，必有且分定义域为,又分，分函数值域为,分批阅笔记本题考查了函数定义域值域概念及求法，是函数重点知识本题易错原因是忽略对定义域研究，致使函数讨论范围扩大解答有关函数问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答规范，也是思维规范函数定义域是函数灵魂，它决定了函数值域，并且它是研究函数性质基础因此，我们定要树立函数定义域优先意识求函数定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式组对于含有字母参数函数定义域，应注意对参数取值讨论对于实际问题定义域定要使实际问题有意义函数值域几何意义是对应函数图象上点纵坐标变化求函数值域根据各个函数解析式特点，考虑用不同方法求解配方法分离常数法换元法或单调性法基本不等式法配方法，在,上为增函数即函数,值域为,分离常数法因为，所以，即函数值域是，方法换元法令，则且，于是，由于，所以，故函数值域是方法二单调性法容易判断函数为增函数，而其定义域应满足，即，所以，即函数值域是基本不等式法函数定义域为，且当时，于是当时，于是故函数值域是，，当所给函数是分式形式，且分子分母是同次，可考虑用分离常数法若与二次函数有关，可用配方法若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解分段函数宜分段求解当函数图象易画出时，还可借助于图象求解探究提高求下列函数值域变式训练方法配方法，又函数值域为，方法二判别式法由，，得时，∅，又解得综上得函数值域为，方法换元法设，则于是，显然函数在，上是单调递减函数，所以，因此原函数值域是，方法二单调性法函数定义域是，当自变量增大时，增大，减小，所以增大，因此函数在其定义域上是个单调递增函数，所以当时，函数取得最大值，故原函数值域是，例已知，求解析式已知，求解析式已知是次函数，且满足，求解析式已知满足，求解析式求函数解析式令，则或且即或令，由于且即设，，即，函数解析式求法凑配法由已知条件，可将改写成关于表达式，然后以替代，便得解析式待定系数法若已知函数类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数解析式，可用换元法，此时要注意新元取值范围方程思想已知关于与或表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出探究提高给出下列两个条件为二次函数且，试分别求出解析式变式训练令则，设，又，，，分已知，试求函数值域函数问题首先要考虑定义域答题规范学生解答展示定义域定义域与定义域不同如何求定义域审题视角规范解答定义域为要使有意义，必有且分定义域为,又分，分函数值域为,分批阅笔记本题考查了函数定义域值域概念及求法，是函数重点知识本题易错原因是忽略对定义域研究，致使函数讨论范围扩大解答有关函数问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答规范，也是思维规范函数定义域是函数灵魂，它决定了函数值域，并且它是研究函数性质基础因此，我们定要树立函数定义域优先意识求函数定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式组对于含有字母参数函数定义域，应注意对参数取值讨论对于实际问题定义域定要使实际问题有意义函数值域几何意义是对应函数图象上点纵坐标变化数性质基础因此，我们定要树立函数定义域优先意识求函数定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式组对于含有字母参数函数定义域，应注意对参数取值讨论对于实际问题定义域定要使实际问题有意义函数值域几何意义是对应函数图象上点纵坐标变化范围利用函数几何意义，数形结合可求些函数值域函数值域与最值有密切关系，些连续函数可借助函数最值求值域，利用配方法判别式法基本不等式求值域时，定注意等号是否成立，必要时注明成立条件方法与技巧求函数值域，不但要重视对应法则作用，而且还要特别注意定义域对值域制约作用函数值域常常化归为求函数最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中作用特别要重视实际问题最值求法对于定义域值域应用问题，首先要用“定义域优先”原则，同时结合不等式性质失误与防范考点求函数定义域给定函数解析式，求函数定义域依据是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们解集，其准则般是分式中,分母不等于零，偶次根式中,被开方数为非负数，对于，要求,对数式中,真数大于,且底数为不等于正数，正切函数等由实际问题确定函数，其定义域要受实际问题约束抽象函数定义域要看清内外层函数之间关系例求下列函数定义域考