，为参数椭圆的参数方程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数过定点半径为常见的参数方程圆的参数方程为，为参数圆的参数方程为半径为的圆的方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点，且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为，解得，⊳选修部分选修坐标系与参数方程主干知识梳理直线的极坐标方程若直线过点且极轴到直线的角为，则它的方程为，注极坐标系下点的表示不唯由可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得所以值规范解答解圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为联立解得，所以与交点的极坐标为别为，求与交点的极坐标设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为，为参数，求，的两个根，则，所以考向三极坐标方程与参数方程的综合应用典例在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆直线的极坐标方程分交于，两点，求的值解曲线，直线，为参数将直线的参数方程代入圆的方程可得，设，是方程的已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，直线经过定点倾斜角为写出直线的参数方程和曲线的标准方程设直线与曲线相进行变形，为消去参数创造条件在与直线圆椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解变式训练，当时，取得最大值，最大值为规律方法将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参加减消参和三角恒等式消参等，往往需要对参数方程通方程，即将，代入，得的普通方程为由坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程求与交点的极坐标规范解答解将，消去参数，化为普，为参数热点考向突破考向曲线的极坐标方程典例已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数过定点，的倾斜角为的直线的参数方程为程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数过定点，的倾斜角为的直线的参数方程为，为参数热点考向突破考向曲线的极坐标方程典例已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程求与交点的极坐标规范解答解将，消去参数，化为普通方程，即将，代入，得的普通方程为由，当时，取得最大值，最大值为规律方法将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程，常用的消参方法有代入消参加减消参和三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数创造条件在与直线圆椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解变式训练已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数，直线经过定点倾斜角为写出直线的参数方程和曲线的标准方程设直线与曲线相交于，两点，求的值解曲线，直线，为参数将直线的参数方程代入圆的方程可得，设，是方程的两个根，则，所以考向三极坐标方程与参数方程的综合应用典例在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系圆直线的极坐标方程分别为，求与交点的极坐标设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为，为参数，求，的值规范解答解圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为联立解得，所以与交点的极坐标为，注极坐标系下点的表示不唯由可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得所以，解得，⊳选修部分选修坐标系与参数方程主干知识梳理直线的极坐标方程若直线过点且极轴到直线的角为，则它的方程为几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点，且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为的圆的方程为几个特殊位置的圆的极坐标方程当圆心位于极点，半径为当圆心位于半径为当圆心位于半径为常见的参数方程圆的参数方程为，为参数圆的参数方程为，为参数椭圆的参数方程为，为参数抛物线的参数方程为，为参数过定点，的倾斜角为的直线的参数方程为，为参数热点考向突破考向曲线的极坐标方程典例已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程求与交点的极坐标规范解答解将，消去参数，化为普通方程，即将，代入，得的普通方程为由，为参数热点考向突破考向曲线的极坐标方程典例已知曲线的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极通方程，即将，代入，得的普通方程为由进行变形，为消去参数创造条件在与直线圆椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解变式训练交于，两点，求的值解曲线，直线，为参数将直线的参数方程代入圆的方程可得，设，是方程的别为，求与交点的极坐标设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为，为参数，求，的，注极坐标系下点的表示不唯由可得，点与点的直角坐标分别为，故直线的直角坐标方程为，由参数方程可得所以几个特殊位置的直线的极坐标方程直线过极点直线过点，且垂直于极轴直线过，且平行于极轴圆的极坐标方程若圆心为半径为常见的参数方程圆的参数方程为，为参数圆的参数方程为