，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。

，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的有用的是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。

课前准备给每个小组准备两个完全样的梯形直角梯形等腰梯形各对，并用信封装好，剪刀把。

教学过程创设情境，导入新课师我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进步绿化美化我们校园，师出示个近似梯形的地，这块地的形状是什么图形

现在要铺好这样块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么

怎样求梯形面积呢

这就是今天我们要研究的内容。

设计意图数学课程标准提出学生数学学习的内容应当是现实的有意义的富有挑战性的。

这里创设个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。

猜测验证，自主探究师同学们，前段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算

引导学生得出已学过了角形平行边形的面积计算师平行边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的

角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的

学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行边形与角形的面积推导过程。

师我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。

都是运用转化法，把未知化为已知师这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢

生猜想教师根据学生回答相机写出图形。

设计意图通过对平行边形与角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。

让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。

师同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理正确的。

现在同学们就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求教师出示探究要求把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。

认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积边的长度上有什么关系

尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。

学生进行探究，教师进行相机指导。

探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路思路用两个完全样的梯形拼成个平行边形如下图，得出拼成的平行边形的面积是梯形面积的倍，平行边形的高与梯形的高相等，平行边边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积上底＋下底高÷思路把梯形剪成两个个角形如下图，得出梯形的面积等于两个角形面积之和，从而推出梯形的面积上底高÷＋下底高÷思路把梯形剪成个平行边形与个角形如下图，梯形的面积等于个平行边形面积与个角形面积之和，从而推出梯形的面积上底高＋下底上底高÷。

教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出梯形面积上底＋下底高÷这个公式更简明易记。

师如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么

师现在同学们翻开课本页，阅读下课文，并把文中的空填完整。

设计意图有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在这个环节中，教师放手让学生去实践去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。

实践运用，体验生活梯形面积是平行边形面积的半。

两个完全相同的直角梯形可以拼成个长方形。

个梯形的上底是cm，下底是cm，高是cm，它的面积是平方厘米。

完成课本页做做师课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。

师再次出示近似梯形的地要求这块地的面积要知道什么条件

要知道上底下底高各是多少教师出示上底m下底m高m，学生进行计算。

最后得出这块地的面积。

设计意图设计形式多样层次分明重点突出的习题，是让学生对新知识起到巩固的作用；是注重激发学生练习的兴趣，同时解决课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心，从而主动参与学习。

评价总结，延伸拓展师通过学习你有什么收获

是如何学习的，还有什么问题

设计意图让学生回顾学习过程，再次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。

作业布臵，。

，还有其它的推导形式，同学们如果有兴趣可以进步研究。

角形长方形的面积计算公式有着密切的关系，而且这些图形的面积计算公式都可以用梯形的面积计算公式来表示，同学们找找看是怎样的关系。

附板书设计梯形的面积篇学习内容梯形面积的计算p例题及做做。

学习目标理解并掌握梯形的计算公式，能正确地计算梯形的面积。

理解并掌握梯形面积的计算公式。

理解梯形面积计算公式的推导过程想想我们已经掌握了平行边形角形的面积计算公式，这节课我们学习梯形面积的计算。

探究新知依照角形面积公式的推导过程，把梯形也转化成已学过的图形，任取个梯形经过旋转平移变换能形成如下的图形。

如图〘小结〙两个完全样的梯形，两个梯形组成了个平行边形；这个平行边形的面积和其中个梯形的面积关系是梯形的面积是平行边形面积的半。

平行边形的底等于梯形的上底下底之和。

平行边形的高和梯形的高相等。

提出问题师；在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关

你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢

※学情预设学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成个已经学过的的图形，学生可能会说出平行边形长方形甚至是角形。

教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

师同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。

任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。

那你想不想马上动手试试呢

〖设计意图〗猜想验证的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。

启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。

这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。

实验操作，探究验证。

介绍学具。

师老师为每位学生都准备了个般梯形个直角梯形个等腰梯形。

想想，用这些梯形能完成验证任务吗

如果不能，该怎么办

〖设计意图〗为学生准备组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。

实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。

进而培养学生的合作意识。

研究建议师在你们动手操作之前，老师要提出这样点建议选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照转化找联系推导公共公式的思路来研究；把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；选择合适的方法交流汇报。

