行综合考查命题法随机事件互斥对立事件概率典例根据以往统计资料，地车主购买甲种保险概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险概率为求该地位车主至少购买甲乙两种保险中种概率求该地位车主甲乙两种保险都不购买概率解记表示事件该车主购买甲种保险表示事件该车主购买乙种保险但不购买甲种保险表示事件该车主至少购买甲乙两种保险中种表示事件该车主甲乙两种保险都不购买由题意得又，所以因为与是对立事件，所以解题法互斥与对立关系及解决此类问题方法互斥与对立关系两个事件互斥未必对立，但对立定互斥只有事件，互斥时，才有公式，否则公式不成立解决互斥与对立事件问题时方法策略解决此类问题，首先应根据互斥事件和次数增加，频率就稳定在固定值上，频率具有种稳定性概率是个常数，它是频率科学抽象，当试验次数增加时，所得频率可近似地当作事件概率并和事件包含三种情况事件发生，事件不发生事件不发生，事件发生事件，都发生即事件，至少有个发生互斥事件具体包括三种不同情形事件发生且事件不发生事件不发生且事件发生事件与事件都不发生思维辨析事件发生频率与概率是相同随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中，概率是频率稳定值两个事件和事件是指两个事件至少有个发生从装有红球和绿球口袋内任取球已知口袋中红球绿球数都大于，那么互斥而不对立两个事件是至少有个是红球，至少有个是绿球恰有个红球，恰有两个绿球至少有个红球，都是红球至少有个红球，都是绿球解析选项中两事件可以同时发生，故不是互斥事件选项中两事件不可能同时发生，因此是互斥，但两事件不对立选项中两事件是对立事件故选抛掷粒骰子，观察掷出点数，设事件为出现奇数点，事件为出现点，已知则出现奇数点或点概率之和为解析出现奇数点或点事件为，且，为互斥事件，撬法命题法解题法考法综述随机事件概率互斥事件对立事件概率为高考常考内容，多与古典概型及事件进行综合考查命题法随机事件互斥对立事件概率典例根据以往统计资料，地车主购买甲种保险概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险概率为求该地位车主至少购买甲乙两种保险中种概率求该地位车主甲乙两种保险都不购买概率解记表示事件该车主购买甲种保险表示事件该车主购买乙种保险但不购买甲种保险表示事件该车主至少购买甲乙两种保险中种表示事件该车主甲乙两种保险都不购买由题意得又，所以因为与是对立事件，所以解题法互斥与对立关系及解决此类问题方法互斥与对立关系两个事件互斥未必对立，但对立定互斥只有事件，互斥时，才有公式，否则公式不成立解决互斥与对立事件问题时方法策略解决此类问题，首先应根据互斥事件和，上述公式称为互斥事件概率加法公式对立事件概率之和为，即若事件与事件对立，则注意点频率与概率关系及并事件互斥事件理解频率在定程度上可以反映事件发生可能性大小因为频率不是个完全确定数，随着试验次数不同产生频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数增加，频率就稳定在固定值上，频率具有种稳定性概率是个常数，它是频率科学抽象，当试验次数增加时，所得频率可近似地当作事件概率并和事件包含三种情况事件发生，事件不发生事件不发生，事件发生事件，都发生即事件，至少有个发生互斥事件具体包括三种不同情形事件发生且事件不发生事件不发生且事件发生事件与事件都不发生思维辨析事件发生频率与概率是相同随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中，概率是频率稳定值两个事件和事件是指两个事件至少有个发生从装有红球和绿球口袋内任取球已知口袋中红球绿球数都大于，那么互斥而不对立两个事件是至少有个是红球，至少有个是绿球恰有个红球，恰有两个绿球至少有个红球，都是红球至少有个红球，都是绿球解析选项中两事件可以同时发生，故不是互斥事件选项中两事件不可能同时发生，因此是互斥，但两事件不对立选项中两事件是对立事件故选抛掷粒骰子，观察掷出点数，设事件为出现奇数点，事件为出现点，已知则出现奇数点或点概率之和为解析出现奇数点或点事件为，且，为互斥事件，撬法命题法解题法考法综述随机事件概率互斥事件对立事件概率为高考常考内容，多与古典概型及事件进行综合考查命题法随机事件互斥对立事件概率典例根据以往统计资料，地车主购买甲种保险概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险概率为求该地位车主至少购买