利用幂函数定义和性质求解析式，根据奇偶性定义判断奇偶性分析分析由题意可知,是偶数,且,即又因为,所以,此时,故于是,当且时,为非奇非偶函数当且时,为奇函数当且时,为偶函数当且时,既为奇函数又为偶函数题型三幂指数函数综合问题例若直线与,且图象有两个公共点，则已知，，若在定义域内恒成立,则取值范围为,数形结合法当时，作图知无解当当时,又,所以当综上，取值范围为奇函数当为偶数时，幂函数为偶函数般,当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，当时，图象是向下凸当时,图象是向上凸,随增大而增大在第象限内，过点，后，图象向右上方无限伸展当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，图象向上与轴无限地接近,向右与轴无限地接近，随增大而减小题型指数函数性质典例精讲典例精讲例求下列函数定义域值域并判断单调性因为二次函数,所以函数值域为又因为二次函数对称轴为,在,上是减函数，在,上是增函数，又函数是减函数，所以在,上是增函数，在,上是减函数利用换元法，化为基本函数求解函数定义域为令,则定义域为因为，所以故值域为又因为是偶函数所以函数在,上是减函数，在,上是增函数此题可借助图象思考且点评点评合函数值域可采用换元法，结合中间变量范围求函数值域复合函数单调性要根据,两函数在相应区间上单调性确定，遵循“同增异减”规律题型二幂函数性质例已知幂函数是偶函数，且在,上是减函数,求函数解析式,并讨论奇偶性利用幂函数定义和性质求解析式，根据奇偶性定义判断奇偶性分析分析由题意可知,是偶数,且,即又因为,所以,此时,故于是,当且时,为非奇非偶函数当且时,为奇函数当且时,为偶函数当且时,既为奇函数又为偶函数题型三幂指数函数综合问题例若直线与,且图象有两个公共点，则已知，，若在定义域内恒成立,则取值范围为,数形结合法当时，作图知无解当当时,又,所以当综上，取值范围增函数,那么取值范围是根式般,如果,那么叫做且，当为奇数时，正数次方根是个,负数次方根是个这时次方根记为当为偶数时，正数次方根有两个，可用符号表示，其中叫做,这里叫做,叫做次方根正数负数根式根指数被开方数当为奇数时当为偶数时,分数指数幂我们规定正数正分数指数幂意义是⑩,正数负分数指数幂意义与负整数指数幂意义相仿我们规定正分数指数幂等于负分数指数幂没有意义有理数指数幂性质,,,指数函数及性质般,函数,且叫做指数函数,其中是,函数定义域是自变量指数函数图象与性质如下表幂函数定义般说，型如函数叫幂函数,其中是自变量，是常数对于幂函数，我们只讨论时情形性质过定点,当时当时当增函数减函数幂函数性质所有幂函数在,上都有定义，且图象都过,点当为奇数时，幂函数为奇函数当为偶数时，幂函数为偶函数般,当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，当时，图象是向下凸当时,图象是向上凸,随增大而增大在第象限内，过点，后，图象向右上方无限伸展当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，图象向上与轴无限地接近,向右与轴无限地接近，随增大而减小题型指数函数性质典例精讲典例精讲例求下列函数定义域值域并判断单调性因为二次函数,所以函数值域为又因为二次函数对称轴为,在,上是减函数，在,上是增函数，又函数是减函数，所以在,上是增函数，在,上是减函数利用换元法，化为基本函数求解函数定义域为令,则定义域为因为，所以故值域为又因为是偶函数所以函数在,上是减函数，在,上是增函数此题可借助图象思考且点评点评合函数值域可采用换元法，结合中间变量范围求函数值域复合函数单调性要根据,两函数在相应区间上单调性确定，遵循“同增异减”规律题型二幂函数性质例已知幂函数是偶函数，且在,上是减函数,求函数解析式,并讨论奇偶性利用幂函数定义和性质求解析式，根据奇偶性定义判断奇偶性分析分析由题意可知,是偶数,且,即又因为,所以,此时,故于是,当且时,为非奇非偶函数当且时,为奇函数当且时,为偶函数当且时,既为奇函数又为偶函数题型三幂指数函数综合问题例若直