的波场响应的拆分方式，使得下两式成立，也即，式及式即为我们用来表示层中声波方程的两个阶偏微分方程，由形式上我们可以看出上两式所描述的地震波在传播过程中并没有能量的衰减，也即能量是守恒的，这点使得相对于没有边界处理时的情形而言只是相当于扩大离散区域的大小，当然如果我们能把区域扩展到无穷大那么在物理上来说也是对真实问题的较好的近似，但是前面我们也提过这点对于实际计算而言是没有任何意义的，因此式和式的边界处理对于边界处的地震波反射而言并没有得到根本地解决。

因此为了消除边界处的波形基于均匀介质假设的前提下采用固定间隔频率点基于均匀介质假设的前提下使用间隔随频率值线性递增的频率点通过速度值随深度线性递增模型中地震波的最大传播深度以及多尺度反演中频率点对局部极点的影响来率迭代反演来说，其计算用时线性正比于波形反演时的频率点数，因此如何高效地去除地震数据集中的冗余频率点，也即如何合理地选择最好或最少的频率点组合，就成了提高此时计算效率的关键。

现在常用的方法有，来表示整体信息，考虑到频域中声波方程的有限差分的计算量与频率点数目成正比，利用此结论就可以将时间域中的波形反演转化到频率域中从而提高反演的计算效率。

就从低频率点到高频率点的频对于线性问题的复杂性，目前大多数地震成像和地震反演算法都是基于数据中只包含地震波单次散射波的假设。

由于地震数据在频域中存在信息冗余，因此可以使用所有频率点的个子集据散射波在地下介质中的具体传播方式可以将其分为单次反射波和多次反射波。

根据微扰理论，可以将地震波的单次散射波表示为目标区域物性参数扰动的线性映射，相应地多次反射则是个非线性映射。

考虑到非线性反问题相于地震数据集的复杂性，要想完全正确地实现上述的想法依然是目标我们所面临的困难。

地震数据集中包括了所有检波器所能接收的散射波的能量信息，每个能量信息代表了从震源到检波器的地震波所特有的散射传播方式，根过地震数据集来对目标区域中未知的物理参数如速度，弹性模量，密度，阻抗等进行适当估算，这过程通常被称作是地震反演当然，人们更希望可以通过分析地震数据集次性地获得目标区域的结构概貌和物性参数。

由得的地震数据集，其中主要记录了地震波传播的旅行时信息以及振幅响应信息。

通过分析地震数据集，人们方面想建立种从地震数据集到地下结构概貌的映射，这过程通常被称作是地震成像或地震偏移成像另方面想通地震记录构成地震数据集同理，在海洋地震勘探中，返回到水面下方沿拖曳电缆方向设置的高灵敏度检波器处的散射波会被此检波器记录下来，所有这些不同检波器的散射波记录构成了地震数据集。

对于上述两种勘探情形下所质的物性参数快速变化区域时地震波便会产生散射波包括反射波，折射波，绕射波等，部分返回到设置在地表的高灵敏度检波器的散射波会被此检波器记录下来，所有的这些被不同检波器记录的矿藏如石油，天然气，煤，矿石，矿物，地热能源，水资源等，获得地下的岩石特性碳氢化合物属性等地质信息。

在陆地地震勘探中，由地表或近地表的人工震源激发的地震波经由地下介质向地球内部传播，当遇到地下介改进的可能性，给出本文的总体研究思路和主要研究内容。

研究背景和意义地震勘探是地球物理勘探中的种重要方法，其主要目标是使用人工震源激发的地震波来定位地下介质中的演方法所面临的挑战。

此时，基于种新的梯度图像中波数覆盖的频率点选取策略可能会为地震波形反演带来新的发展。

本章将回顾相关的研究背景及现状，简述传统的频率点选取策略的原理，阐述它在实际应用中的局限性及其幅度提升，地震波反演成像技术也相应地得到了非常迅猛地发展。

然而，在使用传统频率点选取策略所得频率点进行频率从低到高的迭代频域波形反演的前提下，在勘探的目标区域尺度非常大的情况下，计算效率就会成为此种反取方法实验验证维模型合成数据反演二维模型合成数据反演模型合成数据反演模型合成数据反演总结与展望参考文献绪论随着人们对地下非均匀介质认识的不断深入以及计算机性能的大骤频域正演模拟二维频域波动方程有限差分表示层边界处理方法频域波形反演频率点的选取策略散射波场的近似及函数求解频域波形反演中的波数覆盖原理线性递增速度介质中地震波的传播频率点的选目录摘要绪论研究背景和意义国内外发展现状主要研究内容频域波形反演算法简介波形反演的基本步骤目录摘要绪论研究背景和意义国内外发展现状主要研究内容频域波形反演算法简介波形反演的基本步骤频域正演模拟二维频域波动方程有限差分表示层边界处理方法频域波形反演频率点的选取策略散射波场的近似及函数求解频域波形反演中的波数覆盖原理线性递增速度介质中地震波的传播频率点的选取方法实验验证维模型合成数据反演二维模型合成数据反演模型合成数据反演模型合成数据反演总结与展望参考文献绪论随着人们对地下非均匀介质认识的不断深入以及计算机性能的大幅度提升，地震波反演成像技术也相应地得到了非常迅猛地发展。

