圆锥面及元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面常数锥面球面坐标的坐标面圆锥面圆锥面球面元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面坐标叫做点这样的三个数常数常数球面动点,,球面坐标的坐标面规定常数常数球面半平面动点,,,来确定可用三个有次序的数则点为空间内点设轴正向的夹角的投影向量与面上在有向线段,间的距离与点原点,所夹的角轴正向与有向线段的球面球面坐标系三重积分在球坐标系下的计算二典型例题,,球面坐标系，或在坐标面上投影为圆域或部分，要不然被积函数为型时采用柱面坐标，般先对次对后对积分。当为球域或其部分或被积函数采用球面坐标，否则采用直角坐标。,球面坐标系下计算三重积分应注意的问题适当地选取坐标系当积分区域是柱体或其部分则如图，于是由于被积函数含所以宜用球面坐标计算对值记号先去掉被积函数中的绝,系中的坐标面为球面坐标圆锥面解例,的部分中为记,以外的部分中位于球面即,,所围成与平面由圆锥面其中计算,且两球面方程分别为和,由的形状知,,,由两个半球面围成平面及解的表达式中含,可用球面坐标求积分,,从积分,得半径任取所围立体其中与球面机动目录上页下页返回结束例计算量互相分离对从积分,得半径任取球体内点。所围成的区域在第卦限及平面球面求对二典型例题适用范围积分域表面用球面坐标表示时方程简单被积函数用球面坐标表示时变体积元素把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐标的公式,元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面圆锥面及,元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面圆锥面及体积元素把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐标的公式二典型例题适用范围积分域表面用球面坐标表示时方程简单被积函数用球面坐标表示时变量互相分离对从积分,得半径任取球体内点。所围成的区域在第卦限及平面球面求对从积分,得半径任取所围立体其中与球面机动目录上页下页返回结束例计算由两个半球面围成平面及解的表达式中含,可用球面坐标求积分,,且两球面方程分别为和,由的形状知,,,,所围成与平面由圆锥面其中计算,由于被积函数含所以宜用球面坐标计算对值记号先去掉被积函数中的绝,系中的坐标面为球面坐标圆锥面解例,的部分中为记,以外的部分中位于球面即,则如图，于是计算三重积分应注意的问题适当地选取坐标系当积分区域是柱体或其部分，或在坐标面上投影为圆域或部分，要不然被积函数为型时采用柱面坐标，般先对次对后对积分。当为球域或其部分或被积函数采用球面坐标，否则采用直角坐标。,球面坐标系下球面坐标系三重积分在球坐标系下的计算二典型例题,,球面坐标系,来确定可用三个有次序的数则点为空间内点设轴正向的夹角的投影向量与面上在有向线段,间的距离与点原点,所夹的角轴正向与有向线段的球面坐标叫做点这样的三个数常数常数球面动点,,球面坐标的坐标面规定常数常数球面半平面动点,,常数锥面球面坐标的坐标面圆锥面圆锥面球面元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面圆锥面及元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面圆锥面及体积元素把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐标的公式二典型例题适用范围积分域表面用球面坐标表示时方程简单被积函数用球面坐标表示时变量互相分离对从积分,得半径任取球体内点。所围成的区域在第卦限及平面球面求对从体积元素把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐标的公式量互相分离对从积分,得半径任取球体内点。所围成的区域在第卦限及平面球面求对由两个半球面围成平面及解的表达式中含,可用球面坐标求积分,,,所围成与平面由圆锥面其中计算,则如图，于是，或在坐标面上投影为圆域或部分，要不然被积函数为型时采用柱面坐标，般先对次对后对积分。当为球域或其部分或被积函数采用球面坐标，否则采用直角坐标。,球面坐标系下,来确定可用三个有次序的数则点为空间内点设轴正向的夹角的投影向量与面上在有向线段,间的距离与点原点,所夹的角轴正向与有向线段的球面常数锥面球面坐标的坐标面圆锥面圆锥面球面元素区域由六个坐标面围成球面坐标下的体积元素半平面及半径为及的球面