1、重心坐标的求法为的重心⇔⇔⇔为垂心线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是知识回扣必记知识重要结论向量共重要结论复数运算设，为实数⇔，为虚数⇔为纯虚数⇔重要结论复数运算设，为实数⇔，为虚数⇔为纯虚数⇔知识回扣必记知识重要结论向量共线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件。

2、如图，作且，以，为邻边作正方形，则，以为圆心，为半径作圆，在圆上任取点，则，若，则，符合题意由图可知，故选必考点二平面向量与复数运算算法合情推理专题复习数学理类型平面向量概念及线性运算类型二平面向量的数量积和计算与应用类型三复数的代数运算及几何意义类型类型四求算法与框图的输入或输出值类型五补写完善程序框图类型情推理高考预测运筹帷幄之中用平面向量的几何运算坐标运算进行线性运算和数量积的运算复数的。

3、类型平面向量概念及线性运算自我挑战如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若又三点共线，令，则，所以，故，小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用基本法利用代数法将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解，且，是单位向量，又，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速解法用“平面几何图形辅助法”作出适合题意的向量利用的几何意义求解如图，作且。

4、运算⇔⇔，或知识回扣必记知识重要结论复数运算设，为实数⇔，为虚数⇔为纯虚数⇔知识回扣必记知识重要结论向量共线的充要条件为平面上点，则三点共线的充要条件是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔⇔为垂心知识回扣必记知识重要结论已知，为常数则三点共线的充要条件是⊥⇔，小题速解类型平面向量概念及线性运算例在▱中，为。

5、量的数量积的计算与应用例已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围是，又三点共线，令，则，所以，故，则的取值范围是小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选依题意，由点是圆外点，可设，则，又小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若的重心为及线性运算自我挑战已知的重心为，内角的对边分别为，若，则角为小题。

6、代数形式的四则运算及几何意义根据框图的程序进行程序结果判断条件的求解以数表数阵图形代数式为背景进行归纳推理与类比推理知识回扣必记知识重要结论平面向量概念与运算平面向量的加法，减法的三角形法则和平行四边形法则向量共线定理向量与共线当且仅当存在唯个实数，使平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对这平面内的任向量，有且只有对实数使，其中，是组基底知识回扣必记知识重要结论平面向量的坐标。

7、是其中三角形中线向量公式若为的边的中点，则向量与向量，的关系是三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔⇔为垂心知识回扣必记知识重要结论已知，为常数则三点共线的充要条件是⊥⇔，，小题速解类型平面向量概念及线性运算向量的三角形法则要保证各向量“首尾相接”平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法代数法坐标求解向量的夹角要求向量“共起点”，其范围为，。

8、灵活应用向量运算的规律和平面向量基本定理小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战已知的重心为，内角的对边分别为，若，则角为小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选的重心为，又小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战如图所示，是圆上的三点，线段的延长线与线段的延长线交于圆外的点，若，则的取值范围是小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选依题意，由点是圆外点，可。

9、，以，为邻边作正方形，则，以为圆心，为半径作圆，在圆上任取点，则，若，则，符合题意由图可知，故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速解法用“平面几何图形辅助法”作出适合题意的向量利用的几何意义求解如图，作且且是与的夹角又小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用基本法利用代数法将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解，且，是单位向量，又,故选小题速解类型二平面向。

10、速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选首尾相接”平行四边形法则要保证两向量“共起点”，结合几何法代数法坐标求解向量的夹角要求向量“共起点”，其范围为，灵活应用向量运算的规律和平面向量基本定理小题速解类型平面向量概念，，小题速解类型平面向量概念及线性运算向量的三角形法则要保证各向量“知识回扣必记知识重要结论已知，为常数则三点共线的充要条件是⊥⇔，，三角形。

11、中点，为中点则基本法利用，把用基底表示，结合向量三角形法则求解，又为中点又，知识回扣必记知识重要结论向量共三角形重心坐标的求法为的重心⇔⇔⇔为垂心，，小题速解类型平面向量概念及线性运算向量的三角形法则要保证各向量“及线性运算自我挑战已知的重心为，内角的对边分别为，若，则角为小题速解类型平面向量概念及线性运算自我挑战选，又小题速解。

12、设，则又三点共线，令，则，所以，故,故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用例已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围是小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用基本法利用代数法将所给向量式两边平方后利用向量数量积的运算律及向量数量积定义求解，且，是单位向量，又且是与的夹角又故选小题速解类型二平面向量的数量积的计算与应用速解法用“平面几何图形辅助法”作出适合题意的向量利用的几何意义求解。

参考资料：

[1]TOP462015-2016苏教版语文七年级下册第四单元课件：第16课《松树金龟子》（共43张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24 22:30）

[2]TOP432015-2016苏教版语文七年级下册第四单元课件：第15课《松鼠》（共64张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第64页，发表于2022-06-24 22:30）

[3]TOP452015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题一 中国道路中国梦（共14张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第14页，发表于2022-06-24 22:30）

[4]TOP572015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题五 开展“三严三实”教育，推进党的作风建设（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[5]TOP562015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题四 中央经济工作、农村工作、城市工作会议（共15张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第15页，发表于2022-06-24 22:30）

[6]TOP472015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十一 实施依法治国方略（共12张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第12页，发表于2022-06-24 22:30）

[7]TOP582015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十四 屠呦呦获奖传喜讯 人才强国兴中华（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[8]TOP542015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十三 依法治网 共享清朗网络空间（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[9]532015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十七 互联网+ 助力“中国梦”（共11张PPT）文档（第11页，发表于2022-06-24 22:30）

[10]TOP562015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十六 “双创”驱动发展 助推“中国梦”（共11张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第11页，发表于2022-06-24 22:30）

[11]TOP542015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十九 纪念抗战胜利 弘扬民族精神（共15张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第15页，发表于2022-06-24 22:30）

[12]TOP502015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十二 “光棍节”新消费主义（共11张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第11页，发表于2022-06-24 22:30）

[13]TOP512015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十八 教育改革 培育中国梦（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[14]TOP472015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题十 反腐倡廉护航中国梦（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[15]TOP512015-2016九年级中考思想品德专题复习课件专题三 深化改革开放，新常态新机会（共15张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第15页，发表于2022-06-24 22:30）

[16]TOP25语文（人教版）七年级上册：先导课（共12张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第12页，发表于2022-06-24 22:30）

[17]TOP22语文（人教版）七年级上册：第四单元 突出中心.ppt文档免费在线阅读（第15页，发表于2022-06-24 22:30）

[18]TOP31语文（人教版）七年级上册：第三单元-文从字顺（共13张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第13页，发表于2022-06-24 22:30）

[19]TOP35语文（人教版）七年级上册：第六单元《发挥联想和想象》（共18张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第18页，发表于2022-06-24 22:30）

[20]TOP44语文（人教版）七年级上册：第二单元 《漫游语文世界-生活中处处有语文》（共30张PPT）.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24 22:30）