，相等的圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的判定与性质定理判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边这个三角形是直角三角形圆周角与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项射影定理的逆定理如果个三角形边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么夹角相等的两个三角形相似性质定理相似三角形对应边上的高的比中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理及逆定理，又由知，⊳选修部分选修几何证明选讲主干知识梳理相似三角形的判定与性质判定定理两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且的切线，，又为公共角，，为圆的切线，是过点的割线又，如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证求的值解证明为圆，即直径为规律方法相交弦定理切割线定理及其推论的应用非常广泛，常见如下找过渡乘积式证明等积式成立为三角形相似提供对应边成比例的条件利用等积式来证明有关线段相等变式训练，所以由知平分，则又，从而所以由切割线定理得，即，故求的直径规范解答解证明因为为直径，则又⊥，所以，从而又切于点，得考向二圆的切割线定理典例陕西卷如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若，即由知，，又的两条线段长的比例中项的延长线于点求证若，求切线的长解证明又与相切，的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角直线与圆位置关系的“四定理”相交弦定理圆内圆性质定理圆的内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆的切线的判定及性质圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线的性质定理直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的判定与性质定理判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的判定与性质定理判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆的切线的判定及性质圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角直线与圆位置关系的“四定理”相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项的延长线于点求证若，求切线的长解证明又与相切，，即由知，，又考向二圆的切割线定理典例陕西卷如图，切于点，直线交于，两点，⊥，垂足为证明若求的直径规范解答解证明因为为直径，则又⊥，所以，从而又切于点，得，所以由知平分，则又，从而所以由切割线定理得，即，故，即直径为规律方法相交弦定理切割线定理及其推论的应用非常广泛，常见如下找过渡乘积式证明等积式成立为三角形相似提供对应边成比例的条件利用等积式来证明有关线段相等变式训练如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，的角平分线与和圆分别交于点和求证求的值解证明为圆的切线，，又为公共角，，为圆的切线，是过点的割线又又由知，⊳选修部分选修几何证明选讲主干知识梳理相似三角形的判定与性质判定定理两角对应相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似性质定理相似三角形对应边上的高的比中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理及逆定理射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项射影定理的逆定理如果个三角形边上的高是另两边在这条边上的射影的比例中项，那么这个三角形是直角三角形圆周角与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等半圆或直径所对的圆周角是直角的圆周角所对的弦是直径圆内接四边形的判定与性质定理判定定理如果个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆推论如果四边形的个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆性质定理圆的内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆的切线的判定及性质圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角直线与圆位置关系的“四定理”相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两圆性质定理圆的内接四边形的对角互补圆内接四边形的外角等于它的内角的对角圆的切线的判定及性质圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线的性质定理的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等割线定理从圆外点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等切割线定理从圆外点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点，即由知，，又求的直径规范解答解证明因为为直径，则又⊥，所以，从而又切于点，得，即直径为规律方法相交弦定理切割线定理及其推论的应用非常广泛，常见如下找过渡乘积式证明等积式成立为三角形相似提供对应边成比例的条件利用等积式来证明有关线段相等变式训练的切线，，又为公共角，，为圆的切线，是过点的割线又，夹角相等的两个三角形相似性质定理相似三角形对应边上的高的比中线的比和对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方直角三角形的射影定理及逆定理这个三角形是直角三角形圆周角与圆心角定理圆周角定理圆上条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的度数推论同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中