,所以的图像的对称轴为,开口向下,最大值为故当,即时,与有两个交点,即有两个相异实根所核心考点考点考点考点知识方法易错易混若有两个相异实根,即与的图像有两个不同的交点,作出的大致图像因为数根,即就有零点核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法二作出𝑥的大致图象如图可知若使有实数根,即有零点,则只需有两个相异实根𝑥解方法因为𝑥,等号成立的条件是,故的值域是,,因此,只需,则就有实选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数零点的应用例已知函数,若有零点,求的取值范围确定的取值范围,使得北京丰台二模函数的零点个数为𝑥−𝑥答案解析解析关闭令,得𝑥𝑥,在平面直角坐标系中分别画出函数𝑥与𝑥的图象,可得交点只有个,所以零点只有个,故得⇒,所以若,则或若,则或若,则,故零点个数为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数在区间,上的零点个数是答案解析解析关闭令,的曲线,且,还必须结合函数的图像与性质如单调性奇偶性周期性对称性才能确定函数有多少个零点数形结合法转化为两个函数的图像的交点个数问题先画出两个函数的图像,看其交的常用方法有哪些解题心得判断函数零点个数的方法解方程法若对应方程可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点零点存在性定理法利用定理不仅要判断函数在区间,上是连续不断画出与的图象如图故当时,有个零点当时,由,得综上,函数的零点个数为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数零点个数的图像与轴交点考点考点知识方法易错易混函数的零点个数是𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭当时,令,答案解析解析关闭在,内单调递增的函数只有,当时满足题意,故答案为答案解析关闭双击自测自测点评函数的零点是个实数,是方程的根,也是函数,即,解得或,故选答案解析关闭双击自测广东茂名模下列函数中,在,内有零点且递增的是�𝑏故选答案解析关闭双击自测如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是,,,答案解析解析关闭由题意,有零点是,那么函数的零点是答案解析解析关闭有个零点是即,令,解得,�单调且,则函数在,上有且只有个零点函数在,上有零点,则双击自测若函数有个零单调且,则函数在,上有且只有个零点函数在,上有零点,则双击自测若函数有个零点是,那么函数的零点是答案解析解析关闭有个零点是即,令,解得,𝑎𝑏故选答案解析关闭双击自测如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是,,,答案解析解析关闭由题意,有,即,解得或,故选答案解析关闭双击自测广东茂名模下列函数中,在,内有零点且递增的是答案解析解析关闭在,内单调递增的函数只有,当时满足题意,故答案为答案解析关闭双击自测自测点评函数的零点是个实数,是方程的根,也是函数的图像与轴交点考点考点知识方法易错易混函数的零点个数是𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭当时,令,画出与的图象如图故当时,有个零点当时,由,得综上,函数的零点个数为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数零点个数的常用方法有哪些解题心得判断函数零点个数的方法解方程法若对应方程可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点零点存在性定理法利用定理不仅要判断函数在区间,上是连续不断的曲线,且,还必须结合函数的图像与性质如单调性奇偶性周期性对称性才能确定函数有多少个零点数形结合法转化为两个函数的图像的交点个数问题先画出两个函数的图像,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数在区间,上的零点个数是答案解析解析关闭令,得⇒,所以若,则或若,则或若,则,故零点个数为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混北京丰台二模函数的零点个数为𝑥−𝑥答案解析解析关闭令,得𝑥𝑥,在平面直角坐标系中分别画出函数𝑥与𝑥的图象,可得交点只有个,所以零点只有个,故选答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数零点的应用例已知函数,若有零点,求的取值范围确定的取值范围,使得有两个相异实根𝑥解方法因为𝑥,等号成立的条件是,故的值域是,,因此,只需,则就有实数根,即就有零点核心考点考点考点考点知识方法易错易混方法二作出𝑥的大致图象如图可知若使有实数根,即有零点,则只需核心考点考点考点考点知识方法易错易混若有两个相异实根,即与的图像有两个不同的交点,作出的大致图像因为,所以的图像的对称轴为,开口向下,最大值为故当,即时,与有两个交点,即有两个相异实根所以的取值范围是,𝑥函数与方程考纲要求考纲要求结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断元二次方程根的存在性及根的个数知识梳理函数的零点函数的零点的概念函数的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点函数的零点与方程的根的关系方程有实数根⇔函数的图像与轴有交点⇔函数有零点零点存在性定理若函数的闭区间,上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即,则在区间,内,函数至少有个零点,即相应方程在区间,内至少有个实数解知识梳理二次函数的图像与零点的关系的图像与轴的交点无交点零点个数双击自测下列结论正确的打,错误的打“”函数的零点是,和,二次函数在当时没有零点函数在区间,内有零点函数图像连续不断,则若函数在,上单调且,则函数在,上有且只有个零点函数在,上有零点,则双击自测若函数有个零点是,那么函数的零点是答案解析解析关闭有个零点是即,令,解得,𝑎𝑏故选答案解析关闭双击自测如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是,,,答案解析解析关闭由题意,有,即,解得或,故选答案解析关闭双击自测广东茂名模下列函数中,在,内有零点且递增的是答案解析解析关闭在,内单调递增的函数只有,当时满足题意,故答案为答案解析关闭双击自测自测点评函数的零点是个实数,是方程的根,也是函数的图像与轴交点的横坐标“连续函数在个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件若函数在区间,上单调,且,则在,上只有个零点核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点判断函数零点所在的区间例设,则函数的零点位于区间答案解零点是,那么函数的零点是答案解析解析关闭有个零点是即,令,解得,即,解得或,故选答案解析关闭双击自测广东茂名模下列函数中,在,内有零点且递增的是的图像与轴交点考点考点知识方法易错易混函数的零点个数是𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭当时,令,的常用方法有哪些解题心得判断函数零点个数的方法解方程法若对应方程可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点零点存在性定理法利用定理不仅要判断函数在区间,上是连续不断点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数在区间,上的零点个数是答案解析解析关闭令,北京丰台二模函数的零点个数为𝑥−𝑥答案解析解析关闭令,得𝑥𝑥,在平面直角坐标系中分别画出函数𝑥与𝑥的图象,可得交点只有个,所以零点只有个,故有两个相异实根𝑥解方法因为𝑥,等号成立的条件是,故的值域是,,因此,只需,则就有实核心考点考点考点考点知识方法易错易混若有两个相异实根,即与的图像有两个不同的交点,作出的大致图像因为