我们比比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

〖设计意图〗从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。

在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。

让学生在观察对比找联系交流反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。

合作学习学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

※学情预设在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行边形进行推导的，也有转化为角形进行推导的。

教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。

汇报展示。

师同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律展示。

展台展示拼组的方法。

学生边展示拼过程，边介绍方法步骤。

方法梯形面积公式的推导方法与角形面积公式的推导方法相同，运用拼的方法，选择两个形状相同大小相等完全样的梯形可以拼成个平行边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行边形面积的半。

梯形上底与下底的和等于拼成的平行边形的底，梯形的高等于平行边形的高，由此得出梯形的面积平行边形的面积÷底高÷上底下底高÷课件演示变化过程。

师这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的

方法选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成个长方形。

如图师这样拼能推导出梯形的面积公式吗

请位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。

根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式梯形的面积长方形的面积÷长宽÷上底下底高÷师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理清晰。

那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢

同学们试着想象下。

※学情预设学生通过观察想象实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成个正方形。

师对！只要是两个完全样的梯形就能拼成个平行边形或长方形或正方形。

师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过拼组之后转化成个已学过的图形。

还有哪些同学的方法更有意思呢

快来展示吧。

台展示割补的方法。

师刚才老师发现有的同学只用个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！方法把个梯形分割两个角形s和s。

※学情预设对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

师以上的方法不错，还能公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙很独特！师现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示下。

方法把个梯形剪成两个梯形再拼成个平行边形。

※学情预设通过实际操作，将梯形对折使上下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行边形如下图。

拼成的平行边形的底下就是梯形的上底＋下底，高是梯形高的半。

平行边形的面积就是梯形的面积，所以师同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是种了不起的创造。

善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。

在这些方法中，你最喜欢哪种

能说说喜欢的理由吗

教师大屏幕呈现学生喜欢的方法〖设计意图〗在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作互动交流。

启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流达到意义的理解和方法的掌握。

同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。

随着实物实物图平面图的显示，学生的空间意识步步得到增强，空间观念不断得到发展。

同时，由于多媒体悦耳的音乐和谐的色彩流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进步有效激活，大大地提高了教学效果。

归纳总结，提高认识整理公式。

师同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。

这些方法虽然操作过程不同，但是同学们定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说说共同点是什么呢

