选函数图象向左平移个单位后，得，则，又，故答案考点二函数表达式例重庆卷已知函数图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点距离为求和值若，求值听课记录因图象上相邻两个最高点距离为，所以最小正周期，从而又因图象关于直线对称，所以„因得所以由得，所以由得，所以因规律方法由图象求解析式般步骤由函数最值确定值由函数周期来确定值由函数图象最高点或最低点坐标得到关于方程，再由范围得值也可以由起始点横坐标得值变式思考函数，部分图象如图所示，则，值分别是洛阳模拟如图所示是函数，，图象部分，则解析式为解析根据图象可知，所以函数周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选由于最大值和最小值分别等于，故解得，把,代入，得，取由图可知，令，得所以函数解析式是答案考点三三角函数模型应用例如图，市准备在道路侧修建条运动比赛道，赛道前部分为曲线段，该曲线段是函数，,时图象，且图象最高点为,赛道中间部分为长千米直线跑道，且，赛道后部分是以为圆心段圆弧︵求值和大小若要在圆弧赛道所对应扇形区域内建个“矩形草坪”，矩形边在道路上，个顶点在半径上，另外个顶点在圆弧︵上，且，求当“矩形草坪”面积取最大值时值听课记录由条件，得曲线段解析式为当时，又，，即由可知又易知当“矩形草坪”面积最大时，点在圆弧︵上，故“矩形草坪”面积为，当，即时，取得最大值规律方法本题属三角函数模型应用，通常解决方法是转化为，等基本初等函数，可以解决图象最值单调性等问题，体现了化归思想方法变式思考如图所示，为了研究钟表与三角函数关系，建立如图所示坐标系，设秒针尖位置若案卷始位置为当秒针从注此时正常开始走时，那么点纵坐标与时间函数关系为解析由题意可得，函数初相位是，排除又函数周期是秒且秒针按顺时针旋转，即，所以，即，故答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之三三角函数图象与性质综合问题典例山东卷已知向量函数，且图象过点，和点，求，值将图象向左平移个单位后得到函数图象，若图象上各最高点到点,距离最小值为，求单调递增区间规范解答由题意知因为图象过点，和，所以即解得，由知由题意知设图象上符合题意最高点为,由题意知，所以即到点,距离为最高点为,将其代入得因为，所以因此，由，，得，所以函数单调递增区间为名师点评在第问中，可先根据向量数量积坐标运算整理出解析式，再由图象过两点，代入整理可得关于，方程组，利用此方程组即得，值在第问中，通过图象平移知识，可得含参数解析式，从中设出最高点，然后根据两点距离为，可确定最高点坐标，代入可求出确定解析式，从而求出单调区间对应训练已知函数为偶函数，且函数图象两相邻对称轴间距离为求值求函数最大值及对应值解因为值听课记录因图象上相邻两个最高点距离为，所以最小正周期，从而又因图象关于直线对称，所以„因得所以由得，所以由得，所以因规律方法由图象求解析式般步骤由函数最值确定值由函数周期来确定值由函数图象最高点或最低点坐标得到关于方程，再由范围得值也可以由起始点横坐标得值变式思考函数，部分图象如图所示，则，值分别是洛阳模拟如图所示是函数，，图象部分，则解析式为解析根据图象可知，所以函数周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选由于最大值和最小值分别等于，故解得，把,代入，得，取由图可知，令，得所以函数解析式是答案考点三三角函数模型应用例如图，市准备在道路侧修建条运动比赛道，赛道前部分为曲线段，该曲线段是函数，,时图象，且图象最高点为,赛道中间部分为长千米直线跑道，且，赛道后部分是以为圆心段圆弧︵求值和大小若要在圆弧赛道所对应扇形区域内建个“矩形草坪”，矩形边在道路上，个顶点在半径上，另外个顶点在圆弧︵上，且，求当“矩形草坪”面积取最大值时值听课记录由条件，得曲线段解析式为当时，又，，即由可知又易知当“矩形草坪”面积最大时，点在圆弧︵上，故“矩形草坪”面积为，当，即时，取得最大值规律方法本题属三角函数模型应用，通常解决方法是转化为，等基本初等函数，可以解决图象最值单调性等问题，体现了化归思想方法变式思考如图所示，为了研究钟表与三角函数关系，建立如图所示坐标系，设秒针尖位置若案卷始位置为当秒针从注此时正常开始走时，那么点纵坐标与时间函数关系为解析由题意可得，函数初相位是，排除又函数周期是秒且秒针按顺时针旋转，即，所以，即，故答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之三三角函数图象与性质综合问题典例山东卷已知向