,满足约束条件则的最大值为𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出可行域如图所示,作直线,平移直线,当直线过点,时,使得最大,检验,找出符合题意的参数值利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设确定参数的值若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可利用可行域及最优解求参数及其范围的方法若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,约束条件的最大值为𝑥𝑥𝑦,则𝑦𝑥核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用可行域求非线性目标函数最值解题心得利用可行域求线性目标函数最值的方法首先𝑎𝑎,显然直线𝑎𝑎的截距没有最大值,即没有最小值,不合题意综上,的值为,故选图核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三求非线性目标函数的最值例若,满足图所示的阴影部分,显然直线𝑎𝑎的截距没有最小值,不合题意图核心考点考点考点考点知识方法易错易混当时,画出可行域如图所示的阴影部分,又,所以因此当直线𝑎𝑎经过可行域中的𝑎,𝑎时,取最小值,于是𝑎𝑎,解得舍去核心考点考点考点考点知识方法易错易混当时,画出可行域如𝑥𝑦𝑎核心考点考点考点考点知识方法易错易混解析当时显然不满足题意当时,画出可行域如图所示的阴影部分,图又,所以𝑎𝑎,关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二已知目标函数的最值求参数的取值例设,满足约束条件且的最小值为,则或或思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围𝑦,𝑥𝑦解得𝑥即点的坐标为,由,得作出直线,并平移,当直线经过点时,直线在轴上的截距最大,即最大所以答案解析域内,则的取值范围是为思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,由𝑥表示的平面区域内的是答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得,不适合,故选答案解析关闭双击自测若点,在不等式所表示的平面区区域线性目标函数取得最值的点定在可行域的顶点或边界上目标函数中,的几何意义是直线在轴上的截距双击自测下列各点中,不在的平面区域定在直线的上方两点,在直线异侧的充要条件是任何个二元次不等式组都表示平面上的个有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题双击自测下列结论正确的打,错误的打“”不等式表示称意义约束条件由变量,组成的次不等式线性约束条件由,的次不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于,的次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有称意义约束条件由变量,组成的次不等式线性约束条件由,的次不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于,的次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题双击自测下列结论正确的打,错误的打“”不等式表示的平面区域定在直线的上方两点,在直线异侧的充要条件是任何个二元次不等式组都表示平面上的个区域线性目标函数取得最值的点定在可行域的顶点或边界上目标函数中,的几何意义是直线在轴上的截距双击自测下列各点中,不在表示的平面区域内的是答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得,不适合,故选答案解析关闭双击自测若点,在不等式所表示的平面区域内,则的取值范围是为思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,由𝑥𝑦,𝑥𝑦解得𝑥即点的坐标为,由,得作出直线,并平移,当直线经过点时,直线在轴上的截距最大,即最大所以答案解析关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二已知目标函数的最值求参数的取值例设,满足约束条件且的最小值为,则或或思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围𝑥𝑦𝑎核心考点考点考点考点知识方法易错易混解析当时显然不满足题意当时,画出可行域如图所示的阴影部分,图又,所以𝑎𝑎,因此当直线𝑎𝑎经过可行域中的𝑎,𝑎时,取最小值,于是𝑎𝑎,解得舍去核心考点考点考点考点知识方法易错易混当时,画出可行域如图所示的阴影部分,显然直线𝑎𝑎的截距没有最小值,不合题意图核心考点考点考点考点知识方法易错易混当时,画出可行域如图所示的阴影部分,又,所以𝑎𝑎,显然直线𝑎𝑎的截距没有最大值,即没有最小值,不合题意综上,的值为,故选图核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三求非线性目标函数的最值例若,满足约束条件的最大值为𝑥𝑥𝑦,则𝑦𝑥核心考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用可行域求非线性目标函数最值解题心得利用可行域求线性目标函数最值的方法首先利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可利用可行域及最优解求参数及其范围的方法若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,确定参数的值若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设,满足约束条件则的最大值为𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出可行域如图所示,作直线,平移直线,当直线过点,时,使得最大,此时故选答案解析关闭二元次不等式组与简单的线性规划问题考纲要求考纲要求会从实际情境中抽象出二元次不等式组了解二元次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元次不等式组会从实际情境中抽象出些简单的二元线性规划问题,并能加以解决知识梳理二元次不等式表示的平面区域般地,二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线由于对直线同侧的所有点把它的坐标,代入,所得的符号都相同,所以只需在此直线的同侧取个特殊点,作为测试点,由的符号即可判断表示的直线是哪侧的平面区域利用“同号上,异号下”判断二元次不等式表示的平面区域对于或时,区域为直线的上方当时,区域为直线的下方知识梳理线性规划相关概念名称意义约束条件由变量,组成的次不等式线性约束条件由,的次不等式或方程组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于,的次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题双击自测下列结论正确的打,错误的打“”不等式表示的平面区域定在直线的上方两点,在直线异侧的充要条件是任何个二元次不等式组都表示平面上的个区域线性目标函数取得最值的点定在可行域的顶点或边界上目标函数中,的几何意义是直线在轴上的截距双击自测下列各点中,不在表示的平面区域内的是答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得,不适合,故选答案解析关闭双击自测若点,在不等式所表示的平面区域内,则的取值范围是答案解析解析关闭点,在不等式所表示的平面区域内,即答案解析关闭双击自测不等式组表示的平面区域是𝑥𝑦答案解析解析关闭表示直线及右下方部分表示直线左上方部分故不等式组表示的平面区域为选项中的阴影部分答案解析关闭双击自测课标全有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题双击自测下列结论正确的打,错误的打“”不等式表示区域线性目标函数取得最值的点定在可行域的顶点或边界上目标函数中,的几何意义是直线在轴上的截距双击自测下列各点中,不在域内,则的取值范围是为思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值𝑥𝑦𝑥𝑦,答案解析解析关闭画出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,由𝑥关闭核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型二已知目标函数的最值求参数的取值例设,满足约束条件且的最小值为,则或或思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围因此当直线𝑎𝑎经过可行域中的𝑎,𝑎时,取最小值,于是𝑎𝑎,解得舍去核心考点考点考点考点知识方法易错易混当时,画出可行域如𝑎𝑎,显然直线𝑎𝑎的截距没有最大值,即没有最小值,不合题意综上,的值为,故选图核心考点考点考点考点知识方法易错易混类型三求非线性目标函数的最值例若,满足利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可利用可行域及最优解求参数及其范围的方法若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,检验,找出符合题意的参数值利用可行域求非线性目标函数最值的方法画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值核心考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练设