范围是答案解析解析关闭是偶函数可化为又在,上单调递减,解得,答案解析解析关闭由奇偶性和单调性的关系结合图像来解答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混已知偶函数在,上是减少的若,则的取值识方法易错易混定义在上的奇函数在,上是增加的,又,则不等式的解集为,,,,,,,奇函数,知,又由,令,得,即故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知混对点训练已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则等于答案解析解析关闭由与分别是定义在上的偶函数和奇偶性求最值等已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于的方程,从而可得的解析式核心考点考点考点考点考点知识方法易错易点考点考点考点知识方法易错易混思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用解题心得函数奇偶性的应用主要有利用函数奇偶性求函数解析式利用函数的奇偶性研究函数的单调性利用函数的奇偶性解不等式利用函数的答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混定义在,上的偶函数,当时,单调递减,若,且解得核心考点考为奇函数,对于个奇函数,其最大值与最小值之和为,即,而考点考点知识方法易错易混设函数的最大值为,最小值为,则𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,令𝑥𝑥𝑥,则又𝑎𝑎𝑎因此𝑎𝑎,于是,答案解析关闭核心考点考点考点是非奇非偶函数故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混若函数为偶函数,则𝑎𝑥答案解析解析关闭是偶函数,是函数的周期双击自测福建,文下列函数为奇函数的是𝑥答案解析解析关闭错,𝑥是非奇非偶函数错,相同的偶函数,则是偶函数已知函数是定义在上的偶函数,若在,上是减少的,则在,上是增加的若为的个周期,则若函数是偶函数,则函数的图像关于直线对称若函数是奇函数,则函数的图像关于点,中心对称如果函数,为定义域,则双击自测下列结论正确的打,错误的打“”是“函数在区间,上具有奇偶性”的必要条件偶函数图像不定过原点,奇函数的图像定过原点小正周期知识梳理函数周期性三个常用结论对定义域内任自变量的值,若,则若𝑓𝑥,则若𝑓𝑥,小正周期知识梳理函数周期性三个常用结论对定义域内任自变量的值,若,则若𝑓𝑥,则若𝑓𝑥,则双击自测下列结论正确的打,错误的打“”是“函数在区间,上具有奇偶性”的必要条件偶函数图像不定过原点,奇函数的图像定过原点若函数是偶函数,则函数的图像关于直线对称若函数是奇函数,则函数的图像关于点,中心对称如果函数,为定义域相同的偶函数,则是偶函数已知函数是定义在上的偶函数,若在,上是减少的,则在,上是增加的若为的个周期,则是函数的周期双击自测福建,文下列函数为奇函数的是𝑥答案解析解析关闭错,𝑥是非奇非偶函数错,是非奇非偶函数故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混若函数为偶函数,则𝑎𝑥答案解析解析关闭是偶函数,又𝑎𝑎𝑎因此𝑎𝑎,于是,答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混设函数的最大值为,最小值为,则𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,令𝑥𝑥𝑥,则为奇函数,对于个奇函数,其最大值与最小值之和为,即,而答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混定义在,上的偶函数,当时,单调递减,若,且解得核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用解题心得函数奇偶性的应用主要有利用函数奇偶性求函数解析式利用函数的奇偶性研究函数的单调性利用函数的奇偶性解不等式利用函数的奇偶性求最值等已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于的方程,从而可得的解析式核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知,分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则等于答案解析解析关闭由与分别是定义在上的偶函数和奇函数,知,又由,令,得,即故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混定义在上的奇函数在,上是增加的,又,则不等式的解集为,,,,,,,,答案解析解析关闭由奇偶性和单调性的关系结合图像来解答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混已知偶函数在,上是减少的若,则的取值范围是答案解析解析关闭是偶函数可化为又在,上单调递减,解得,即答案解析关闭,函数的奇偶性与周期性考纲要求考纲要求了解函数奇偶性的含义会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性了解函数周期性最小正周期的含义,会判断应用简单函数的周期性知识梳理函数的奇偶性奇函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即对于函数的定义域内任意个,都有偶函数图像关于轴对称的函数叫作偶函数,即对于函数的定义域内任意个,都有奇偶函数的性质奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反填“相同”或“相反”在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数积函数是偶函数个奇函数,个偶函数的积函数是奇函数若函数是奇函数且在处有定义,则知识梳理周期性周期函数对于函数,如果存在非零常数,对定义域内的任意个值,都有,就把称为周期函数,称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中存在个最小的正数,那么这个最小正数就叫作的最小正周期知识梳理函数周期性三个常用结论对定义域内任自变量的值,若,则若𝑓𝑥,则若𝑓𝑥,则双击自测下列结论正确的打,错误的打“”是“函数在区间,上具有奇偶性”的必要条件偶函数图像不定过原点,奇函数的图像定过原点若函数是偶函数,则函数的图像关于直线对称若函数是奇函数,则函数的图像关于点,中心对称如果函数,为定义域相同的偶函数,则是偶函数已知函数是定义在上的偶函数,若在,上是减少的,则在,上是增加的若为的个周期,则是函数的周期双击自测福建,文下列函数为奇函数的是𝑥答案解析解析关闭错,𝑥是非奇非偶函数错,是非奇非偶函数错,是偶函数中,令为奇函数,故选答案解析关闭双击自测已知是奇函数,是偶函数,且则等于答案解析解析关闭是奇函数,是偶函数即,则双击自测下列结论正确的打,错误的打“”是“函数在区间,上具有奇偶性”的必要条件偶函数图像不定过原点,奇函数的图像定过原点相同的偶函数,则是偶函数已知函数是定义在上的偶函数,若在,上是减少的,则在,上是增加的若为的个周期,则是非奇非偶函数故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混若函数为偶函数,则𝑎𝑥答案解析解析关闭是偶函数,考点考点知识方法易错易混设函数的最大值为,最小值为,则𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,令𝑥𝑥𝑥,则答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混定义在,上的偶函数,当时,单调递减,若,且解得核心考点考奇偶性求最值等已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于的方程,从而可得的解析式核心考点考点考点考点考点知识方法易错易奇函数,知,又由,令,得,即故选答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知,答案解析解析关闭由奇偶性和单调性的关系结合图像来解答案解析关闭核心考点考点考点考点考点知识方法易错易混已知偶函数在,上是减少的若,则的取值