴上截取，过作轴，使，连接则为原三角形用量角器量出，可以得出，所以，如图所示是水平放置三角形在直角坐标系中直观图，其中为中点，原中，，则原图形中与线段长相等线段有答案，解析先按照斜二测画法把直观图还原为原来平面图形，然后根据平面图形几何性质找与线段长度相等线段，把还原为平面图形后为直角三角形，则为斜边中点当堂检测下列关于直观图说法不正确是原图形中平行于轴线段，对应线段平行于直观图中轴，长度不变原图形中平行于轴线段，对应线段平行于直观图中轴，长度不变画与直角坐标系对应时，可以画成在画直观图时，由于选轴不同所画直观图可能不同答案解析平行于轴线段，直观图中长度变为原来半，故错如果平面图形中两条线段平行且相等，那么在它直观图中对应这两条线段平行且相等平行不相等相等不平行既不平行也不相等答案在用斜二测画法画水平放置时，若两边平行于轴轴，则在直观图中，或答案解析因两边平行于轴轴，故，在直观图中，按斜二测画法规则知或，即或，轴，轴，已知在直观图中，直观图是，直观图是，则，并擦去轴，轴，轴，便得到六棱锥直观图图规律总结利用斜二测画法画空间图形直观图应遵循基本原则画空间图形直观图在要求不太严格情况下，长度和角度可适当选取为了增强立体感，被挡住部分通常用虚线表示画法规则可简记为两轴夹角为，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度变，横竖不变，纵折半画空间几何体直观图，要注意选取适当原点，建系画轴用斜二测画法画长宽高分别是长方体直观图画法画轴如图所示，画轴轴轴，三轴相交于点，使，画底面以点为中点，在轴上取线段，使在轴上取线段，使分别过点和点作轴平行线，过点和作轴平行线，设它们交点分别为四边形就是长方体底面画侧棱，过，各点分别作轴平行线，并在这些平行线上分别截取长线段，成图顺次连接并加以整理擦掉辅助线，将被遮挡线改为虚线，就得到长方体直观图如图由几何体三视图如图所示，用斜二测画法画出它直观图由三视图画直观图探索延拓探究先根据该几何体三视图得到该几何体上部是个圆锥，下部是个圆台，再利用“斜二测画法”画出该几何体直观图画法画轴如图，画轴轴轴，使，画圆台两底面利用斜二测画法，画出底面，在轴上截取，使等于三视图中相应高度，过作平行线，作平行线，利用与画出上底面与画样画圆锥顶点在上取点，使等于三视图中相应高度成图连接整理得到三视图表示几何体直观图，如图利用下图所示三视图，画出它直观图分析由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是横放三棱柱解析该几何体是个三棱柱，直观图如下图所示下图是个几何体直观图，画出它三视图解析三视图如图所示易错点对斜二测画法理解不透，导致判断错误如图所示，水平放置直观图为，，，请用作图法画出原，并量出各内角，是否等于倍是否等于误区警示错解，错因分析错误原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角度数般会发生变化，但这种变化并不是角度数减小了半，它变化与角两边位置有关正解如图所示，画出直角坐标系，以点为原点在直观图中过作轴，交于，在轴上截取，过作轴，使，连接则为原三角形用量角器量出，可以得出，所以，如图所示是水平放置三角形在直角坐标系中直观图，其中为中点，原中，，则原图形中与线段长相等线段有答案，解析先按照斜二测画法把直观图还原为原来平面图形，然后根据平面图形几何性质找与线段长度相等线段，把还原为平面图形后为直角三角形，则为斜边中点当堂检测下列关于直观图说法不正确是原图形中平行于轴线段，对应线段平行于直观图中轴，长度不变原图形中平行于轴线段，对应线段平行于直观图中轴，长度不变画与直角坐标系对应时，可以画成在画直观图时，由于选轴不同所画直观图可能不同答案解析平行于轴线段，直观图中长度变为原来半，故错如果平面图形中两条线段平行且相等，那么在它直观图中对应这两条线段平行且相等平行不相等相等不平行既不平行也不相等答案在用斜二测画法画水平放置时，若两边平行于轴轴，则在直观图中，或答案解析因两边平行于轴轴，故，在直观图中，按斜二测画法规则知或，即或，轴，轴，已知在直观图中，直观图是，直观图是，则答案解析轴，轴，用斜二测画法画个底面边长为，高为正六棱柱直观图分析要画正六棱柱直观图，根据斜二测画法画法规则，只需建立