用向量的有关性质解题核心考点考点考点考点知识方法易错易混考值再求角解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思想,即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知向量角函数关系式利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解求三角函数性质问题,通常是利用向量转化后化归为二次函数或个角的个三角函数,利用角的范围求解求角时通常由向量转化为三角函数问题,先求小值分别为,核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考利用向量求解三角函数问题的般思路是什么解题心得利用向量求解三角函数问题的般思路求三角函数值,般利用已知条件将向量关系转化为三�,𝑘核心考点考点考点考点知识方法易错易混当,时,由函数在,上的图像知,𝑥所以在,上的最大值和最𝑥,当时所以的单调递增区间为�量在三角函数中的应用例沈阳育才模拟已知向量𝑥,设函数求的单调递增区间求在,上的最大值和最小值解�,核心考点考𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵,因此式可化为𝐴𝐵𝐴𝐵,解得𝐴𝐵舍去或,所以的长为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点向�𝐴𝐵𝐴𝐷,整理得,又𝐶𝐸𝐵𝐶𝐴𝐷𝐷𝐶𝐴𝐵𝐴�法如图同理𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵,又𝐴𝐵𝐴�方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方𝐴𝐵表示𝐴𝐶在𝐴𝐵上的投影为,即的长为𝐵𝐴𝐵𝐴表示𝐵𝐶在𝐵𝐴上的投影为,即的长为,故边的长度为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识混考点向量在平面几何中的应用例在中则边的长度为𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐴𝐵𝐴答案解析解析关闭由题意画示意图,如图𝐴𝐵结合的产物在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合代数与几何的结合形象思维与逻辑思维的结合要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题核心考点考点考点考点知识方法易错易𝑦,又𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐵𝐶,即𝑥化简得答案解析关闭双击自测自测点评向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观,向量本身是个数形⊥𝑂𝐶,⊥答案解析关闭双击自测平面上有三个点,若,则动点的轨迹方程为,𝑦𝐴𝐵⊥𝐵𝐶答案解析解析关闭由题意得𝐴𝐵𝐵𝐶𝑥,成角,则与所成的角为答案解析解析关闭如图,在平行四边形中,,,即𝑂𝐴点,到两定点,的距离之和等于而,所以点,的轨迹是线段故选答案解析关闭双击自测平面上三个力作用于点且处于平衡状态已知,点,到两定点,的距离之和等于而,所以点,的轨迹是线段故选答案解析关闭双击自测平面上三个力作用于点且处于平衡状态已知,成角,则与所成的角为答案解析解析关闭如图,在平行四边形中,,,即𝑂𝐴⊥𝑂𝐶,⊥答案解析关闭双击自测平面上有三个点,若,则动点的轨迹方程为,𝑦𝐴𝐵⊥𝐵𝐶答案解析解析关闭由题意得𝐴𝐵𝐵𝐶𝑥又𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐵𝐶,即𝑥化简得答案解析关闭双击自测自测点评向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观,向量本身是个数形结合的产物在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合代数与几何的结合形象思维与逻辑思维的结合要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点向量在平面几何中的应用例在中则边的长度为𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐴𝐵𝐴答案解析解析关闭由题意画示意图,如图𝐴𝐵𝐴𝐵表示𝐴𝐶在𝐴𝐵上的投影为,即的长为𝐵𝐴𝐵𝐴表示𝐵𝐶在𝐵𝐴上的投影为,即的长为,故边的长度为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方法如图同理𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐵,又𝐴𝐵,整理得,又𝐶𝐸𝐵𝐶𝐴𝐷𝐷𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵,核心考点考𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵,因此式可化为𝐴𝐵𝐴𝐵,解得𝐴𝐵舍去或,所以的长为答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点向量在三角函数中的应用例沈阳育才模拟已知向量𝑥,设函数求的单调递增区间求在,上的最大值和最小值解𝑥,当时所以的单调递增区间为𝑘,𝑘核心考点考点考点考点知识方法易错易混当,时,由函数在,上的图像知,𝑥所以在,上的最大值和最小值分别为,核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考利用向量求解三角函数问题的般思路是什么解题心得利用向量求解三角函数问题的般思路求三角函数值,般利用已知条件将向量关系转化