※学情预设这个共同点就是用转化的方法推导出梯形的面积计算公式为梯形的面积上底＋下底高÷师请同学们把我们用转化的方法推导出梯形的面积计算公式读读。

，发展空间观念，领悟转化思想，感受事物之间是密切联系的。

，在思考中发展，在发展中快乐，体验到数学是有趣的有用的是美的，激起学习数学的兴趣和自觉性。

课前准备给每个小组准备两个完全样的梯形直角梯形等腰梯形各对，并用信封装好，剪刀把。

教学过程创设情境，导入新课师我们的校园很美，现在学校准备在小操场上种上草皮进步绿化美化我们校园，师出示个近似梯形的地，这块地的形状是什么图形

现在要铺好这样块地，学校至少要买多少草皮，就是算这块地的什么

怎样求梯形面积呢

这就是今天我们要研究的内容。

设计意图数学课程标准提出学生数学学习的内容应当是现实的有意义的富有挑战性的。

这里创设个学生熟悉的情境，让学生感受到数学就在身边，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。

猜测验证，自主探究师同学们，前段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算

引导学生得出已学过了角形平行边形的面积计算师平行边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的

角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的

学生回答，教师出示多媒体课件，演示平行边形与角形的面积推导过程。

师我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点。

都是运用转化法，把未知化为已知师这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢

生猜想教师根据学生回答相机写出图形。

设计意图通过对平行边形与角形面积计算公式推导过程的回顾，为学生推导梯形面积计算公式作了有效思维策略的铺垫。

让学生对梯形如何转化进行猜想，培养了学生的直觉思维和探究意识。

师同学们对梯形转化成什么，都作了自己的大胆猜想，但光有猜想是不够的，只有猜想就是幻想，所以我们还要对自己的猜想进行探索，通过事实来说明你的猜想是合理正确的。

现在同学们就开始对自己的猜想进行探索，这里老师提几个探索要求教师出示探究要求把信封袋中的梯形转化成已学过的图形。

认真观察，发现梯形与拼成的图形在面积边的长度上有什么关系

尝试从拼成的图形面积计算公式推导梯形面积的计算公式。

学生进行探究，教师进行相机指导。

探究后，学生汇报推导，教师引导得出如下几种推导思路思路用两个完全样的梯形拼成个平行边形如下图，得出拼成的平行边形的面积是梯形面积的倍，平行边形的高与梯形的高相等，平行边边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积上底＋下底高÷思路把梯形剪成两个个角形如下图，得出梯形的面积等于两个角形面积之和，从而推出梯形的面积上底高÷＋下底高÷思路把梯形剪成个平行边形与个角形如下图，梯形的面积等于个平行边形面积与个角形面积之和，从而推出梯形的面积上底高＋下底上底高÷。

教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出梯形面积上底＋下底高÷这个公式更简明易记。

师如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可表示为什么

师现在同学们翻开课本页，阅读下课文，并把文中的空填完整。

设计意图有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

在这个环节中，教师放手让学生去实践去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。

实践运用，体验生活梯形面积是平行边形面积的半。

两个完全相同的直角梯形可以拼成个长方形。

个梯形的上底是cm，下底是cm，高是cm，它的面积是平方厘米。

完成课本页做做师课前学校留给大家的问题还没有解决，现在我们来解决它。

师再次出示近似梯形的地要求这块地的面积要知道什么条件

要知道上底下底高各是多少教师出示上底m下底m高m，学生进行计算。

最后得出这块地的面积。

设计意图设计形式多样层次分明重点突出的习题，是让学生对新知识起到巩固的作用；是注重激发学生练习的兴趣，同时解决课始提出的问题，让学生体验到数学价值，增进学生学好数学的信心，从而主动参与学习。

评价总结，延伸拓展师通过学习你有什么收获

是如何学习的，还有什么问题

设计意图让学生回顾学习过程，再次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。

作业布臵，。

，还有其它的推导形式，同学们如果有兴趣可以进步研究。

角形长方形的面积计算公式有着密切的关系，而且这些图形的面积计算公式都可以用梯形的面积计算公式来表示，同学们找找看是怎样的关系。

附板书设计梯形的面积篇学习内容梯形面积的计算p例题及做做。

学习目标理解并掌握梯形的计算公式，能正确地计算梯形的面积。

理解并掌握梯形面积的计算公式。

理解梯形面积计算公式的推导过程想想我们已经掌握了平行边形角形的面积计算公式，这节课我们学习梯形面积的计算。

探究新知依照角形面积公式的推导过程，把梯形也转化成已学过的图形，任取个梯形经过旋转平移变换能形成如下的图形。

如图〘小结〙两个完全样的梯形，两个梯形组成了个平行边形；这个平行边形的面积和其中个梯形的面积关系是梯形的面积是平行边形面积的半。

平行边形的底等于梯形的上底下底之和。

平行边形的高和梯形的高相等。

因为平行边形的面积底高；即sabh；所以梯形面积sabh÷;即上底＋下底高÷；其中ab表示平行边形的底，也表示梯形的上底下底；两个完全样的直角梯形经过旋转平移变换能拼成个长方形，而长方形是平行边形的特殊形式。