然而，在使用传统频率点选取策略所得频率点进行频率从低到高的迭代频域波形反演的前提下，在勘探的目标区域尺度非常大的情况下，计算效率就会成为此种反演方法所面临的挑战。

此时，基于种新的梯度图像中波数覆盖的频率点选取策略可能会为地震波形反演带来新的发展。

本章将回顾相关的研究背景及现状，简述传统的频率点选取策略的原理，阐述它在实际应用中的局限性及其改进的可能性，给出本文的总体研究思路和主要研究内容。

研究背景和意义地震勘探是地球物理勘探中的种重要方法，其主要目标是使用人工震源激发的地震波来定位地下介质中的矿藏如石油，天然气，煤，矿石，矿物，地热能源，水资源等，获得地下的岩石特性碳氢化合物属性等地质信息。

在陆地地震勘探中，由地表或近地表的人工震源激发的地震波经由地下介质向地球内部传播，当遇到地下介质的物性参数快速变化区域时地震波便会产生散射波包括反射波，折射波，绕射波等，部分返回到设置在地表的高灵敏度检波器的散射波会被此检波器记录下来，所有的这些被不同检波器记录的地震记录构成地震数据集同理，在海洋地震勘探中，返回到水面下方沿拖曳电缆方向设置的高灵敏度检波器处的散射波会被此检波器记录下来，所有这些不同检波器的散射波记录构成了地震数据集。

对于上述两种勘探情形下所得的地震数据集，其中主要记录了地震波传播的旅行时信息以及振幅响应信息。

通过分析地震数据集，人们方面想建立种从地震数据集到地下结构概貌的映射，这过程通常被称作是地震成像或地震偏移成像另方面想通过地震数据集来对目标区域中未知的物理参数如速度，弹性模量，密度，阻抗等进行适当估算，这过程通常被称作是地震反演当然，人们更希望可以通过分析地震数据集次性地获得目标区域的结构概貌和物性参数。

由于地震数据集的复杂性，要想完全正确地实现上述的想法依然是目标我们所面临的困难。

地震数据集中包括了所有检波器所能接收的散射波的能量信息，每个能量信息代表了从震源到检波器的地震波所特有的散射传播方式，根据散射波在地下介质中的具体传播方式可以将其分为单次反射波和多次反射波。

根据微扰理论，可以将地震波的单次散射波表示为目标区域物性参数扰动的线性映射，相应地多次反射则是个非线性映射。

考虑到非线性反问题相对于线性问题的复杂性，目前大多数地震成像和地震反演算法都是基于数据中只包含地震波单次散射波的假设。

由于地震数据在频域中存在信息冗余，因此可以使用所有频率点的个子集来表示整体信息，考虑到频域中声波方程的有限差分的计算量与频率点数目成正比，利用此结论就可以将时间域中的波形反演转化到频率域中从而提高反演的计算效率。

就从低频率点到高频率点的频率迭代反演来说，其计算用时线性正比于波形反演时的频率点数，因此如何高效地去除地震数据集中的冗余频率点，也即如何合理地选择最好或最少的频率点组合，就成了提高此时计算效率的关键。

现在常用的方法有，基于均匀介质假设的前提下采用固定间隔频率点基于均匀介质假设的前提下使用间隔随频率值线性递增的频率点通过速度值随深度线性递增模型中地震波的最大传播深度以及多尺度反演中频率点对局部极点的影响来对方法中的线性系数进行简单的修正。

鉴于实际的地下介质往往是非均匀的复杂情形，以及方法只是对方法的简单修正，因此我们有必要研究种新的频率点选取策略。

本论文旨在充分借鉴现有的频率点选取策略，发现它们的不足之处，提出种完全基于速度值随深度递增的线性速度模型下的新的频率点选取方法，为下步的研究打下良好的基础。

国内外发展现状人们对于地震数据的处理方法般分为地震偏移成像和地震反演，其中偏移成像的主要目的是通过恢复光滑背景模型上的不连续区域来构建地下结构概貌，而地震反演的目的则是定量地恢复地下介质的物理参数。

如果基于最小二乘法的失配函数的成像方法所得的黑塞矩分形式来对其进行数值求解。

对于离散后的每个网格点而言，均存在个如式所示的线性方程，就整体而言可形成个由个方程组成的线性方程组。

这样在速度模型上的正演模拟过程可以表示为如下的线性方程组形式，其中为表示模型空间的压强场的列向量，速度模型中沿轴正方向变动过程中沿轴正方向从上到下的网格点分别与中从上到下的元素对应为离散尺度频率点和差分格式等有关的复数方阵，般情况下，矩阵是高度稀疏非对称及非正定的为震源向量。

通过对进行求解可以获得此时的压强场的列向量，也即正演结果，而求解方法般分为两类迭代法和直接求解法，本文中则通过调用库来进行直接求解。

对于解出的结果，由于我们只对设置了检波器的位置上的波场值感兴趣，故我们需要对列矩阵进行处理，即保留检波器位置所对应的元素值，而把其余的所未设置检波器位置的网格点所对应的元素值设置为，经此处理后的列矩阵记录了给定频率点上的波场记录，对于所有频率点的波场数据进行反傅里叶变换即可获得给定先