,令中元素,原像是则，解得故中元素,原像是,规律总结解答此类问题，关键是分清原像和像搞清楚由原像到像对应法则般已知原像求像时，常采用代入法，已知像求原像时，通常由方程组法求解，求解过程中要注意像与原像区别和联系若本例条件不变，问集合中是否存在元素，使它像仍是自身若存在，求出这个元素，若不存在，请说明理由解析设存在这样元素则，即，为所求元素映射个数问题已知集合,求从到映射个数若从到映射满足，则这样映射有多少个思路分析由于对应像都可以是中任个，无论哪个元素都满足题意，所以都有三种可能对应首先要理对应关系中元素对应它平方根，规范解答是映射，且是函数，但不是映射，因为中任何个元素，在中都能找到唯元素与之对应，又均为非空数集，所以此映射是函数因为以及相反数在中对应元素相同，所以不是映射不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为中元素在集合中没有对应元素不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为任何正数平方根都有两个值，即集合中任何元素，在集合中都有两个元素与之对应是映射，是函数，也是映射因为对中任个元素，其倒数是唯，即在中有唯元素与之对应又由于，都是非空数集，故此映射也是函数又因为对于不同正数，其倒数也是不同，且中每个正数都是中个正数倒数，故这个映射也是映射规律总结判断个对应是否构成从到映射时，先看集合中每个元素在集合中是否均有对应元素若有，看对应元素是否唯集合中有剩余元素不影响映射成立想说明个对应不是映射，只需寻找个反例即可若进步判断该映射是否是函数，只需看两个集合，是否是非空数集即可若进步判断是否为映射，还需注意中每个元素在中都有原像，集合中不同元素对应像不同判断下列对应是否为集合到集合映射，其中哪些是映射哪些是函数为什么对应关系对应关系对应关系解析集合中元素在对应关系作用下为，而∉，即中元素在中没有元素与之对应，故该对应不是从到映射集合中元素在对应关系作用下为，而∉，故该对应不是从到映射集合中每个元素在对应关系作用下，在集合中都有唯个元素与之对应，所以此对应是从到映射，又中每个元素在中都有唯原像与之对应，故该对应是映射又，是非空数集，因此该对应也是从集合到集合函数求映射中像与原像已知映射，，,求中元素,像求中元素,原像思路分析这两个问题是个互逆运算过程，求像需代入对应关系，而求原象需列方程组求得规范解答当，时故中元素,像是,令中元素,原像是则，解得故中元素,原像是,规律总结解答此类问题，关键是分清原像和像搞清楚由原像到像对应法则般已知原像求像时，常采用代入法，已知像求原像时，通常由方程组法求解，求解过程中要注意像与原像区别和联系若本例条件不变，问集合中是否存在元素，使它像仍是自身若存在，求出这个元素，若不存在，请说明理由解析设存在这样元素则，即，为所求元素映射个数问题已知集合,求从到映射个数若从到映射满足，则这样映射有多少个思路分析由于对应像都可以是中任个，无论哪个元素都满足题意，所以都有三种可能对应首先要理与原像区别和联系若本例条件不变，问集合中是否存在元素，使它像仍是自身若存在，求出这个元素，若不存在，请说明理由解析设存在这样元素则，即，为所求元素映射个数问题已知集合,求从到映射个数若从到映射满足，则这样映射有多少个思路分析由于对应像都可以是中任个，无论哪个元素都满足题意，所以都有三种可能对应首先要理解含义，它们是指在集合中像，可先由条件分析入手，分情况找出满足条件映射规范解答因为，所以从到映射个数为当中三个元素都对应时有个映射当中三个元素对应中两个元素时满足映射有个，它们分别是当中三个元素对应中三个元素时，有两个映射综上，满足条件映射有个规律总结对于两个集合间映射个数问题，常见题目有两类，类是给定两个集合问由可建立映射个数这类问题与，中元素个数有关系般地，若中有个元素，中有个元素，则从共有个不同映射另类是含条件映射个数确定解决这类问题定要注意对应关系所满足条件，要采用分类讨论思想方法来解决已知集合求到不同映射有多少个到不同映射有多少个解析像有种情况，像有种情况，像也有种情况，结合映射定义知，对中每个元素在中都有唯元素与之对应允许多对，故有种情况即个映射像有共种情况，同时像也有种情况，所以映射共有种情况即个映射易错疑难辨析根据下列所给对应关系，回答问题，，，，为高班同学，为身高，每个同学对应自己身高，，上述四个对应关系中，是映射是，是函数是错解根据映射与函数定义知是映射也是函数，而中，时不存在，既不是映射也不是函数辨析判断对应是否是到映射，应考查集合中每个元素是否在集合中都有对应元素，且对应元素唯正解对，在作用下在中都有唯像，因此能构成映射，又均为数集，从而能构成函数当