行线，再作出选择如图所示已知直线，∩平面求证直线与平面相交探究解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法用反证法证明线面关系探索延拓解析如右图，，和确定平面，∩，平面和平面相交于过点直线在平面内和两条平行直线，中条直线相交，必和相交于，即∩，又因为不在平面内若在内，则和都过两相交直线和，因此和重合，在内，故直线和平面相交规律总结到目前为止，我们认识了线线关系线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足公理定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法应用反证法证题时，要全面考虑反面各种情况，逐推出矛盾进行排除，具体步骤为假设结论不成立归谬否定假设，肯定结论如果条直线经过平面内点，又经过平面外点，则此直线和平面相交已知，，∉，求证直线与平面相交分析问题实质就是证明直线与平面除点以外，不存在其他公共点，于是有下面证明思路反证法证明假设直线和平面不相交，则或⊂假设，就与，矛盾假设⊂，就与∉，矛盾假设不成立直线与平面相交设是异面直线外点，则过与都平行平面有且只有个恰有两个没有或只有个有无数个易错点对于空间中线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误误区警示错解如右图，过作，∩，过有且只有个平面故选错因分析错解是因为对空间概念理解不透彻，对点位置没有作全面地分析，只考虑了般情况，而忽略了特殊情形事实上，当直线或与点确定平面恰与直线或平行时，与都平行平面就不存在了正解设是异面直线，外点，则过与，都平行直线有条或答案解析反证法若存在直线，且，则与，异面矛盾故选当堂检测圆柱两个底面位置关系是相交平行平行或异面相交或异面答案解析圆柱两个底面无公共点，则它们平行直线与平面平行，直线⊂，则与位置关系是相交平行异面平行或异面答案解析与无公共点⊂与无公共点与平行或异面若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内直线平行异面相交平行或异面答案解析两个平面内直线必无交点，所以不是异面必是平行下列四个命题中假命题个数是两条直线都和同个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行条直线和个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行答案解析两条直线平行相交或异面平行或异面平行相交或异面无数条任意条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点均为假命题如图所示，直线与长方体六个面所在平面有什么位置关系平面与长方体其余五个面位置关系分析根据直线与六个面公共点个数确定解析直线与平面有无数个公共点，直线在平面内直线与平面，平面都有且只有个公共点，直线与平面，平面相交直线与平面，平面都有且只有个公共点，直线与平面，平面相交直线与平面没有公共点，直线与平面平行平面平面，平面与平面平面平面都相交反思本题利用定义确定了直线与平面位置关系，这种方法称为定义法关于判断位置关系判断题，应尽量结合图形来解决，则平面显然与平面中无数条直线平行，但⊂平面答案规律总结直线与平面位置关系判断空间直线与平面位置关系分类是解决问题突破口，这类判断问题，常用分类讨论方法解决另外，借助模型如正方体长方体等也是解决这类问题有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点下列命题中真命题是若点，点∉，则直线与平面相交若⊂，⊄，则与必异面若点∉，点∉，则直线平面若，⊂，则答案解析对于选项，如图显然错误对于选项，如图显然错误对于选项，如图显然错误，故选，是两个不重合平面，下面说法正确是平面内有两条直线，都与平面平行，那么平面内有无数条直线平行于平面，那么若直线与平面和平面都平行，那么平面内所有直线都与平面平行，那么两个平面位置关系解析答案选项正误理由，不能保证，无公共点如图当，时，与可能相交如图平面内所有直线都与平面平行，说明，定无公共点，则规律总结判断两平面之间位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间相对位置是确定还是可变，借助于空间想象能力，确定平面间位置关系如果在两个平面内分别有条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面位置关系定是平行相交平行或相交不能确定答案解析由题目分别在两个平面内两直线平行判定两平面是相交或平行解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择如图所示已知直线，∩平面求证直线与平面相交探究解答此类问题要首先把符号语言转化为图形语言，即依据题意作图，然后根据已知条件证明，若直接证明较困难，则宜采用反证法用反证法证明线面关系探索延拓解析如右图，，和确定平面，∩，平面和平面相交于过点直线在平面内和两条平行直线，中条直线相交，必和相交于，即∩，又因为不在平面内若在内，则和都过两相交直线和，因此和重合，在内，故直线和平面相交规律总结到目前为止，我们认识了线线关系线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足公理定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