1、设平面垂直于平面，过作⊥于，连接，⊂平面，⊥，平面∩平面，⊥平面又⊥平面，是上三点在平面上投影，三点投影均在直线上，三点共线又是中点，是中点又，又这与矛盾，假设不成立故平面不能垂直于平面如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面求证明⊥平面解析如图，因为⊥平面，故⊥，又⊥，所以⊥平面，所以⊥作⊥，为垂足，由平面⊥平面，平面∩平面，故⊥平面又⊂平面，所以⊥又因为⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面由知⊥所以在直角三角形中，由等积法知，所以，所以如图所示，四棱锥底面是个直角梯形，，⊥⊥底面，是中点，则平能垂直于平面吗请说明理由易错点考虑问题不全面，导致证明过程不严谨误区警示错解平面不能垂直于平面理由如下假设平面垂直于平面，过作⊥于，连接，⊂平面，⊥，平面∩平面，⊥平面又⊥平面，又是中点，是中点又，。

2、面垂直判定定理如果个平面经过另个平面，那么这两个平面垂直知识衔接直二面角条垂线下列命题正确是垂直于同条直线两直线平行垂直于同条直线两直线垂直垂直于同个平面两直线平行垂直于同条直线条直线和平面平行答案文字语言两个平面垂直，则垂直于直线与另个平面符号语言⊥∩⇒⊥图形语言作用证明直线与平面平面与平面垂直性质定理自主预习个平面内交线垂直⊂⊥垂直破疑点平面与平面垂直性质定理给出了判断直线与平面垂直另种方法，即“面面垂直，则线面垂直”，揭示了线面垂直与面面垂直内在联系知识拓展垂直关系知识总结线面垂直关键，定义来证最常见，判定定理也常用，它意义要记清，平面之内两直线，两线交于个点，面外还有条线，垂直两线是条件面面垂直要证好，原有图中去寻找，若是这样还不好，辅助线面是个宝先作交线垂线，面面转为线和面，再证步线和线，面面垂直即。

3、首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为个直角三角形中计算问题求几何体体积时要注意应用转换顶点法，求线段长度或点到平面距离时往往也应用几何体中转换顶点等体积法如图所示，平面⊥平面，，，与平面，所成角分别为和，过，分别作两平面交线垂线，垂足为且，求长解析连接在中，，所以在中，，所以，在中，，所以如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，且，点为中点，点为中点求证⊥平面⊥平面线线线面面面垂直综合应用探索延拓证明连接⊥平面，⊥，为直角三角形又为中点，为斜边上中线，又四边形是正方形，⊥而由题般在三角形中求解所给条件中面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为个直角三角形中计算问题求几何体体积时要注意应用转换顶点法，求线段长度或点到平面距离时往往也应用几何体中转换顶点等体积法如图所示，平面。

4、，平面⊥平面，求证⊥平面分析转化为证明⊥证明⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面高效课堂已知⊥，⊥，∩求证⊥证明证法在内取点，作垂直与交线于，作垂直与交线于，⊥，⊥，则⊥，⊥，∩，⊥，⊥，平面垂直性质定理应用互动探究与相交，又⊂，⊂，⊥证法在内作直线垂直于与交线，在内作直线垂直于与交线，⊥，⊥，⊥，⊥，，又⊂，，又⊂，∩，，⊥证法在上取点，过作垂线，∩⇒⇒与重合⊥⇒⊥规律总结证法证法二都是利用“两平面垂直时，在个平面内垂直于两平面交线直线垂直于另个平面”这性质，添加了在个平面内垂直于交线直线这样辅助线这是证法证法二关键证法三是利用“如果两个平面互相垂直，那么经过第个平面内点垂直于第二个平面直线，在第个平面内”这性质，添加了这条辅助线，这是证法三关键通过此例，应仔细体会两平面垂直时，添加辅助线方法。

5、计算所成角为包括平面角和异面直线所成角线面垂直性质若⊥，⊂，则⊥面面垂直定义若两平面垂直，则两平面相交形成二面角平面角为垂直关系判定方法线面垂直线面垂直定义般不易验证任意性线面垂直判定定理⊥，⊥，⊂，⊂，∩⇒⊥平行线垂直平面传递性质，⊥⇒⊥面面垂直性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥面面平行性质⊥，⇒⊥面面垂直性质∩，⊥，⊥⇒⊥面面垂直根据定义作两平面构成二面角平面角，计算其为面面垂直判定定理⊥，⊂⇒⊥在关于垂直问题论证中要注意线线垂直线面垂直面面垂直相互转化每种垂直判定都是从垂直开始转向另垂直，最终达到目，其转化关系如下在垂直判定定理和性质定理中，有很多限制条件，如“相交直线”“线在面内”“平面经过直线”等这些条件方面有很强约束性另方面又为证明指出了方向在利用定理时，既要注意定理严谨性，又要注意推理规律性南昌高二检测已知在四棱锥中，⊥。