所以上述的梯形公式也是成立的。

〘例〙我国峡水电站大坝的横截面的部分是梯形如下图，求它的面积。

解根据梯形的面积公式sabh÷÷÷㎡〘例〙辆汽车侧面的两块玻璃是梯形如下图，他们的面积分别是多少

解由图形可以知道汽车侧面的每块玻璃是直角梯形，两块组成了块大的梯形。

由梯形公式sabh÷÷÷cm巩固练习科技小组制造飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的。

如下图。

它的面积是多少

在周围找个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。

测量的物体上底下底高面积判断平行边形面积是梯形面积的倍。

两个面积相等的梯形能拼成个平行边形。

梯形的面积篇课题探索活动梯形的面积教学内容书第页的内容教学目标经历梯形面积计算的推导过程。

会利用梯形面积计算公式计算个梯形的面积。

培养互相合作学习的能力。

教学重点目标教学难点目标教学过程教师活动学生活动活动谈话昨天我们把角形拼成平行边形，推导出了角形的面积计算公式，谁来说说过程。

活动探索梯形面积的计算公式怎样把梯形转化成我们已经学过的图形呢

想想转化后的平行边形与原来的梯形有什么关系

怎样计算梯形的面积

梯形的上底和下底的和就是平行边形的底，梯形的高是平行边形高的半，平行边形的面积是底乘高，所以梯形的面积等于上底和下底的和乘高除以。

现在你能求出堤坝横截面的面积吗

活动试试计算下列梯形的面积。

活动练练看图填表。

每个方格的边长是厘米

分别计算下面每个梯形的面积，你发现了什么

单位厘米先估计下列图形的面积，再测量计算。

思考题这堆圆木有几根

你能列式计算吗

课后反思与前两个探索活动相似，本探索活动也包括个部分。

第部分呈现实际情境，感受学习梯形面积计算方法的必要性；第部分是学生探索梯形面积可能出现的几种情况；第部分是在探索的基础上，归纳梯形面积的计算公式。

在学生探索解决梯形面积的问题时，我让学生开展独立的自主探索，课前让学生准备的梯形纸片的大小也不要求全班统，这样在后续的归纳中可以让学生进步体会梯形面积公式。

指名回答学生人小组讨论怎样把梯形转化成我们已学过的图形，你是怎样拼的

孩子用各种方法把梯形转化成平行边形小组展示结果想想拼成的平行边形与原来的角形有什么关系

怎样计算梯形的面积

人小组讨论交流，全班进行交流。

为什么要除以呢

如果用s表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成s学生动手做，说说是怎样求面积的。

学生先独立完成，然后与同学交流自己的方法。

注意定别忘了除以每个梯形的上底下底和高分别是多少厘米，面积是多少平方厘米

学生汇报，集体订正。

第个梯形的面积怎样求，第个梯形的面积你会求吗

你怎样知道它们的高的

你发现了什么

等底等高的梯形的面积相等学生先估计这两个图形的面积，说说你是怎样估计的；然后再测量计算。

同桌讨论怎样列式计算共有几根圆木

第层分别有根，利用等差数列求和公式就可以求梯形的面积篇教学目标让学生在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。

在自主探索活动中，让学生经历推导梯形面积公式的过程。

能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

教学重难点理解梯形面积公式的推导过程，帮助学生形成思考问题的习惯。

教学准备梯形纸片多媒体课件剪刀。

教学过程复习引入回顾平行边形角新的面积公式，想想角型面积的公式是怎么推导出来的探究新知实际操作，自主探究。

电脑演示地页的情境图，启发学生思考如何把体型转化成我们已经学过的图形呢

独立操作，自主探索。

学生用事先准备的学具自己进行剪拼，在探索的过程中，逐步形成特有的思考问题的习惯。

小组讨论。

人小组继续运用转化的方法将梯形转化成前面学过的图形，进而求出梯形的面积。

交流汇报，发现规律。

引导观察，转化后的图形与原来的梯形有什么关系

请学生用语言描述梯形面积的推导过程。

联系角形的面积公式，分析理解为什么梯形和角形的面积计算公式都要除以

经观察分析后，引导学生得出结论，并用字母公式来表示。

看书质疑，交流感想阅读第页内容，回顾自己探索梯形面积公式的过程，并与同伴谈谈自己的想法。

完成课前提出的问题巩固应用，拓展提高完成页习题全课总结与反思通过本课的学习，你又有哪些收获

你在学习方法上又有了那些提高。

《梯形的面积》（17篇）。

完成练练。

拓展。

总结。

这节课学习了什么内容

是将梯形转化成什么图形来学习它的面积计算公式的

通过什么方法转化的

公式是什么

应用公式时要注意什么

为什么要除以

板书。

梯形面积的计算平行边形的面积底高梯形的面积上底下底高Sabh梯形的面积篇教学目标，认识计算梯形面积的必要性。

，经历推导梯形面积公式的过程。

，解决相应的实际问题。

教