问题。从装有个红球和个黑球袋子中任取个球，那么互斥而不对立事件是至少有个黑球与都是黑球至少有个黑球与至少有个红球恰有个黑球与恰有两个黑球至少有个黑球与都是红球盒中有个铁钉，其中个是合格，个是不合格，从中任取两个恰好都是不合格概率是在个袋子中装有分别标注数字五个小球，现从中随机取出个小球，则取出小球标注数字之和为或概率是在长为线段上任取点，并以线段为边作正方形，这个正方形面积介于与之间概率为在圆心角为直角扇形中，在弧上任取点，则使得概率是个红绿灯路口，红灯亮时间为秒，黄灯亮时间为秒，绿灯亮时间为秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮概率是且例甲乙二人约定在点到点之间在地会面，先到者等个小时后即离去设二落在阴影部分概率是几何概型例柜子里装有双不同鞋,随机地取出只，试求下列事件概率取出鞋子都是左脚取出鞋子都是同只脚记“取出鞋子都是左脚”为事件包含基本事件个数为,记“取出鞋子都是同只脚”为事件，在计算基本事件总数和事件包含基本事件个数时，要做到不重不漏。由古典概型概率公式得解基本事件总个数计算古典概型事件概率可分三步算出基本事件总个数，求出事件所包含基本事件个数,代入公式求出概率。例柜子里装有双不同鞋，随机地取出只，试求下列事件概率解记“取出鞋只是左脚，只是右脚”为记“取出鞋不成对”为，取出鞋只是左脚，只是右脚取出鞋不成对注意含有“至多”“至少”等类型概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件性质进步求解。例函数，那么任取点概率，使解画出函数图象，由图象得,当任取点结果有无限个，属于几何概型。设使为事件，则事件构成区域长度，全部结果构成区域长度是，则,几何概型主要有体积型面积型长度型等，解题关键是找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域几何度量占几何度量比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度时间相关问题。从装有个红球和个黑球袋子中任取个球，那么互斥而不对立事件是至少有个黑球与都是黑球至少有个黑球与至少有个红球恰有个黑球与恰有两个黑球至少有个黑球与都是红球盒中有个铁钉，其中个是合格，个是不合格，从中任取两个恰好都是不合格概率是在个袋子中装有分别标注数字五个小球，现从中随机取出个小球，则取出小球标注数字之和为或概率是在长为线段上任取点，并以线段为边作正方形，这个正方形面积介于与之间概率为在圆心角为直角扇形中，在弧上任取点，则使得概率是个红绿灯路口，红灯亮时间为秒，黄灯亮时间为秒，绿灯亮时间为秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮概率是且例甲乙二人约定在点到点之间在地会面，先到者等个小时后即离去设二积面积或体积区域长度试验全部结果所构成构成事件区域长度甲乙两人下棋，两人下成和棋概率是，乙胜概率是，则乙不输概率是,甲获胜概率是,甲不输概率是概率基本性质习题训练同时掷两个骰子，出现点数之和大于概率是古典概型如图所示，在矩形中,在图形上随机地撒粒黄豆，则黄豆落在阴影部分概率是几何概型例柜子里装有双不同鞋,随机地取出只，试求下列事件概率取出鞋子都是左脚取出鞋子都是同只脚记“取出鞋子都是左脚”为事件包含基本事件个数为,记“取出鞋子都是同只脚”为事件，在计算基本事件总数和事件包含基本事件个数时，要做到不重不漏。由古典概型概率公式得解基本事件总个数计算古典概型事件概率可分三步算出基本事件总个数，求出事件所包含基本事件个数,代入公式求出概率。例柜子里装有双不同鞋，随机地取出只，试求下列事件概率解记“取出鞋只是左脚，只是右脚”为记“取出鞋不成对”为，取出鞋只是左脚，只是右脚取出鞋不成对注意含有“至多”“至少”等类型概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件性质进步求解。例函数，那么任取点概率，使解画出函数图象，由图象得,当任取点结果有无限个，属于几何概型。设使为事件，则事件构成区域长度，全部结果构成区域长度是，则,几何概型主要有体积型面积型长度型等，解题关键是找到本题中要用到是哪种几何度量，然后再考虑子区域几何度量占几何度量比例。除以上三种几何度量之外，还有与角度时间相关问题。