量函数，且图象过点，和点，求，值将图象向左平移个单位后得到函数图象，若图象上各最高点到点,距离最小值为，求单调递增区间规范解答由题意知因为图象过点，和，所以即解得，由知由题意知设图象上符合题意最高点为,由题意知，所以即到点,距离为最高点为,将其代入得因为，所以因此，由，，得，所以函数单调递增区间为名师点评在第问中，可先根据向量数量积坐标运算整理出解析式，再由图象过两点，代入整理可得关于，方程组，利用此方程组即得，值在第问中，通过图象平移知识，可得含参数解析式，从中设出最高点，然后根据两点距离为，可确定最高点坐标，代入可求出确定解析式，从而求出单调区间对应训练已知函数为偶函数，且函数图象两相邻对称轴间距离为求值求函数最大值及对应值解因为为偶函数，则，所以又因为，所以所以由题意得，所以故因此令，有最大值，所以当时，有最大值第三章三角函数解三角形第五节函数图象及三角函数模型简单应用基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解函数物理意义，能画出函数图象，了解参数对函数图象变化影响了解三角函数是描述周期变化现象重要函数模型，会用三角函数解决些简单实际问题备考知考情三角函数图象画法图象变换由图象求解析式以及利用三角函数解决实际问题是高考考查热点常和三角恒等变换相结合出现在解答题中，同时还考查数形结合思想理解和应用题型以选择题填空题为主，属中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点用五点画个周期内简图用五点画个周期内简图时，要找五个关键点，如下表所示知识点二函数图象经变换得到图象步骤如下知识点三函数有关概念知识点四三角函数模型应用根据图象建立解析式或根据解析式作出图象将实际问题抽象为与三角函数有关简单函数模型利用收集到数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型对点自测知识点用五点法画图象函数在区间，上简图是图中解析当时可排除当时可排除答案用五点法作函数在个周期内图象时，主要确定五个点是答案，，，，，已知函数图象如图所示，则解析由题意设函数周期为，则，故答案知识点二函数图象变换将函数图象向左平移个单位后，得到函数图象，则等于解析依题意得，故将图象向左平移个单位后得到图象答案四川卷为了得到函数图象，只需把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度解析需要把图象上所有点向左平移个单位长度即得到图象答案知识点三三角函数模型应用城市年中个月平均气温与月份关系可近似地用函数，„，来表示，已知月份月平均气温最高为，月份月平均气温最低为，则月份平均气温为解析因为当时当时所以，所以，所以当时，答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移单位长度个数为什么不样可以看出，前者平移个单位长度，后者平移个单位长度，原因在于相位变换和周期变换都是针对变量而言，因此在用这样变换法作图象时定要注意平移与伸缩先后顺序，否则会出现错误问题确定函数解析式步骤是什么求确定函数最大值和最小值，则，求，确定函数周期，则求，常用方法有代入法把图象上个已知点代入此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上或把图象最高点或最低点代入五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中特殊点作为突破口具体如下“第点”即图象上升时与轴交点为“第二点”即图象“峰”点为“第三点”即图象下降时与轴交点为“第四点”即图象“谷点”为“第五点”为高频考点考点五点法作图及图象变换例已知函数求它振幅周期初相用“五点法”作出它在个周期内图象说明图象可由图象经过怎样变换而得到思维启迪由振幅周期初相定义即可解决五点法作图，关键是找出与相对应五个点只要看清由谁变换得到谁即可听课记录振幅，周期，初相令，则列表，并描点画出图象方法把图象上所有点向左平移个单位，得到图象，再把图象上所有点横坐标缩短到原来纵坐标不变，得到图象，最后把上所有点纵坐标伸长到原来倍横坐标不变，即可得到图象方法将图象上每点横坐标缩短为原来，纵坐标不变，得到图象再将图象向左平移个单位，得到图象再将图象上每点横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来倍，得到图象规律方法作三角函数图象基本方法就是五点法，此法注意在作出个周期上简图后，应向两端伸展下，以示整个定义域上图象变换法作图象关键