1、分线性质角平分线上点到角两边距离相等如图，点是平分线上任意点，⊥，⊥，垂足分别为点则定有例如图，外角平分线与外角平分线相交于点，求证点到三边所在直线距离相等例题精讲解析由点分别作垂线，证明三条垂线段相等证明过点分别作垂直于直线，垂足分别为是中外角平分线，点在上，角平分线上点到角两边距离相等同理，即点到三边所在直线距离相等举反三如图，是平分线，是上点，⊥于点则点到边距离为如图所示，在四边形中，，。

2、图，即为所求新知角平分线判定角内部到角两边距离相等点在角平分线上如图，若已知⊥，⊥，垂足分别为点且，则说明点在平分线上，即就是平分线例如图⊥延长线于点，⊥于点，且，求证是平分线解析先根据全等三角形判定定理得出≌，进而得出，由角平分线判定可知是平分线例题精讲证明⊥延长线于点，⊥于点，第十二章全等三角形角平分线性质课前预习角平分线上点到角两边相等角内部到角两边距离相等点在把个平角三等分，则两旁两角。

3、边距离相等点在角平分线上如图，若已知⊥，⊥，垂足分别为点且，则说明点在平分线上，即就是平分线例如图⊥延长线于点，⊥于点，且，求证是平分线解析先根据全等三角形判定定理得出≌，进而得出，由角平分线判定可知是平分线例题精讲证明⊥延长线于点，⊥于点，与是直角三角形≌是平分线举反三如图，中外角平分线于外角平分线相交于点，求证点在角平分线上证明如答图，作⊥于，⊥于，⊥于外角平分线与外角平分线相交于点，又⊥。

4、外角平分线相交于点，求证点到三边所在直线距离相等例题精讲解析由点分别作垂线，证明三条垂线段相等证明过点分别作垂直于直线，垂足分别为是中外角平分线，点在上，角平分线上点到角两边距离相等同理，即点到三边所在直线距离相等举反三如图，是平分线，是上点，⊥于点则点到边距离为如图所示，在四边形中，，对角线平分，则面积为无法确定如图，在中，平分，⊥于则长是新知画角平分线方法画平分线步骤归纳如下以点为圆心，。

5、弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点如答图，即为所求新知角平分线判定角内部到角两边距离相等点在角平分线上如图，若已知⊥，⊥，垂足分别为点且，则说明点在平分线上，即就是平分线例如图⊥延长线于点，⊥于点，且，求证是平分线解析先根据全等三角形判定定理得出≌，进而得出，由角平分线判定可知是平分线例题精讲证明⊥延长线于点，⊥于点，与是直角三角形≌是平分线举反。

6、平分线夹角度数是如图，平分，平分，则距离角平分线上等边两条角平分线和交于点，则等于如图，中，，平分，则点到距离是如图所示，是块三角形草坪，现要在草坪上建凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边距离相等，凉亭位置应选在三条中线交点三条角平分线交点三条高所在直线交点三边中垂线交点名师导学新知角平分线性质角平分线上点到角两边距离相等如图，点是平分线上任意点，⊥，⊥，垂足分别为点则定有例如图，外角平分线与。

7、对角线平分，则面积为无法确定如图，在中，平分，⊥于则长是新知画角平分线方法画平分线步骤归纳如下以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，使两弧在内部相交于点画射线，则射线为所求例分别画出已知钝角和平角平分线解如图射线为所求例题精讲举反三用尺规作角平分线依据是如图，用尺规作图作角平分线保留作图痕迹，不要求写作法解以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，。

8、再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点如答图，即为所求新知角平分线判定角内部到角两边距离相等点在角平分线上如图，若已知⊥，⊥，垂足分别为点且，则说明点在平分线上，即就是平分线例如图⊥延长线于点，⊥于点，且，求证是平分线解析先根据全等三角形判定定理得出≌，进而得出，由角平分线判定可知是平分线例题精讲证明⊥延长线于点，⊥于点，与是直角三角形≌是平分线举反三如图，中外角平分。

9、分线例题精讲证明⊥延长线于点，⊥于点，与是直角三角形≌是平分线举反三如图，中外角平分线于外角平分线相交于点，求证点在角平分线上证明如答图，作⊥于，⊥于，⊥于外角平分线与外角平分线相交于点，又⊥，⊥点在角平分线上如图，⊥于，⊥于，若，求证平分证明⊥，⊥，在和中,≌平分解如图射线为所求例题精讲举反三用尺规作角平分线依据是如图，用尺规作图作角平分线保留作图痕迹，不要求写作法解以为圆心，任意长为半径画。

10、三如图，中外角平分线于外角平分线相交于点，求证点在角平分线上证明如答图，作⊥于，⊥于，⊥于外角平分线与外角平分线相交于点，又⊥，⊥点在角平分线上如图，⊥于，⊥于，若，求证平分证明⊥，⊥，在和中,≌平分，平分，则点到距离是如图所示，是块三角形草坪，现要在草坪上建凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边距离相等，凉亭位置应选在三条中线交点三条角平分线交点三条高所在直线交点三边中垂线交点名师导学新知角平。

11、适当长为半径画弧，交于点，交于点分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，使两弧在内部相交于点画射线，则射线为所求例分别画出已知钝角和平角平分线解如图射线为所求例题精讲举反三用尺规作角平分线依据是如图，用尺规作图作角平分线保留作图痕迹，不要求写作法解以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点如答图，即为所求新知角平分线判定角内部到角两。

12、于外角平分线相交于点，求证点在角平分线上证明如答图，作⊥于，⊥于，⊥于外角平分线与外角平分线相交于点，又⊥，⊥点在角平分线上如图，⊥于，⊥于，若，求证平分证明⊥，⊥，在和中,≌平分解如图射线为所求例题精讲举反三用尺规作角平分线依据是如图，用尺规作图作角平分线保留作图痕迹，不要求写作法解以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点如答。

参考资料：

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[2]【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习第8章立体几何第1节空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积课件文新人教A版 50页（定稿）（第50页，发表于2022-06-24 22:24）

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[10]【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习第6章数列第4节数列求和课件文新人教A版PPT文档（ 37页）（第37页，发表于2022-06-24 22:23）

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[19]【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习第4章三角函数与解三角形品味高考感悟考情课件文新人教A版PPT文档（定稿）（第31页，发表于2022-06-24 22:23）

[20]【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习第4章三角函数与解三角形第8节热点专题_三角函数与解三角形的热点问题课件文新人教A版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24 22:23）