6、见借助辅助线和面，加时候不能乱，以性质为基础，不能主观凭臆断判断线和面垂直，线垂面中两交线两线垂直同面，相互平行共伸展两面垂直同线，面平行另面要让面和面垂直，面过另面垂线面面垂直成直角，线面垂直记心间已知平面⊥平面，则下列命题正确个数是内直线必垂直于内无数条直线在内垂直于与交线直线必垂直于内任意条直线内任何条直线必垂直于过内任意点作与交线垂线，则这条直线必垂直于答案预习自测解析序号正误理由设∩，⊂，⊂，⊥，则⊥，故内与平行无数条直线均垂直于内任意直线内垂直于与交线直线垂直于平面，则它垂直于内任意直线内不与交线垂直直线不垂直于垂直于交线直线必须在平面内才与平面垂直，否则不垂直如图所示，在长方体棱上任取点，作⊥于，则与平面关系是平行⊂平面相交但不垂直相交且垂直答案解析平面⊥平面，⊂平面，平面∩平面，⊥，⊥平面如图所示，三棱锥中。

7、这与矛盾，假设不成立故平面不能垂直于平面错因分析错误原因是默认了三点共线，而三点若不共线，则不成立事实上，很容易证三点共线，由于是上三点在平面上投影，故三点投影均在直线上，故三点共线，补上这点证明就完整了正解平面不能垂直于平面理由如下假设平面垂直于平面，过作⊥于，连接，⊂平面，⊥，平面∩平面，⊥平面又⊥平面，是上三点在平面上投影，三点投影均在直线上，三点共线又是中点，是中点又，又这与矛盾，假设不成立故平面不能垂直于平面如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面求证⊥若为边中点，能否在棱上找到点，使平面⊥平面并证明你结论解析证明设为中点，连接为正三角形，⊥在菱形中，，为中点，⊥又∩，⊥平面⊂平面，⊥当为中点时，平面⊥平面证明如下在中，是中点，在菱形中，，而⊂平面，⊂平面，∩，平面平面，由得。

8、⊥平面，而⊂平面，平面⊥平面，平面⊥平面当堂检测设两个平面互相垂直，则个平面内任何条直线垂直于另个平面过交线上点垂直于个平面直线必在另平面上过交线上点垂直于交线直线，必垂直于另个平面分别在两个平面内两条直线互相垂直答案过两点与个已知平面垂直平面有且只有个有无数个有且只有个或无数个可能不存在答案如右图所示，三棱锥中，平面⊥平面，则⊂平面⊥平面与平面相交但不垂直平面答案解析⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面在空间中，用表示不同直线或平面，若命题“⊥，⊥，则”成立，则分别表示元素是都是直线都是平面是平面，是直线是直线，是平面答案解析垂直于同条直线两直线不定平行故错垂直于同个平面两个平面不定平行，故错条直线与个平面都和同个平面垂直时，直线可能在平面内，故错由线面垂直性质知，正确用表示三条不同直线，表示平面，给出下列命题若，。

9、题般在三角形中求解所给条件中面面垂直首先转化为线面垂直，然后转化为线线垂直往往把计算问题归结为个直角三角形中计算问题求几何体体积时要注意应用转换顶点法，求线段长度或点到平面距离时往往也应用几何体中转换顶点等体积法如图所示，平面⊥平面，，，与平面，所成角分别为和，过，分别作两平面交线垂线，垂足为且，求长解析连接在中，，所以在中，，所以，在中，，所以如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，且，点为中点，点为中点求证⊥平面⊥平面线线线面面面垂直综合应用探索延拓证明连接⊥平面，⊥，为直角三角形又为中点，为斜边上中线，又四边形是正方形，⊥而由⊥平面，得⊥，⊥平面，⊥，为斜边上中线为等腰三角形为中点，⊥又，⊥在和中，≌即为等腰三角形为中点，⊥又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面规律总结空间垂直关系判定方法垂直关系判定方法线线垂直。