为三角函数关系式利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解求三角函数性质问题,通常是利用向量转化后化归为二次函数或个角的个三角函数,利用角的范围求解求角时通常由向量转化为三角函数问题,先求值再求角解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思想,即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知向量设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且,求函数的最小正周期若的图象经过点求函数在区间,上的取值范围解因为𝜔𝑥由直线是图象的条对称轴,可得𝜔,所以,即𝑘又,所以,故核心考点考点考点考点知识方法易错易混所以的最小正周期是由的图象过点得,即,即故𝑥−,由,得,所以𝑥,得𝑥−,故函数在,上的取值范围为,核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点向量在解析几何中的应用例课标全国Ⅰ,文已知过点,且斜率为的直线与圆交于,两点求的取值范围若,其中为坐标原点,求𝑂𝑀𝑂𝑁解由题设,可知直线的方程为因为与交于两点,所以𝑘𝑘解得所以的取值范围为,核心考点考点考点考点知识方法易错易混设,将代入方程,整理得所以𝑘𝑘𝑂𝑁𝑘𝑘𝑘由题设可得𝑘𝑘𝑘,解得,所以的方程为故圆心在上,所以平面向量的应用考纲要求考纲要求会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题知识梳理向量在平面几何中的应用证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理⇔⇔证明垂直问题,常用数量积的运算性质⊥⇔⇔,均为非零向量求夹角问题,利用夹角公式为与的夹角向量在三角函数中的应用对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题𝑎𝑏𝑎𝑏𝑥𝑥𝑦𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦知识梳理向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出种条件,通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答向量在物理中的应用物理学中的力速度位移都是矢量,它们的分解合成与向量的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决些物理问题物理学中的功是个标量,是力与位移的数量积,即为与的夹角双击自测下列结论正确的打,错误的打“”在四边形中则四边形是矩形解析几何中的坐标直线平行垂直长度等问题都可以用向量解决实现平面向量与三角函数平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算若𝐴𝐵𝐴𝐶,则三点共线在中,若𝐴𝐵,则为钝角三角形𝐴𝐵𝐷𝐶,且𝐴𝐶双击自测若,则必定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰直角三角形𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵答案解析解析关闭𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵⇔𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵⇔𝐴𝐵𝐴𝐶⇔𝐴𝐵⊥𝐴𝐶,则必定是直角三角形答案解析关闭双击自测设,是直角坐标平面内,轴正方向上的单位向量,若且,则点,的轨迹是椭圆双曲线线段射线答案解析解析关闭因为𝑥𝑦由,可得𝑥𝑦𝑥𝑦,所以动点,到两定点,的距离之和等于而,所以点,的轨迹是线段故选答案解析关闭双击自测平面上三个力作用于点且处于平衡状态已知,成角,则与所成的角为答案解析解析关闭如图,在平行四边形中,,,即𝑂𝐴⊥𝑂𝐶,⊥答案解析关闭双击自测平面上有三个点,若,则动点的轨迹方程为,𝑦𝐴𝐵⊥𝐵𝐶答案解析解析关闭由题意得𝐴𝐵𝐵𝐶𝑥又𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐵𝐶,即𝑥化简得答案解析关闭双击自测自测点评向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观,向量本身是个数形结合的产物在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合代数与几何的结合形象思维与逻辑思维的结合要注意变换思维方式,能从不同角度看问题,要善于应用向量的有关性质解题核心考点考点考点考点知识方法易错易混考成角,则与所成的角为答案解析解析关闭如图,在平行四边形中,,,即𝑂𝐴𝑦,又𝐴𝐵⊥𝐵𝐶𝐵𝐶,即𝑥化简得答案解析关闭双击自测自测点评向量兼具代数的抽象与严谨和几何的直观,向量本身是个数形混考点向量在平面几何中的应用例在中则边的长度为𝐴𝐶𝐴𝐵𝐴𝐵𝐵𝐴𝐵𝐴答案解析解析关闭由题意画示意图,如图𝐴𝐵方法易错易混已知菱形的边长为,,点,分别在边,上若𝐴𝐸𝐴𝐹𝐶𝐹,则答案解析方�𝐴𝐵𝐴𝐷,整理得,又𝐶𝐸𝐵𝐶𝐴𝐷𝐷𝐶𝐴𝐵𝐴�量在三角函数中的应用例沈阳育才模拟已知向量𝑥,设函数求的单调递增区间求在,上的最大值和最小值解�,𝑘核心考点考点考点考点知识方法易错易混当,时,由函数在,上的图像知,𝑥所以在,上的最大值和最角函数关系式利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解求三角函数性质问题,通常是利用向量转化后化归为二次函数或个角的个三角函数,利用角的范围求解求角时通常由向量转化为三角函数问题,先求用向量的有关性质解题核心考点考点考点考点知识方法易错易混考