法应用反证法证题时，要全面考虑反面各种情况，逐推出矛盾进行排除，具体步骤为假设结论不成立归谬否定假设，肯定结论如果条直线经过平面内点，又经过平面外点，则此直线和平面相交已知，，∉，求证直线与平面相交分析问题实质就是证明直线与平面除点以外，不存在其他公共点，于是有下面证明思路反证法证明假设直线和平面不相交，则或⊂假设，就与，矛盾假设⊂，就与∉，矛盾假设不成立直线与平面相交设是异面直线外点，则过与都平行平面有且只有个恰有两个没有或只有个有无数个易错点对于空间中线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误误区警示错解如右图，过作，∩，过有且只有个平面故选错因分析错解是因为对空间概念理解不透彻，对点位置没有作全面地分析，只考虑了般情况，而忽略了特殊情形事实上，当直线或与点确定平面恰与直线或平行时，与都平行平面就不存在了正解设是异面直线，外点，则过与，都平行直线有条或答案解析反证法若存在直线，且，则与，异面矛盾故选当堂检测圆柱两个底面位置关系是相交平行平行或异面相交或异面答案解析圆柱两个底面无公共点，则它们平行直线与平面平行，直线⊂，则与位置关系是相交平行异面平行或异面答案解析与无公共点⊂与无公共点与平行或异面若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内直线平行异面相交平行或异面答案解析两个平面内直线必无交点，所以不是异面必是平行下列四个命题中假命题个数是两条直线都和同个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行条直线和个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行答案解析两条直线平行相交或异面平行或异面平行相交或异面无数条任意条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点均为假命题如图所示，直线与长方体六个面所在平面有什么位置关系平面与长方体其余五个面位置关系分析根据直线与六个面公共点个数确定解析直线与平面有无数个公共点，直线在平面内直线与平面，平面都有且只有个公共点，直线与平面，平面相交直线与平面，平面都有且只有个公共点，直线与平面，平面相交直线与平面没有公共点，直线与平面平行平面平面，平面与平面平面平面都相交反思本题利用定义确定了直线与平面位置关系，这种方法称为定义法关于判断位置关系判断题，应尽量结合图形来解决成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章空间点直线平面之间位置关系第二章空间中直线与平面之间位置关系平面与平面之间位置关系高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习空间中两条直线位置关系若，，则如图所示，在长方体棱中，知识衔接平行相交异面与棱平行棱是与棱相交棱是与棱异面棱是与棱垂直棱是答案，若，直线，与为异面直线，则和所成角为解析，根据等角定理，又异面直线所成角为锐角或直角，与所成角为答案空间中直线与平面位置关系位置关系有且只有三种直线在平面内有个公共点直线与平面相交公共点直线与平面平行公共点直线与平面或情况统称为直线在平面外归纳总结“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行自主预习无数有且只有个没有相交平行符号表示直线在平面内，记为直线与平面相交于点，记为直线与平面平行，记为图示直线在平面内，如图所示直线与平面相交于点，如图所示直线与平面平行，如图所示⊂∩破疑点般地，直线在平面内时，应把直线画在表示平面平行四边形内，如图直线与平面相交时，应画成直线与平面只有个公共点，如图直线与平面平行时，应画成直线与表示平面平行四边形其边平行且在表示平面平行四边形外，如图两个平面之间位置关系位置关系有且只有两种两个平面平行公共点两个平面相交有公共直线符号表示两个平面，平行，记为两个平面，相交于直线，记为图示两个平面，平行，如图所示两个平面，相交于直线，如图所示没有条∩破疑点画两个互相平行平面时，要注意使表示平面两个平行四边形对应边平行两个相交平面画法直线平面，则与公共点有个个个无数个答案预习自测直线与平面有两个公共点，则⊂与相交答案已知两个不同平面若平面，平面，则与位置关系是平行相交重合不确定答案若平面和平面无公共点，则和位置关系是答案平行高效课堂下列五个命题中正确命题个数是如果是两条直线，，那么平行于经过任何个平面如果直线和平面满足，那么与平面内任何条直线平行如果直线满足，，那么如果直线和平面满足，，⊄，那么直线与平面位置关系互动探究如果与平面上无数条直线平行，那么直线必平行于平面解析如图所示，序号正误理由在长方体中，，却在过平面内平面，⊂平面，但不平行于平面，平面，但与相交，平面，⊄平面，则平面显然与平面中无数条直线平行，但⊂平面答案规律总结直线与平面位置关系判断空间直线与平面位置关系分类是解决问题突破口，这类判断问题，常用分类讨论方法解决另外，借助模型如正方体长方体等也是解决这类问题有效方法要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点下列命题中真命题是若点，点∉，则直线与平面相交若⊂，⊄，则与必异面若点∉，点∉，则直线平面若，⊂，则答案解析对于选项，如图显然错误对于选项，如图显然错误对于选项，如图显然错误，故选，是两个不重合平面，下面说法正确是平面内有两条直线，都与平面平行，那么平面