答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双击自测自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后,要的前项和𝑎𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛答案答案关闭解由题设知,又,可解得𝑎,𝑎或𝑎,𝑎舍去由得公比,故核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点裂项相消法求和例安徽,文已知数列是递增的等比数列,且,求数列的通项公式设为数列的前项和求数列𝑏𝑛𝑛,所以由知,因此,所以故,求𝑛答案答案关闭解由得由题意知当时故当时整理得𝑏𝑛𝑛易混核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练浙江,文已知数列和满足,求与记数列的前项和为和,解题思路是和式两边同乘等比数列的公比,然后作差求解在写出与的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出的表达式考点考点考点知识方法易错项公式为核心考点思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和解题心得般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用错位相减法求核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考具有什么特点的数列适合分组求和解题心得若数列的通答案关闭解设等差数列的公差为由已知得𝑎𝑑解得𝑎,𝑑所以由可得所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混福建,文等差数列中求数列的通项公式设,求的值𝑎𝑛答案思考具有什么特点的数列适合并项求和答案解析解析关闭记,则数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点分组求和与并项求和例若数列的通项公式是,则等于击自测自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双个故答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭设,所以析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个关闭答案解析关闭双击自测数列的通项公式,前项和为,则𝑛答案解析关闭答案解析关闭双击自测数列的通项公式,前项和为,则𝑛答案解析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个个故答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双击自测自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点分组求和与并项求和例若数列的通项公式是,则等于思考具有什么特点的数列适合并项求和答案解析解析关闭记,则数列是以为首项,为公差的等差数列,所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混福建,文等差数列中求数列的通项公式设,求的值𝑎𝑛答案答案关闭解设等差数列的公差为由已知得𝑎𝑑解得𝑎,𝑑所以由可得所以核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考具有什么特点的数列适合分组求和解题心得若数列的通项公式为核心考点思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和解题心得般地,如果数列是等差数列,是等比数列,求数列的前项和时,可采用错位相减法求和,解题思路是和式两边同乘等比数列的公比,然后作差求解在写出与的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出的表达式考点考点考点知识方法易错易混核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练浙江,文已知数列和满足,求与记数列的前项和为,求𝑛答案答案关闭解由得由题意知当时故当时整理得𝑏𝑛𝑛𝑏𝑛𝑛,所以由知,因此,所以故核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点裂项相消法求和例安徽,文已知数列是递增的等比数列,且,求数列的通项公式设为数列的前项和求数列的前项和𝑎𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛答案答案关闭解由题设知,又,可解得𝑎,𝑎或𝑎,𝑎舍去由得公比,故𝑎𝑞𝑛𝑞,又𝑎𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆𝑛−𝑆𝑛,所以𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛𝑆𝑛𝑆−𝑆𝑛𝑛核心考点思考裂项相消法的基本思想是什么解题心得裂项相消法的基本思想就是把分拆成的形式,从而达到在求和时绝大多数项相消的目的在解题时要善于根据这个基本思想变换数列的通项公式,使之符合裂项相消的条件考点考点考点知识方法易错易混核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练等差数列的前项和为已知,为整数,且求的通项公式设,求数列的前项和𝑎𝑛𝑎𝑛答案答案关闭解由,为整数知,等差数列的公差为整数,又,故于是,解得因此数列的通项公式为𝑛𝑛𝑛𝑛于是𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混数列求和,般应从通项入手,若通项未知,先求通项,然后通过对通项变形,转化为与特殊数列有关或具备种方法适用特点的形式,从而选择合适的方法求和解决非等差非等比数列的求和,主要有两种思路转化的思想,即将般数列设法转化为等差或等比数列,这思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法错位相减法倒序相加法等来求和核心考点考点考点考点知识方法易错易混直接应用公式求和时,要注意公式的应用范围在应用错位相减法求和时,注意观察未合并项的正负号在应用裂项相消法求和时,要注意消项的规律具有对称性,即前面剩多少项,后面就剩多少项数列求和考纲要求考纲要求熟练掌握等差等比数列的前项和公式掌握非等差非等比数列求和的几种常见方法知识梳理基本数列求和方法非基本数列求和常用方法倒序相加法如果个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法,如等差数列的前项和公式即是用此法推导的分组求和法个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后再相加减如已知,求等差数列求和公式𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛𝑛等比数列求和公式𝑛𝑎𝑎𝑎𝑛𝑞𝑞𝑎𝑞𝑛𝑞,𝑞知识梳理并项求和法个数列的前项和中两两结合后可求和,则可用并项求和法如已知,求错位相减法如果个数列的各项是由个等差数列和个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前项和即可用错位相减法来求,如等比数列的前项和公式就是用此法推导的裂项相消法把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的些项可以相互抵消,从而求得其和常见的裂项公式𝑛𝑛𝑘𝑘𝑛𝑛𝑘𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑘𝑘𝑛𝑘−𝑛双击自测下列结论正确的打,错误的打“”当时,若,当,且时,求的值可用错位相减法求得求的和,可用倒序相加法如果数列是周期为的周期数列,那么,为大于的正整数已知等差数列的公差为,则有𝑛𝑛−𝑛𝑎𝑛𝑎𝑛𝑑𝑎𝑛𝑎𝑛双击自测已知数列的通项公式,则数列的前项和为𝑎𝑛𝑎𝑛答案解析解析关闭𝑎𝑛𝑎𝑛𝑛𝑛𝑛−𝑛,数列𝑎𝑛𝑎𝑛的前项和为−−答案解析关闭双击自测已知数列的通项公式为,则它的前项之和等于答案解析解析关闭答案解析关闭双击自测数列的通项公式,前项和为,则𝑛答案解析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个个故答案解析关闭双击自测答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双击自测自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后,要析解析关闭函数𝑛的周期,可用分组求和法个𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双,要注意化简,通常要进行通分及合并同类项的运算核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点分组求和与并项求和例若数列的通项公式是,则等于答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混福建,文等差数列中求数列的通项公式设,求的值𝑎𝑛答案核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考具有什么特点的数列适合分组求和解题心得若数列的通和,解题思路是和式两边同乘等比数列的公比,然后作差求解在写出与的表达式时,应特别注意将两式“错项对齐”以便下步准确写出的表达式考点考点考点知识方法易错,求𝑛答案答案关闭解由得由题意知当时故当时整理得𝑏𝑛𝑛核心考点考点考点考点知识方法易错易混考点裂项相消法求和例安徽,文已知数列是递增的等比数列,且,求数列的通项公式设为数列的前项和求数列答案解析解析关闭设,所以𝑛,两式相减得𝑛,所以𝑛𝑛答案解析关闭𝑛𝑛双击自测自测点评含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论错位相减法中,两式相减后,构成等比数列的有项,整个式子共有项用裂项相消法求和时,裂项相消后,前面剩余几项,后面就剩余几项数列求和后,要