从装有个红球和个黑球袋子中任取个球，那么互斥而不对立事件是至少有个黑球与都是黑球至少有个黑球与至少有个红球恰有个黑球与恰有两个黑球至少有个黑球与都是红球盒中有个铁钉，其中个是合格，个是不合格，从中任取两个恰好都是不合格概率是在个袋子中装有分别标注数字五个小球，现从中随机取出个小球，则取出小球标注数字之和为或概率是在长为线段上任取点，并以线段为边作正方形，这个正方形面积介于与之间概率为在圆心角为直角扇形中，在弧上任取点，则使得概率是个红绿灯路口，红灯亮时间为秒，黄灯亮时间为秒，绿灯亮时间为秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮概率是且例甲乙二人约定在点到点之间在地会面，先到者等个小时后即离去设二人在这段时间内各时刻到达是等可能，且二人互不影响。求二人能会面概率。解以,分别表示甲乙二人到达时刻，于是,即点落在图中阴影部分。所有点构成个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任时刻到达都是等可能，所以落在正方形内各点是等可能。,二人会面条件是,正方形面积阴影部分面积落在阴影部分概率是几何概型例柜子里装有双不同鞋,随机地取出只，试求下列事件概率取出鞋子都是左脚取出鞋子都是同只脚记“取出鞋子都是左脚”为事件包含基本事件个数为,记“取出鞋子都是同只脚”为事件，在计算基本事件总数和事件包含基本事件个数时，要做到不重不漏。由古典概型概率公式得解基本事件总个数计算古典概型事件概率可分三步算出基本事件总个数，求出事件所包含基本事件个数,代入公式求出概率。例柜子里装有双不同鞋，随机地取出只，试求下列事件概率解记“取出鞋只是左脚，只是右脚”为记“取出鞋不成对”为，取出鞋只是左脚，只是右脚取出鞋不成对注意含有“至多”“至少”等类型概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件概率复习总结第九讲概率知识点频率与概率意义古典概型几何概型事件关系和运算频率本身是随机，在试验前不能确定。做同样次数重复试验得到事件频率会不同。概率是个确定数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小量。频率是概率近似值,概率是频率稳定值频率与概率意义事件关系和运算相等关系并事件和事件交事件积事件互斥事件互为对立事件包含关系或或或且是必然事件且互斥事件与对立事件联系与区别两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生个，但可以都不发生而两事件对立则表明它们有且只有个发生概率基本性质当事件互斥时，当事件对立时，试验中所有可能出现基本事件只有有限个有限性每个基本事件出现可能性相等。等可能性古典概型两个特征所包含基本事件个数基本事件总数古典概型计算任何事件概率计算公式为试验中所有可能出现结果基本事件有无限多个每个基本事件出现可能性相等几何概型几何概型特点在几何概型中,事件概率计算公式如下面积或体积面积或体积区域长度试验全部结果所构成构成事件区域长度甲乙两人下棋，两人下成和棋概率是，乙胜概率是，则乙不输概率是,甲获胜概率是,甲不输概率是概率基本性质习题训练同时掷两个骰子，出现点数之和大于概率是古典概型如图所示，在矩形中,在图形上随机地撒粒黄豆，则黄豆落在阴影部分概率是几何概型例柜子里装有双不同鞋,随机地取出只，试求下列事件概率取出鞋子都是左脚取出鞋子都是同只脚记“取出鞋子都是左脚”为事件包含基本事件个数为,记“取出鞋子都是同只脚”为事件，在计算基本事件总数和事件包含基本事件个数时，要做到不重不漏。由古典概型概率公式得解基本事件总个数计算古典概型事件概率可分三步算出基本事件总个数，求出事件所包含基本事件个数,代入公式求出概率。例柜子里装有双不同鞋，随机地取出只，试求下列事件概率解记“取出鞋只是左脚，只是右脚”为记“取出鞋不成对”为，取出鞋只是左脚，只是右脚取出鞋不成对注意含有“至多”“至少”等类型概率问题，从正面解决比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后利用对立事件性质进步求解。例函数，那么任取点概率，使解画出函数图象，由图象得,当任取点结果有无限个，属于几何概型。设使为事件，则事件构成区域长度，全部结果构成区域长度是，则,几何概型主要有体积型面积型长度型等，解题关键是找到本题中要用到是哪