交抛物线于，两点，求以，为邻边平行四边形顶点轨迹方程正解设设直线方程为与抛物线方程联立，消去，得由根与系数关系，可得所以又在平行四边形中，中点为中点所以消去，得又直线与抛物线交于不同两点，故对于，其，解得代入，可得故点轨迹方程为错解错因分析本题可以设出直线方程，通过参数法求解容易忽视是直线与抛物线交于不同两点时，直线斜率是有前提条件首先，其次，消元后元二次方程根判别式大于忽视这些限制条件就扩大了所求轨迹范围心得体会此抛物线相交于，两点，则解析焦点设，分别在第四象限，则点到准线距离为，得横坐标为，纵坐标为，方程为，与抛物线方程联立可得，所以横坐标为，纵坐标为，设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去得，可知，故，故选解题法抛物线性质应用技巧及焦点弦问题解题策略用抛物线几何性质技巧涉及抛物线几何性质问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线顶点对称轴开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题直观性抛物线焦点弦问题求解策略求解抛物线焦点弦问题时，除灵活运用焦点弦有关性质外，还要灵活应用抛物线定义及数形结合思想求解如图所示，过点，直线交抛物线于，两点，求以，为邻边平行四边形顶点轨迹方程正解设设直线方程为与抛物线方程联立，消去，得由根与系数关系，可得所以又在平行四边形中，中点为中点所以消去，得又直线与抛物线交于不同两点，故对于，其，解得代入，可得故点轨迹方程为错解错因分析本题可以设出直线方程，通过参数法求解容易忽视是直线与抛物线交于不同两点时，直线斜率是有前提条件首先，其次，消元后元二次方程根判别式大于忽视这些限制条件就扩大了所求轨迹范围心得体会是轴对称图形过抛物线焦点与抛物线对称轴垂直直线被抛物线截得线段叫做抛物线通径，那么抛物线通径长为为抛物线过焦点，弦，若则弦长若是焦点弦，则以为直径圆与抛物线准线相切过抛物线焦点作倾斜角为直线交抛物线于，两点，则弦长为解析抛物线焦点坐标为直线倾斜角为，故直线方程为，代入抛物线方程，得设则弦长设抛物线上点到焦点距离是，则点坐标为，解析设焦点为，则，设，代入抛物线得点坐标为，撬法命题法解题法考法综述抛物线虽只有个焦点和条准线，却有许多有趣性质，尤其焦点弦性质直是高频考点，与向量等知识综合命题趋势较强，应予以高度关注高考对本考点要求较高，试题难度较大命题法抛物线几何性质及其应用典例过抛物线焦点直线交该抛物线于，两点，为坐标原点若，则面积为已知抛物线焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则解析焦点设，分别在第四象限，则点到准线距离为，得横坐标为，纵坐标为，方程为，与抛物线方程联立可得，所以横坐标为，纵坐标为，设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去得，可知，故，故选解题法抛物线性质应用技巧及焦点弦问题解题策略用抛物线几何性质技巧涉及抛物线几何性质问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线顶点对称轴开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题直观性抛物线焦点弦问题求解策略求解抛物线焦点弦问题时，除灵活运用焦点弦有关性质外，还要灵活应用抛物线定义及数形结合思想求解如图所示，过点，直线交抛物线于，两点，求以，为邻边平行四边形顶点轨迹方程正解设设直线方程为与抛物线方程联立，消去，得由根与系数关系，可得所以又在平行四边形中，中点为中点所以消去，得又直线与抛物线交于不同两点，故对于，其，解得代入，可得故点轨迹方程为错解错因分析本题可以设出直线方程，通过参数法求解容易忽视是直线与抛物线交于不同两点时，直线斜率是有前提条件首先，其次，消元后元二次方程根判别式大于忽视这些限制条件就扩大了所求轨迹范围心得体会此抛物线相交于，两点，则解析焦点设，分别在第四象限，则点到准线距离为，得横坐标为，纵坐标为，方程为，与抛物线方程联立可得，所以横坐标为，纵坐标为，设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去得，可知，故，故选解题法抛物线性质应用技巧及焦点弦问题解题策略用抛物线几何性质技巧涉及抛物线几何性质问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线顶点对称轴开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题直观性抛物线焦点弦问题求解策略求解抛物线焦点弦第十章圆锥曲线与方程第讲抛物线及其性质考点二抛物线几何性质撬点基础点重难点抛物线几何性质抛物线焦点弦性质焦点弦线段为抛物线焦点弦，则焦半径弦长当弦⊥轴时，弦长最短为，此时弦又叫通径弦长为倾斜角注意点解抛物线问题注意事项注意四种不同方程下，焦点与顶点以及准线对应位置注意定义应用将到焦点距离与到准线距离进行灵活转化思维辨析抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形过抛物线焦点与抛物线对称轴垂直直线被抛物线截得线段叫做抛物线通径，那么抛物线通径长为为抛物线过焦点，弦，若则弦长若是焦点弦，则以为直径圆与抛物线准线相切过抛物线焦点作倾斜角为直线交抛物线于，两点，则弦长为解析抛物线焦点坐标为直线倾斜角为，故直线方程为，代入抛物线方程，得设则弦长设抛物线上点到焦点距离是，则点坐标为，解析设焦点为，则，设，代入抛物线得点坐标为，撬法命题法解题法考法综述抛物线虽只有个焦点和条准线，却有许多有趣性质，尤其焦点弦性质直是高频考点，与向量等知识综合命题趋势较强，应予以高度关注高考对本考点要求较高，试题难度较大命题法抛物线几何性质及其应用典例过抛物线焦点直线交该抛物线于，两点，为坐标原点若，则面积为已知抛物线焦点为，直线与此抛物线相交于，两点，则解析焦点设，分别在第四象限，则点到准线距离为，得横坐标为，纵坐标为，方程为，与抛物线方程联立可得，所以横坐标为，纵坐标为，设由题意可知，则，联立直线与抛物线方程消去得，可知，故，故选解题法抛物线性质应用技巧及焦点弦问题解题策略用抛物线几何性质技巧涉及抛物线几何性质问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线顶点对称轴开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题直观性抛物线焦点弦问题求解策略求解抛物线焦点弦问题时，除灵活运用焦点弦有关性质外，还要灵活应用抛物线定义及数形结合思想求解如图所示，过点，直线交抛物线于，两点，求以，为邻边平行四边形顶点轨迹方程正解设设直线方程为与抛物线方程联立，消去，得由根与系数关系，可得所