时，∉，即中元素在中无像，因而不能构成映射，从而不能构成函数答案规律总结判定映射映射函数必须根据定义，对所给对应关系做出正确判断，不能凭感觉高班每个同学都对应着自己身高，因而能构成映射，但由于高班同学不是数集，从而不能构成函数当时从而无意义，因而在时，中元素在中无像，所以不能构成映射，从而不能构成函数对应关系中元素对应它平方根，规范解答是映射，且是函数，但不是映射，因为中任何个元素，在中都能找到唯元素与之对应，又均为非空数集，所以此映射是函数因为以及相反数在中对应元素相同，所以不是映射不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为中元素在集合中没有对应元素不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为任何正数平方根都有两个值，即集合中任何元素，在集合中都有两个元素与之对应是映射，是函数，也是映射因为对中任个元素，其倒数是唯，即在中有唯元素与之对应又由于，都是非空数集，故此映射也是函数又因为对于不同正数，其倒数也是不同，且中每个正数都是中个正数倒数，故这个映射也是映射规律总结判断个对应是否构成从成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修函数第二章第二章对函数进步认识映射课堂典例讲练易错疑难辨析课时作业课前自主预习课前自主预习魔术师猜牌表演过程是这样，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同牌，让位观众每人从他手里任摸张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己牌号，牌号数是这样规定，为，为，为，为，其余以牌上数字为准，然后，表演者让他们按如下方法进行计算，将自己牌号乘加后乘，再减去，把计算结果告诉表演者要求数值绝对准确，表演者便能立即准确地猜出谁拿是什么牌，你能说出其中道理吗映射概念两个集合与之间存在着对应关系，而且对于中元素，中总有个元素与它对应，就称这种对应为从到，记作像与原像给定个从集合到集合映射，中元素称为原像，中称为像，记作非空每个唯映射对应元素映射如果映射满足中每个元素在中都有与之对应，中像也不同，中每个元素都有我们把这种映射叫映射，也叫对应映射与函数设，是两个，是到个映射，那么映射就叫作到在函数中，集合称为定义域，集合称为值域唯像不同元素原像非空数集函数原像像给出下列四个对应，其中是映射是答案解析在中元素没有像，中元素在像集合中有两个元素和它对应，故不是映射下面集合到集合对应关系是映射是自然数，整数，求算术平方根整数，奇数，整数，有理数，求倒数正整数，正整数，答案解析选项中，中元素算术平方根是，但∉，选项中，中元素对应元素为，但∉，故这两个对应都不是映射选项中，，但没有倒数，故该对应不是映射，只有选项符合在从集合到集合映射中，下列说法正确是集合中个元素原像可能不止个集合中个元素像可能不止个集合中两个不同元素所对应像必不相同集合中两个不同元素原像可能相同答案解析根据映射概念可知中元素必有唯确定像，但在像集中个像可以有不同原像，故正确，为实数，集合表示把集合中元素映射到集合中仍为，则值等于答案解析因为，故已知集合则从到不同映射有个答案解析集合从到不同映射为课堂典例讲练映射映射与函数判断判断下列对应法则是不是从集合到集合映射，其中哪些是映射哪些是函数为什么，非负实数，对应关系，，，正实数，对应关系，，思路分析解答时可先从映射定义出发，观察中任何个元素在中是否都有唯元素与之对应，然后再根据映射定义及映射与函数关系确定该对应关系是否为映射及是否是函数对应关系中元素对应它平方根，规范解答是映射，且是函数，但不是映射，因为中任何个元素，在中都能找到唯元素与之对应，又均为非空数集，所以此映射是函数因为以及相反数在中对应元素相同，所以不是映射不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为中元素在集合中没有对应元素不是从集合到集合映射，更不是函数和映射因为任何正数平方根都有两个值，即集合中任何元素，在集合中都有两个元素与之对应是映射，是函数，也是映射因为对中任个元素，其倒数是唯，即在中有唯元素与之对应又由于，都是非空数集，故此映射也是函数又因为对于不同正数，其倒数也是不同，且中每个正数都是中个正数倒数，故这个映射也是映射规律总结判断个对应是否构成从到映射时，先看集合中每个元素在集合中是否均有对应元素若有，看对应元素是否唯集合中有剩余元素不影响映射成立想说明个对应不是映射，只需寻找个反例即可若进步判断该映射是否是函数，只需看两