线与,且图象有两个公共点，则已知，，若在定义域内恒成立,则取值范围为,数形结合法当时，作图知无解当当时,又,所以当综上，取值范围为,北京丰台区期末已知函数定义域为,求值若函数在区间,上是单调递减函数，求实数取值范围备选题备选题方法由已知得此时设恒成立，即，所以实数取值范围是,方法二由已知得此时，因为在区间,上是单调减函数，所以成立设上式成立等价于恒成立因为只需恒成立，所以实数取值范围是,方法提炼方法提炼分数指数幂定义揭示了分数指数幂与根式关系，因此，根式运算可以转化为分数指数幂运算在运算过程中，要贯彻先化简后计算原则，并且注意运算顺序指数函数底数须满足条件且，研究几个指数函数尽量化为同底指数函数性质主要是单调性,比较大小是单调性个重要应用，比较时注意底数与大小分类讨论若底数相同，指数不同，则利用指数函数单调性来比较若底数指数均不相同，则可引入中间量或画图象来比较利用指数函数概念图象性质讨论些复合函数相应问题是常考题型,应注意数形结合分类讨论化归等数学思想灵活运用走进高考走进高考学例山东卷函数图象大致为要使函数有意义，需使，其定义域为,排除又因为,所以当时，函数为减函数，故选学例江苏卷已知,函数若实数满足，则大小关系为，得为奇函数当为偶数时，幂函数为偶函数般,当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，当时，图象是向下凸当时,图象是向上凸,随增大而增大在第象限内，过点，后，图象向右上方无限伸展当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，图象向上与轴无限地接近,向右与轴无限地接近，随增大而减小题型指数函数性质典例精讲典例精讲例求下列函数定义域值域并判断单调性因为二次函数,所以函数值域为又因为二次函数对称轴为,在,上是减函数，在,上是增函数，又函数是减函数，所以在,第三讲指数指数函数与幂函数理解有理数指数幂含义，了解实数指数幂意义，能进行幂运算理解指数函数概念和意义理解指数函数性质，会画指数函数图象化简,北京海淀模拟函数图象经过原点，则不等式解集是由图象经过原点知，所以设过点得江苏无锡期末幂函数图象经过点则满足值是设,则幂值大小比较问题，首先考虑指数函数单调性，不同底先化成同底又因为在上是单调增函数所以函数要在上是增函数江西模拟已知,且是上增函数,那么取值范围是根式般,如果,那么叫做且，当为奇数时，正数次方根是个,负数次方根是个这时次方根记为当为偶数时，正数次方根有两个，可用符号表示，其中叫做,这里叫做,叫做次方根正数负数根式根指数被开方数当为奇数时当为偶数时,分数指数幂我们规定正数正分数指数幂意义是⑩,正数负分数指数幂意义与负整数指数幂意义相仿我们规定正分数指数幂等于负分数指数幂没有意义有理数指数幂性质,,,指数函数及性质般,函数,且叫做指数函数,其中是,函数定义域是自变量指数函数图象与性质如下表幂函数定义般说，型如函数叫幂函数,其中是自变量，是常数对于幂函数，我们只讨论时情形性质过定点,当时当时当增函数减函数幂函数性质所有幂函数在,上都有定义，且图象都过,点当为奇数时，幂函数为奇函数当为偶数时，幂函数为偶函数般,当时,幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，当时，图象是向下凸当时,图象是向上凸,随增大而增大在第象限内，过点，后，图象向右上方无限伸展当时，幂函数有下列性质图象都通过点在第象限内,函数值在第象限内，图象向上与轴无限地接近,向右与轴无限地接近，随增大而减小题型指数函数性质典例精讲典例精讲例求下列函数定义域值域并判断单调性因为二次函数,所以函数值域为又因为二次函数对称轴为,在,上是减函数，在,上是增函数，又函数是减函数，所以在,上是增函数，在,上是减函数利用换元法，化为基本函数求解函数定义域为令,则定义域为因为，所以故值域为又因为是偶函数所以函数在,上是减函数，在,上是增函数此题可借助图象思考且点评点评合函数值域可采用换元法，结合中间变量范围求函数值域复合函数单调性要根据,两函数在相应区间上单调性确定，遵循“同增异减”规律题型二幂函数性质例已知幂函数