甲乙两种保险中种概率求该地位车主甲乙两种保险都不购买概率解记表示事件该车主购买甲种保险表示事件该车主购买乙种保险但不购买甲种保险表示事件该车主至少购买甲乙两种保险中种表示事件该车主甲乙两种保险都不购买由题意得又，所以因为与是对立事件，所以解题法互斥与对立关系及解决此类问题方法互斥与对立关系两个事件互斥未必对立，但对立定互斥只有事件，互斥时，才有公式，否则公式不成立解决互斥与对立事件问题时方法策略解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算求复杂互斥事件概率般有两种方法直接法将所求事件概率分解为些彼此互斥事件概率和，运用互斥事件概率加法公式计算间接法先求此事件对立事件概率，再用公式求解，即运用正难则反数学思想特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便次数增加，频率就稳定在固定值上，频率具有种稳定性概率是个常数，它是频率科学抽象，当试验次数增加时，所得频率可近似地当作事件概率并和事件包含三种情况事件发生，事件不发生事件不发生，事件发生事件，都发生即事件，至少有个发生互斥事件具体包括三种不同情形事件发生且事件不发生事件不发生且事件发生事件与事件都不发生思维辨析事件发生频率与概率是相同随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中，概率是频率稳定值两个事件和事件是指两个事件至少有个发生从装有红球和绿球口袋内任取球已知口袋中红球绿球数都大于，那么互斥而不对立两个事件是至少有个是红球，至少有个是绿球恰有个红球，恰有两个绿球至少有个红球，都是红球至少有个红球，都是绿球解析选项中两事件可以同时发生，故不是互斥第十二章概率与统计第讲概率考点事件与概率撬点基础点重难点事件相关概念必然事件在条件下，定会发生事件不可能事件在条件下，定不会发生事件随机事件在条件下可能发生也可能不发生事件频率与概率事件频率在相同条件下重复次试验，观察事件是否出现，称次试验中事件出现次数为事件出现，称事件出现比例为事件出现概率统计定义在相同条件下，大量重复进行同试验时，随机事件发生频率会在个附近摆动，则把这个常数记作，称为事件概率，简称为频数频率常数概率事件间关系及运算名称定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件定发生，这时称事件包含事件或称事件包含于事件相等事件若⊇且⊇，则事件与事件相等并和事件若事件发生当且仅当事件或事件发生，则称此事件为事件与事件并事件或和事件⊇或⊆或名称定义符号表示交积事件若事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件交事件或积事件互斥事件若∩为不可能事件，则称事件与事件互斥对立事件若∩为不可能事件，为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件∩或∩∅概率性质任何事件概率都在之间，即必然事件概率为，不可能事件概率为当事件与事件互斥时，上述公式称为互斥事件概率加法公式对立事件概率之和为，即若事件与事件对立，则注意点频率与概率关系及并事件互斥事件理解频率在定程度上可以反映事件发生可能性大小因为频率不是个完全确定数，随着试验次数不同产生频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生可能性大小但从大量重复试验中发现，随着试验次数增加，频率就稳定在固定值上，频率具有种稳定性概率是个常数，它是频率科学抽象，当试验次数增加时，所得频率可近似地当作事件概率并和事件包含三种情况事件发生，事件不发生事件不发生，事件发生事件，都发生即事件，至少有个发生互斥事件具体包括三种不同情形事件发生且事件不发生事件不发生且事件发生事件与事件都不发生思维辨析事件发生频率与概率是相同随机事件和随机试验是回事在大量重复试验中，概率是频率稳定值两个事件和事件是指两个事件至少有个发生从装有红球和绿球口袋内任取球已知口袋中红球绿球数都大于，那么互斥而不对立两个事件是至少有个是红球，至少有个是绿球恰有个红球，恰有两个绿球至少有个红球，都是红球至少有个红球，都是绿球解析选项中两事件可以同时发生，故不是互斥事件选项中两事件不可能同时发生，因此是互斥，但两事件不对立选项中两事件是对立事件故选抛掷粒骰子，观察掷出点数，设事件为出现奇数点，事件为出现点，已知则出现奇数点或点概率之和为解析出现奇数点或点事件为，且，为互斥事件，撬法命