时因为单调递增,𝑥亦为单调递增,所以在,上为增函数由⇔,得的取值范围是思考如何解与函数有关的不等式𝑥,,,,,,答案解析解析关闭函数的定义域为,又由题意可知,故为偶函数当故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三利用函数的单调性解不等式例设函数,则使得成立的何利用函数的单调性比较大小答案解析解析关闭由于函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,故函数的图象本身关于直线对称,所以,当时,西安模拟已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,当时,思考如处取得最大值当时,易知函数在处取得最大值故函数的最大值为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二利用函数的单调性比较大小例例函数的最大值为思考函数最值的几何意义是什么如何利用函数的单调性求函数的值域或最值𝑥𝑥答案解析解析关闭当时,函数𝑥为减函数,所以在,当,所以函数的单调递增区间是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数单调性的应用多维探究类型利用函数的单调性求函数的值域或最值安模拟函数的递增区间是,,和,答案解析解析关闭或或𝑎,函数的单调递减区间为,和𝑎,答案解析关闭,和𝑎,核心考点考点考点考点知识方法易错易混西的直观性写出它的单调区间导数法利用导数取值的正负确定函数的单调区间核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练若将本例中的,则函数的递减区间为答案解析解析关闭由题意得测,,函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象值为,则实数的值为答案解析解析关闭在,上为单调增函数,又在,上的最小值为即,故选答案解析关闭双击自�答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数在,上为减函数而在,上为减函数的只有中的函数,故选答案解析关闭双击自测若函数在,上的最小,答案解析关闭双击自测下列函数满足“对任意,,,当”的是�数在,上的最小值为𝑥𝑥⇔𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥双击自测设,则的大小关系是而函数为单调递增函数,上是减少的,则函数在,上是增加的,则函数的增区间为,设任意,那么在,上是增加的函数上是减少的,则函数在,上是增加的,则函数的增区间为,设任意,那么在,上是增加的函数在,上的最小值为𝑥𝑥⇔𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥双击自测设,则的大小关系是而函数为单调递增函数答案解析关闭双击自测下列函数满足“对任意,,,当”的是𝑥答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数在,上为减函数而在,上为减函数的只有中的函数,故选答案解析关闭双击自测若函数在,上的最小值为,则实数的值为答案解析解析关闭在,上为单调增函数,又在,上的最小值为即,故选答案解析关闭双击自测,,函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间导数法利用导数取值的正负确定函数的单调区间核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练若将本例中的,则函数的递减区间为答案解析解析关闭由题意得或或𝑎,函数的单调递减区间为,和𝑎,答案解析关闭,和𝑎,核心考点考点考点考点知识方法易错易混西安模拟函数的递增区间是,,和,答案解析解析关闭,当,所以函数的单调递增区间是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数单调性的应用多维探究类型利用函数的单调性求函数的值域或最值例函数的最大值为思考函数最值的几何意义是什么如何利用函数的单调性求函数的值域或最值𝑥𝑥答案解析解析关闭当时,函数𝑥为减函数,所以在处取得最大值当时,易知函数在处取得最大值故函数的最大值为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二利用函数的单调性比较大小例西安模拟已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称,当时,思考如何利用函数的单调性比较大小答案解析解析关闭由于函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,故函数的图象本身关于直线对称,所以,当时故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三利用函数的单调性解不等式例设函数,则使得成立的的取值范围是思考如何解与函数有关的不等式𝑥,,,,,,答案解析解析关闭函数的定义域为,又由题意可知,故为偶函数当时因为单调递增,𝑥亦为单调递增,所以在,上为增函数由⇔,得,解得,答案解析关闭函数的单调性与最值考纲要求考纲要求理解函数的单调性最大小值及其几何意义会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值知识梳理函数的单调性单调区间的定义如果函数在区间上是增加的或是减少的,那么称为单调区间单调性如果在定义域的个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数在这个子集上具有单调性单调函数如果在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数在函数的定义域内的个区间上,如果对于任意两数,,当,那么,就称函数在区间上是减少的,有时也称函数在区间上是递减的知识梳理函数的最值前提函数,其定义域为条件对于任意,都有存在,使得对于任意,都有存在,使得结论为函数的最大值为函数的最小值双击自测下列结论正确的打,错误的打“”函数在,,上是减少的函数在上是减少的,则函数在,上是增加的,则函数的增区间为,设任意,那么在,上是增加的函数在,上的最小值为𝑥𝑥⇔𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥双击自测设,则的大小关系是而函数为单调递增函数答案解析关闭双击自测下列函数满足“对任意,,,当”的是𝑥答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数在,上为减函数而在,上为减函数的只有中的函数,故选答案解析关闭双击自测若函数在,上的最小值为,则实数的值为答案解析解析关闭在,上为单调增函数,又在,上的最小值为即,故选答案解析关闭双击自测,则的最大值为,最小值为𝑥答案解析解析关闭可判断函数𝑥在,上为减函数,所以,答案解析关闭双击自测自测点评函数的单调性是对个区间而言的,如函数分别在,都是减少的,但它在整个定义域即,,内不递减,单调区间只能分开写或用“和”连接,不能用“数在,上的最小值为𝑥𝑥⇔𝑓𝑥𝑓𝑥𝑥𝑥双击自测设,则的大小关系是而函数为单调递增函数,�答案解析解析关闭由减函数的定义知,适合题意的函数在,上为减函数而在,上为减函数的只有中的函数,故选答案解析关闭双击自测若函数在,上的最小测,,函数的单调性,即转化为已知函数的和差或复合函数,求单调区间定义法先求定义域,再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出的,或者的图象易作出,可由图象或或𝑎,函数的单调递减区间为,和𝑎,答案解析关闭,和𝑎,核心考点考点考点考点知识方法易错易混西,当,所以函数的单调递增区间是故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数单调性的应用多维探究类型利用函数的单调性求函数的值域或最值处取得最大值当时,易知函数在处取得最大值故函数的最大值为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二利用函数的单调性比较大小例何利用函数的单调性比较大小答案解析解析关闭由于函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称,故函数的图象本身关于直线对称,所以,当时,的取值范围是思考如何解与函数有关的不等式𝑥,,,,,,答案解析解析关闭函数的定义域为,又由题意可知,故为偶函数当