，，所以，„„„„„分因为，所以，所以因为，所以又对于任意„„„„„„„„„„„„„„„„„分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意，上恒成立„„„„„„分设函数，是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式的解集也应是对称的，所以排除当时，总有恒成立，即成立，也，所以，即，所以，从而或，于是或选解因为，所以，即离心率为，选解如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，依题，，所以这样又，，所以，选解解圆心为渐渐线为，由题，所以，所以选解在长方体中，三棱锥的左视图中，的射影分别是所以选解由题由题，选解由题基本事件空间中的元素有，满足题意的有所以选解由题，选择题解集合化简为，，依题可见选解依题，从而，于是，选解由，或用坐标法直接计算，选解该部分正确解答应得分数的半如果后继部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数，选择题和填空题不给中间分选择题与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二对解答题，当考生的解答在步出现时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过条件的实数的集合Ⅱ若，，且对于，不等式恒成立，试求的最小值数学理科参考答案与评分标准说明本解答给出了种或几种解法供参考，如果考生的解法线交于，两点，求的值Ⅱ设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值本小题满分分选修不等式选讲已知使得关于的不等式，未找到引用源。

成立求满足的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上若直线与曲其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点Ⅰ求证Ⅱ若，求证本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分做答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑本小题满分分选修几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，分已知函数，若函数存在单调减区间，求实数的取值范围若，证明总有轴，垂足为，设求点的轨迹的方程设点，，过，的直线交轨迹于，两点，设直线，的斜率分别为求的最小值本小题满分且Ⅰ当时，求证平面Ⅱ当时，求二面角的余弦值本小题满分分动点在抛物线上，过点作垂直于轴且Ⅰ当时，求证平面Ⅱ当时，求二面角的余弦值本小题满分分动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设求点的轨迹的方程设点，，过，的直线交轨迹于，两点，设直线，的斜率分别为求的最小值本小题满分分已知函数，若函数存在单调减区间，求实数的取值范围若，证明总有请考生在三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分做答时，用铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑本小题满分分选修几何证明选讲已知四边形为的内接四边形且，其对角线与相交于点，过点作的切线交的延长线于点Ⅰ求证Ⅱ若，求证本小题满分分选修坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上若直线与曲线交于，两点，求的值Ⅱ设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值本小题满分分选修不等式选讲已知使得关于的不等式，未找到引用源。

成立求满足条件的实数的集合Ⅱ若，，且对于，不等式恒成立，试求的最小值数学理科参考答案与评分标准说明本解答给出了种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二对解答题，当考生的解答在步出现时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半如果后继部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数，选择题和填空题不给中间分选择题选择题解集合化简为，，依题可见选解依题，从而，于是，选解由，或用坐标法直接计算，选解由题，选解由题基本事件空间中的元素有，满足题意的有所以选解由题，，所以，所以选解在长方体中，三棱锥的左视图中，的射影分别是所以选解由题依题，，所以这样又，，所以，选解解圆心为渐渐线为，由题，所以，即离心率为，选解如图，因为，所以，在与中，由正弦定理得，，所以，即，所以，从而或，于是或选解因为是偶函数，它的图象关于纵轴对称，所以不等式的解集也应是对称的，所以排除当时，总有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因为，所以，所以即是恒成立，可见函数在，上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数是偶函数，所以在，上单调递减。

又，所以，所以的图象如下所以在，时，，而，所以成立而在，时，，而，所以，又由函数的图象对称性可知，选二填空题由题意，平面平面平面，„„„„„„„„分且，平面平面平面，„„„分又，则，即，可知且平面，则平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立如图所示坐标系由题意，平面的法向量为平面的法向量，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分在平面中，，，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分则，，又由图可知二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小的余弦值为„„„„„„„„„„„„分解设点则由，得，因为点在抛物线上，所以，„„„„„„„„„„分方法由已知，直线的斜率定存在，设点则联立，得，，由韦达定理，得„„„„„„„„„„„„„„„分当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，，此时同理，当点与点重合时，学生如果没有讨论，不扣分直线不经过点即且时，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法二同上，„„„„„„„„„分，„„„„„„„„„„„„„„„分所以的最小值为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分方法三设点，，由直线过，交轨迹于，两点得，化简整理得，令则„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„分而„„„„„„„„„„„„„„„分解由已知，得„„„„„„分因为函数存在单调减区间，所以方程有解而恒成立，即有解，所以又，，所以，„„„„„分因为，所以，所以因为，所以又对于任意„„„„„„„„„„„„„„„„„分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意，上恒成立„„„„„„分设函数，则，当，时，，即在，上是减函数，当，时，，即在，上是增函数，所以，在，上，，所以所以，，当且仅当时上式取等号„„„„„分设函数，则，当，时，，即在，上是减函数，当，时，，即在，上是增函数，所以在，上，，所以，即，当且仅当时上式取等号综上所述，，因为不可能同时取等号所以，在，上恒成立，所以总有成立„„„分解Ⅰ由可知，，„„„„„„„„„„