率为，直线的斜率为，„„„„分因为椭圆的方程为„„„„分Ⅱ解设直线的方程为，联立方程组，得或，所以点„„„„分本小题满分分Ⅰ解由，可知，„„„„分设椭圆方程为，代入点解得，„„„„分所以为偶数为奇数„„„„分当为奇数时，„„„„分当为偶数时，及，解得，„„„„分所以，„„„„分Ⅱ解由Ⅰ可得，，则为偶数为奇数，即过点作轴的垂线交椭，解得或，„„„„分所以或„„„„分本小题满分分Ⅰ解设数列的公差为，数列的公比为，则由，，为偶数为奇数，设数列的前项和，求本小题满分分如图分别是椭圆的左右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点说明理由本小题满分分已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，Ⅰ求数列和通项公式Ⅱ令中点，点为边上的动点，且Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证平面平面Ⅲ是否存在实数，使得二面角的余弦值为若存在，试求出实数的值若不存在Ⅲ设取球的次数为随机变量，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，∥，，点为红球个，白球个，蓝球个现从中任取出球确定颜色后放回盒子里，再取下个球重复以上操作，最多取次，过程中如果取出蓝色球则不再取球求Ⅰ最多取两次就结束的概率Ⅱ整个过程中恰好取到个白球的概率的最小正周期为Ⅰ求的值及函数的单调递增区间Ⅱ当，时，求函数的取值范围本小题满分分在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共个，其中，则已知在，上有两个零点，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数数以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆相切，则实数如图，以为直径的圆与的两边分别交于，两点，及轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从区域内任取点则点取自阴影部分的概率为在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参分，共分把答案填在题中横线上设全集，集合∣，∣，则空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知直线与抛物线分，共分把答案填在题中横线上设全集，集合∣，∣，则空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知直线与抛物线及轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从区域内任取点则点取自阴影部分的概率为在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆相切，则实数如图，以为直径的圆与的两边分别交于，两点，，则已知在，上有两个零点，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数的最小正周期为Ⅰ求的值及函数的单调递增区间Ⅱ当，时，求函数的取值范围本小题满分分在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共个，其中红球个，白球个，蓝球个现从中任取出球确定颜色后放回盒子里，再取下个球重复以上操作，最多取次，过程中如果取出蓝色球则不再取球求Ⅰ最多取两次就结束的概率Ⅱ整个过程中恰好取到个白球的概率Ⅲ设取球的次数为随机变量，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，∥，，点为中点，点为边上的动点，且Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证平面平面Ⅲ是否存在实数，使得二面角的余弦值为若存在，试求出实数的值若不存在，说明理由本小题满分分已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，Ⅰ求数列和通项公式Ⅱ令为偶数为奇数，设数列的前项和，求本小题满分分如图分别是椭圆的左右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点，过点作轴的垂线交椭，解得或，„„„„分所以或„„„„分本小题满分分Ⅰ解设数列的公差为，数列的公比为，则由，，及，解得，„„„„分所以，„„„„分Ⅱ解由Ⅰ可得，，则为偶数为奇数，即为偶数为奇数„„„„分当为奇数时，„„„„分当为偶数时，„„„„分本小题满分分Ⅰ解由，可知，„„„„分设椭圆方程为，代入点解得，„„„„分所以椭圆的方程为„„„„分Ⅱ解设直线的方程为，联立方程组，得或，所以点的坐标为，，„„„„分从而点的坐标为，，„„„„分所以直线的斜率为，直线的斜率为，„„„„分因为，所以，又，整理得，„„„„分所以椭圆的离心率为„„„„分本小题满分分Ⅰ解的图象与轴异于原点的交点为，的图象与轴的交点，由题意可得，即，所以，„„„„分所以，„„„„分Ⅱ当，时，，所以在，上单调递增，所以，，即的取值范围是，„„„„分，令，在，时，，所以在，上单调递增，，图象的对称轴为，抛物线开口向上，当即时，，当即时，，当即时，„„„„分Ⅲ解，，，所以在区间，上单调递增，所以当时，当，时，有，，得同理由的单调性知，，从而，符合题设当时，有，，由的单调性知，所以，与题设不符当时，同理可得，，得，与题设不符综上所述，得，„„„„分天津市河西区学年度第二学期高三年级总复习质量调查数学试卷理工类本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分，考试用时分钟。

第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。

答卷前，考生务必将自己的姓名准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。

祝各位考生考试顺利，第Ⅰ卷注意事项每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

本卷共小题，每小题分，共分。

参考公式如果事件，互斥，那么如果事件，相互，那么柱体的体积公式锥体的体积公式其中表示柱锥体的底面面积表示柱锥体的高选择题在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若复数满足，则已知，满足约束条件，则的最小值是如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值为是函数的最小正周期为的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件已知的内角的对边分别为，且，则否是结束输出开始已知双曲线，的焦距是实轴长的倍，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为已知函数在上是单调函数，且满足对任意，，则的值是如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为第Ⅱ卷注意事项用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

本卷共小题，共分。

二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上设全集，集合∣，∣，则空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为已知直线与抛物线及轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从区域内任取点则点取自阴影部分的概率为在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆相切，则实数如图，以为直径的圆与的两边分别交于，两点，，则已知在，上有两个零点，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数的最小正周期为Ⅰ求的值及函数的单调递增区间Ⅱ当，时，求函数的取值范围本小题满分分在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共个，其中红球及轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从区域内任取点则点取自阴影部分的概率为在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参，则已知在，上有两个零点，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数红球个，白球个，蓝球个现从中任取出球确定颜色后放回盒子里，再取下个球重复以上操作，最多取次，过程中如果取出蓝色球则不再取球求Ⅰ最多取两次就结束的概率Ⅱ整个过程中恰好取到个白球的概率中点，点为边上的动点，且Ⅰ求证∥平面Ⅱ求证平面平面Ⅲ是否存在实数，使得二面角的余弦值为若存在，试求出实数的值若不存在为偶数为奇数，设数列的前项和，求本小题满分分如图分别是椭圆的左右焦点，为上顶点，连结并延长交椭圆于点，及，解得，„„„„分所以