10、面，，⊥，为棱上点，平面⊥平面证明⊥平面解析如图，因为⊥平面，故⊥，又⊥，所以⊥平面，所以⊥作⊥，为垂足，由平面⊥平面，平面∩平面，故⊥平面又⊂平面，所以⊥又因为⊂平面，⊂平面，∩，所以⊥平面由知⊥所以在直角三角形中，由等积法知，所以，所以如图所示，四棱锥底面是个直角梯形，，⊥⊥底面，是中点，则平能垂直于平面吗请说明理由易错点考虑问题不全面，导致证明过程不严谨误区警示错解平面不能垂直于平面理由如下假设平面垂直于平面，过作⊥于，连接，⊂平面，⊥，平面∩平面，⊥平面又⊥平面，又是中点，是中点又，又这与矛盾，假设不成立故平面不能垂直于平面错因分析错误原因是默认了三点共线，而三点若不共线，则不成立事实上，很容易证三点共线，由于是上三点在平面上投影，故三点投影均在直线上，故三点共线，补上这点证明就完整了正解平面不能垂直于平面理由如下。

11、在原题条件下，添加条件，，求证⊥在上任取点，过和平面交于过直线，交于过直线，，，同理，和同时过且平行于和重合于直线，由⊥可得⊥如图，已知是所在平面外点，⊥平面，平面⊥平面，求证是直角三角形分析灵活运用线垂直于面与面垂直于面转化证明过作⊥于，平面⊥平面，⊥平面，⊥，又⊥平面，⊥，⊥平面，⊥，即是直角三角形如右图所示，平面⊥平面，在与交线上取线段分别在平面和平面内，⊥，⊥，求线段长与面面垂直有关计算探究要求长，由⊥，⊥易知为直角三角形，已知长，只要知道长即可由⊥知为直角三角形，从而可解解析⊥，⊥，∩，⊥，⊂，⊥又⊂，⊥在中，规律总结与面面垂直有关计算问题类型求角大小或角个三角函数值如两异面直线所成角线面角二面角等求线段长度或点到直线平面距离等求几何体体积或平面图形面积计算问题解决方法上述计算问题般在三角形中求解所给条件中面面垂。

12、则若⊥，⊥，则⊥若，，则若⊥，⊥，则其中真命题序号是答案解析平行关系传递性举反例在同平面内，⊥，⊥，有举反例如图长方体中，，，但与相交垂直于同平面两直线互相平行故，正确如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面⊥底面，求证平面⊥平面分析转化为证明⊥平面证明底面是矩形，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面点评若所给题目中有面面垂直条件，般要利用面面垂直性质定理将其转化为线面垂直线线垂直应用面面垂直性质定理，注意三点两个平面垂直是前提条件直线必须在其中个平面内直线必须垂直于它们交线成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面垂直判定及其性质第二章平面与平面垂直性质高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直二面角二面角平面角是两平面垂直定义两平面所成二面角是两个。

参考资料：

[1]五年级语文上册《望天门山》课件2语文A版PPT文档（ 35页）（第35页，发表于2022-06-24 20:48）

[2]五年级语文上册《望洞庭》课件3语文A版PPT文档（ 31页）（第31页，发表于2022-06-24 20:48）

[3]五年级语文上册《望洞庭》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第24页，发表于2022-06-24 20:48）

[4]五年级语文上册《题临安邸》课件3语文A版PPT文档（定稿）（第25页，发表于2022-06-24 20:48）

[5]五年级语文上册《题临安邸》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第17页，发表于2022-06-24 20:48）

[6]五年级语文上册《石榴又红了》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第16页，发表于2022-06-24 20:48）

[7]五年级语文上册《皮皮鲁的风筝》课件4语文A版PPT文档（ 18页）（第18页，发表于2022-06-24 20:48）

[8]五年级语文上册《皮皮鲁的风筝》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第38页，发表于2022-06-24 20:48）

[9]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件3语文A版PPT文档（ 19页）（第19页，发表于2022-06-24 20:48）

[10]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第17页，发表于2022-06-24 20:48）

[11]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件1语文A版PPT文档（ 15页）（第15页，发表于2022-06-24 20:48）

[12]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件5语文A版PPT文档（定稿）（第29页，发表于2022-06-24 20:48）

[13]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件2语文A版PPT文档（ 33页）（第33页，发表于2022-06-24 20:48）

[14]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[15]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件3语文A版PPT文档（ 18页）（第18页，发表于2022-06-24 20:48）

[16]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第30页，发表于2022-06-24 20:48）

[17]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件1语文A版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[18]五年级语文上册《滥竽充数》课件4语文A版PPT文档（定稿）（第19页，发表于2022-06-24 20:48）

[19]五年级语文上册《滥竽充数》课件3语文A版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[20]五年级语文上册《滥竽充数》课件2语文A版PPT（定稿）（第28页，发表于2022-06-24 20:48）