恰当坐标系，画出下底面直观图，再根据正六棱柱对称性确定上底面六个顶点，即可根据斜二测画法规则及画直观图步骤可得正六棱柱直观图画法画轴画轴轴轴，记坐标原点为，如图所示画底面按轴轴画边长为正六边形直观图画侧棱过，各点分别作轴平行线，并在这些平行线上截取，使它们都等于成图顺次连接并加以整理去掉辅助线，并将被遮住部分改为虚线，就得到正六棱柱直观图，如图所示成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修空间几何体第章空间几何体三视图和直观图第章空间几何体直观图高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习给出个空间图形，如何把它画在平面内，使得它既富有立体感又能表达出图形各主要部分位置关系和度量关系，是我们本节课研究重点初中我们就学会了在平面上画立方体和长方体，它们六个面积有两个面画成了正方形或长方形，其余各面都画成了平行四边形，这样画出几何体才有立体感知识衔接个几何体三视图如图，则组成该几何体简单几何体为圆柱和圆锥正方体和圆锥四棱柱和圆锥正方体和球答案解析由正视图和侧视图可知，该几何体上部可能为棱锥或圆锥，下部可能为棱柱和圆柱，结合俯视图为圆和圆心及正方形知，上部是圆锥，下部是四棱柱用斜二测画法画水平放置平面图形直观图步骤在已知图形中取互相轴和轴，两轴相交于点画直观图时，把它们画成对应轴与轴，两轴交于点，且使或，它们确定平面表示水平面在已知图形中平行于轴或轴线段，在直观图中分别画成于轴或轴线段在已知图形中平行于轴线段，在直观图中保持原长度，平行于轴线段，长度变为原来自主预习垂直平行不变半名师点拨用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置平面图形直观图画法，而画水平放置平面图形关键是确定多边形顶点因为多边形顶点位置旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形画空间几何体直观图步骤在几何体中取水平平面，作互相垂直轴再作轴，使，画出与对应轴，使或，，所确定平面表示水平平面在几何体中，平行于轴轴或轴线段，在直观图中分别画成于轴轴或轴线段，并使它们和所画坐标轴位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴位置关系相同在几何体中平行于轴和轴线段，在直观图中保持长度，平行于轴线段，长度为原来擦除作为辅助线坐标轴，就得到了空间几何体直观图平行不变半名师点拨用斜二测画法画几何体直观图时，与画水平放置平面图形直观图相比，只是多画个与轴轴都垂直轴，并且平行于轴线段平行性和长度都不变，在直观图中，平面表示水平平面，平面和表示直立平面三视图与直观图异同两种视图相同点与联系不同点三视图都是空间几何体表现形式，已知种形式可转化为另种形式，三视图需有定空间想象能力才能看懂，供较专业人们使用从三个不同位置观察得出是三视图，它能体现几何体各部分准确比例直观图从个位置观察而得出是直观图，它能直观地体现几何体形状，但些方向上尺寸失真在已知图形中平行于轴线段，则在直观图中线段在已知图形中平行于轴线段，则在直观图中线段答案预习自测解析由于平行于轴线段在直观图中保持原长度不变，则由于平行于轴线段在直观图中长度变为原来半，则在空间几何体中，平行于轴线段，则在直观图中对应线段答案解析由于平行于轴线段在直观图中保持长度不变，则水平放置直观图如图所示，已知求边上中线实际长度为多少答案解析由于在直观图中，，则在原图形中，，又在直观图中，则在原图形中，由勾股定理，得，则边上中线长度为高效课堂画正五边形直观图探究如何建立直角坐标系如何确定不在坐标轴上点建立坐标系后，两点不在坐标轴上或平行于坐标轴直线上，故需作⊥轴于，⊥轴于水平放置平面图形直观图画法互动探究画法以正五边形中心为原点，建立如图所示直角坐标系，再建立如图所示坐标系，使在图中作⊥轴于，⊥轴于，在坐标系中作过作轴使且为中点在平面中，过作轴，且，过作轴，且，连接得五边形为正五边形平面直观图擦去，轴得直观图五边形规律总结画平面图形直观图关键点画水平放置平面多边形直观图关键是确定多边形顶点位置顶点位置可以分为两类类是在轴上或与轴平行线段上另类是不在轴上且不在与轴平行线段上，遇到这