范围是，，，，，，，，答案解析作出函数的图象如图所示，处不与直线，相切，故选重庆卷已知函数，，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值，曲线在，和，处分别与直线，相切，且在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意，对选项可验证曲线在，或，两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为答案解析选项中线与有唯的公共点⊳第部分专题突破篇专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数第讲导数的综合应用高考真题体验真题再现陕西卷如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与，则，即时，两曲线有公共点又当且仅当时等号成立，所以在上单调递减，所以与有唯的公共点，故曲求证曲线与曲线有唯的公共点证明因为，所以曲线与公共点的个数等于曲线与公共点的个数，设增，所以在，上的最小值为当时，曲线与在，上有两个公共点综上所述，当时，当，曲线与有两个公共点互动探究题中条件不变，趋势解曲线与的公共点个数等于曲线与的公共点个数令，则，所以当，时在，上单调递的问题典例已知函数，若，试讨论曲线与曲线公共点的个数审题突破看到判断曲线与曲线的公共点，想到判断函数的极值和变化识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现预测年高考仍将利用导数研究方程的根函数的零点问题含参数的不等式恒成立能成立实际问题的最值等形式考查热点考向突破考向利用导数研究方程根，极小，要使仅有个实根，需极大或极小，或，正确，不正确感悟高考导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知，，则当时单调递增，正确当时，若，则，极大解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此时，有两个不同的零点综上，的取值范围为有两个不同的零点当直线过点时当直线与曲线相切时，联立，，得，由，过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与轴重合，此时，，，，，答案解析作出函数的图象如图所示，其中，因为直线恒过，，，，，，答案解析作出函数的图象如图所示，其中，因为直线恒过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与轴重合，此时，有两个不同的零点当直线过点时当直线与曲线相切时，联立，，得，由，解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此时，有两个不同的零点综上，的取值范围为，，则当时单调递增，正确当时，若，则，极大，极小，要使仅有个实根，需极大或极小，或，正确，不正确感悟高考导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知识点多，形式灵活，是每年的必考内容，经常以压轴题的形式出现预测年高考仍将利用导数研究方程的根函数的零点问题含参数的不等式恒成立能成立实际问题的最值等形式考查热点考向突破考向利用导数研究方程根的问题典例已知函数，若，试讨论曲线与曲线公共点的个数审题突破看到判断曲线与曲线的公共点，想到判断函数的极值和变化趋势解曲线与的公共点个数等于曲线与的公共点个数令，则，所以当，时在，上单调递增，所以在，上的最小值为当时，曲线与在，上有两个公共点综上所述，当时，当，曲线与有两个公共点互动探究题中条件不变，求证曲线与曲线有唯的公共点证明因为，所以曲线与公共点的个数等于曲线与公共点的个数，设，则，即时，两曲线有公共点又当且仅当时等号成立，所以在上单调递减，所以与有唯的公共点，故曲线与有唯的公共点⊳第部分专题突破篇专题集合常用逻辑用语不等式函数与导数第讲导数的综合应用高考真题体验真题再现陕西卷如图，修建条公路需要段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为答案解析选项中，曲线在，和，处分别与直线，相切，且在，上单调递减，在，上单调递增，符合题意，对选项可验证曲线在，或，处不与直线，相切，故选重庆卷已知函数，，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是，，，，，，，，答案解析作出函数的图象如图所示，其中，因为直线恒过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与轴重合，此时，有两个不同的零点当直线过点时当直线与曲线相切时，联立，，得，由，解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此时，有两个不同的零点综上，的取值范围为过定点故当直线在位置时可知当直线在轴和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与轴重合，此时，解得，可知当在切线和之间运动时两图象有两个不同的交点直线可与重合但不能与切线重合，此时，有两个不同的零点综上，的取值范围为，极小，要使仅有个实根，需极大或极小，或，正确，不正确感悟高考导数的综合运用涉及的知识面广，综合的知的问题典例已知函数，若，试讨论曲线与曲线公共点的个数审题突破看到判断曲线与曲线的公共点，想到判断函数的极值和变化增，所以在，上的最小值为当时，曲线与在，上有两个公共点综上所述，当时，当，曲线与有两个公共点互动探究题中条件不变则，即时，两曲线有公共点又当且仅当时等号成立，所以在上单调递减，所以与有唯的公共点，故曲两条直道平滑连接相切已知环湖弯曲路段为三次函数图象的部分，则该函数的解析式为答案解析选项中处不与直线，相切，故选重庆卷已知函数，，且在，内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值