点求函数定义域解由得或解由得或函数定义域为,,,,由，，，得，且，函数定义域为，，，由，，，得，且，函数定义域为，，，解由，，，得，且，函数定义域为，，，由，，，得，且，函数定义域为，，，湖北函数定义域为,,解析变式变式变式不等式组解集为当时不满足题意舍去,当时所以函数定义域为已知定义域为求定义域解,函数定义域为,已知定义域为求定义域解由题,故定义域为,令,则定义域为,求下列函数定义域例已知函数定义域是那么定义域是解析由，得例且且，课堂互动讲练为二次函数，且满足求所以，解设，由知，则又由即所以，，所以因此所以，，所以因此所以，，所以因此考点二求函数解析式例解由题意,得,已知函数满足求解析式,例考点二求函数解析式已知是上函数,且,对任意,恒有,求例方法，令，得方法二令，得,再令,得考点二求函数解析式设定义在上函数对任意实数,都有,且满足,求及表达式解由令,得,令则即,变式变式变式考点二求函数解析式如图是函数图象,段是射线,而是抛物线部分,试写出表达式解当时,直线经过直线方程为当时,抛物线过,易求得抛物线解析式为解析式为,例考点二求函数解析式求函数值域根据各个函数解析式特点，考虑用不同方法求解配方法分离常数法换元法或单调性法基本不等式法配方法，在,上为增函数即函数,值域为,分离常数法因为，所以，即函数值域是，方法换元法令，则且，于是，由于，所以，故函数值域是方法二单调性法容易判断函数为增函数，而其定义域应满足，即，所以，即函数值域是基本不等式法函数定义域为，且当函数定义域值域及函数解析式第二讲函数及其性质之二函数定义域函数定义域是指使函数有意义自变量取值范围求定义域步骤写出使函数式有意义不等式组解不等式组写出函数定义域注意用区间或集合形式写出常见基本初等函数定义域分式函数中分母不等于零偶次根式函数被开方式大于或等于忆忆知识要点要点梳理次函数二次函数定义域为且，定义域均为定义域为函数定义域为函数值域在函数中，与自变量值相对应值叫函数值，函数值集合叫函数值域基本初等函数值域值域是忆忆知识要点且，且要点梳理值域是当时，值域为当且值域是且值域是，值域是值域是忆忆知识要点，，且，,要点梳理函数解析式求法换元法若已知表达式，求解析式，通常是令，从中解出，再将代入已知解析式求得解析式，即得函数解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量范围待定系数法若已知函数类型，可设出所求函数解析式，然后利用已知条件列方程组，再求系数消去法若所给解析式中含有或等形式，可构造另个方程，通过解方程组得到配凑法或赋值法依据题目特征，能够由般到特殊或由特殊到般寻求普遍规律，求出解析式忆忆知识要点要点梳理难点正本疑点清源函数定义域是研究函数问题先决条件，它会直接影响函数性质，所以要树立定义域优先意识如果函数定义域为，则定义域是使函数取值范围如果定义域为，则函数定义域是函数值域与联系纽带是与值域相同例函数定义域为函数定义域为求函数定义域定义域就是使解析式有意义自变量取值集合注意对数根式和分式由，得，得求函数定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们解集，其准则般是分式中，分母不为零偶次根式，被开方数非负对于，要求对数式中，真数大于，底数大于且不等于由实际问题确定函数，其定义域要受实际问题约束抽象函数定义域要看清内外层函数之间关系探究提高若，则定义域为变式训练要使有意义，需，若函数定义域为，则实数取值范围是定义域为，即恒成立当时，符合条件当时，即，综上所述，取值范围是，，例若函数定义域是求定义域抽象函数定义域先求定义域，再求定义域定义域是，即定义域是由⇒定义域是，已知定义域是求定义域，是指满足取值范围，而已知定义域是指是，探究提高已知定义域是求定义域定义域变式训练定义域为有，故定义域为,有故定义域为,点评如果已知函数是由两个以上数学式子和差积商形式构成时，定义域是使各部分有意义公共部分集合例求下列函数值域求函数值域根据各个函数解析式特点，考虑用不同方法求解配方法分离常数法换元法或单调性法基本不等式法配方法，在,上为增函数即函数,值域为,分离常数法因为，所以，即函数值域是，方法换元法令，则且，于是，由于，所以，故函数值域是方法二单调性法容易判断函数为增函数，而其定义域应满足，即，所以，即函数值域是基本不等式法函数定义域为，且当时，于是当时，于是故函数值域是，，当所给函数是分式形式，且分子分母是同次，可考虑用分离常数法若与二次函数有关，可用配方法若函数解析式中含有根式，可考虑用换元法或单调性法当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解分段函数宜分段求解当函数图象易画出时，还可借助于图象求解探究提高求下列函数值域变式训练方法配方法，又函数值域为，方法二判别式法由，，得时，∅，又解得综上得函数值域为，方法换元