，因为，∥，所以，，，，得即在题图中，⊥，⊥，从而⊥平面又∥，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，又由知，⊥，⊥，所以为二面角，所以因为，所以到平面的距离为，又，所以解证明在题图中，因为是的中点所以⊥即令，得，又是平面的个法向量，所以因为，所以设设是平面的法向量，则，面∩平面，所以⊥平面如图所示，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，条件知，⊥，⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以平面⊥平面因为，为的中点，所以⊥因为平面⊥平面，平的个法向量又为平面的个法向量，因此所以平面与平面所成角锐角的余弦值为解证明由立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由得可得平面直角坐标系，则余弦值为法二由知两两垂直，因为∥，所以，因为，所以在等腰梯形中，因为∥，所以，建的中点，即时，为的中位线，故∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立空间证明如下连接交于，连接，因为∥为的中点，所以且∥，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，所以为的中点当为沿折起到的位置，如图证明⊥平面若平面⊥平面，求平面与平面夹角的余弦值解答题专题练三立体几何解当为的中点时，∥平面，若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积如图，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点将角的余弦值泰安模拟如图所示，在四棱锥中，底面为菱形为的中点若，求证平面⊥平面点在线段上，二面角为角的余弦值泰安模拟如图所示，在四棱锥中，底面为菱形为的中点若，求证平面⊥平面点在线段上，二面角为，若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积如图，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图证明⊥平面若平面⊥平面，求平面与平面夹角的余弦值解答题专题练三立体几何解当为的中点时，∥平面证明如下连接交于，连接，因为∥为的中点，所以且∥，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，所以为的中点当为的中点，即时，为的中位线，故∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则余弦值为法二由知两两垂直，因为∥，所以，因为，所以在等腰梯形中，因为∥，所以，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由得可得平面的个法向量又为平面的个法向量，因此所以平面与平面所成角锐角的余弦值为解证明由条件知，⊥，⊥，∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以平面⊥平面因为，为的中点，所以⊥因为平面⊥平面，平面∩平面，所以⊥平面如图所示，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设设是平面的法向量，则，即令，得，又是平面的个法向量，所以因为，所以，所以因为，所以到平面的距离为，又，所以解证明在题图中，因为是的中点所以⊥即在题图中，⊥，⊥，从而⊥平面又∥，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，又由知，⊥，⊥，所以为二面角的平面角，所以如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，∥，所以，，，，得，，设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面的夹角为，则，得取，得取，从而即平面与平面夹角的余弦值为解答题专题练三立体几何建议用时分钟德州第次质量预测如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，⊥底面为的中点，为棱上点试确定点的位置，使得∥平面，并证明你的结论若，求二面角的余弦值如图，四棱锥中，底面为梯形，⊥底面，∥，⊥求证平面⊥平面设为上点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值如图，是圆的直径，是圆上两点⊥圆所在的平面，求证∥平面当与平面所成角的正弦值为时，求的值日照诊断考试如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，∥，顶点在底面内的射影恰为点求证⊥若直线与直线所成的角为，求平面与平面所成角锐角的余弦值泰安模拟如图所示，在四棱锥中，底面为菱形为的中点若，求证平面⊥平面点在线段上，二面角为，若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积如图，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图证明⊥平面若平面⊥平面，求平面与平面夹角的余弦值解答题专题练三立体几何解当为的中点时，∥平面证明如下连接交于，连接，因为∥为的中点，所以且∥，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，所以为的中点当为的中点，即时，为的中位线，故∥，又⊂平面，⊄平面，所以∥平面由题意，以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则由可得点，所以，设平面的法向量为，则，故令，得，同理平面的个法向量为，设所求二面角大小为，结合图形知，若平面⊥平面，且，求三棱锥的体积如图，在直角梯形中，∥是的中点，是与的交点将证明如下连接交于，连接，因为∥为的中点，所以且∥，所以四边形为平行四边形，所以∥，即∥，所以为的中点当为直角坐标系，则余弦值为法二由知两两垂直，因为∥，所以，因为，所以在等腰梯形中，因为∥，所以，建的个法向量又为平面的个法向量，因此所以平面与平面所成角锐角的余弦值为解证明由面∩平面，所以⊥平面如图所示，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，即令，得，又是平面的个法向量，所以因为，所以即在题图中，⊥，⊥，从而⊥平面又∥，所以⊥平面由已知，平面⊥平面，又由知，⊥，⊥，所以为二面角，，设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面的夹角为，则