1、只是系列对序列的赋值语句，这些赋值语句在极大化的过程中被反复的计算。我们所要做的只是写下组语句，在计算时，这些语句将描述个包含每个观测值对似然函数贡献的序,极大似然对象概述用对数极大似然估计来估计个模型，主要的工作是建立用来求解似然函数的说明文本。用指定对数极大似然,,式也可用标准正态分布的密度函数表示式中标准正态分布的对数似然函数为这里对数似然函数每个观测值的贡献式又可以由下面的式子给出注意，可以将对数似然函数写成时刻所有观测值的对数似然贡献和的形式，这里对数似然的单个贡献用小写字母表示由下面的式子给出。

2、的时候，总是从顶部到底部执行，所以后面计算要用到的表达式应放在前面。对整个样本重复地计算每个表达式。对模型进行重复计算时采用方程顺序和样本观测值顺序两种不同方式，这样就必须指定采用那种方式，即观测值和方程的执行顺序。观测值顺序默认情形下，用观测值顺序来计算模型，此种方式是先用第个观测值来计算所有的赋值语句，接下来是用第二个观测值来计算所有的赋值语句，如此往复，直到估计样本中所有观测值都使用过。这是用观测值顺序来计算递归模型的正确顺序，递归模型中每个观测值的似然贡献依赖于前面的观测值，例如模型或模型。方程顺序可以改变计算的顺序，这样就可以用方程顺序来计算模型，先用所有的观测值来计算第个赋值语句，然后用所有的观测值计算第二个赋值语句，如此往复，对说明中每个赋值语句都用同样方式进行计算。这是用中间序列的总量统计作为后面。

3、就是寻求的估计值，使得似然函数相对于给定的观测值,而言达到最大值，就被称为极大似然估计量。在关于是未知参数的个数的偏导数存在时，要使取最大值，必须满足由上式可解得向量的极大似然估计值，而式也被称为似然函数。ˆˆˆ因为与在同点处取极值，所以也可以由求得，因为对数可将乘积变成求和，所以，式往往比直接使用式来得方便。式也被称为对数似然函数。考虑多元线性回归模型的般形式其中是解释变量个数，是观测值个数，随机扰动项，那么服从如下的正态分布其中,,的随机抽取的个样本观测值的联合概率函数为这就是变量的似然函数。对似然函数求极大值和对数似然函数求极大值是等价的，式的对数似然函数形式为。

4、第二个观测值来计算所有的赋值语句，如此往复，直到估计样本中所有观测值都使用过。本例将方差作为未知参数，起求解。进行极大似然求解之后，得到和的估计值是方差的估计结果。这个结果与第章的例的结果相同，说明对于该线性方程，利用极大似然估计得到的结果与利用普通最小二乘估计得到的结果完全相同。包含了些常用方法，如最小二乘法非线性最小二乘法加权最小二乘法等方法，这些方法可以解决可能遇到的大多数估计问题。但是，我们在研究中也可能会碰到些不在上述之列的特殊的模型，这些模型可能是现存方法的个扩展，也可能是类全新的问题。为了能解决这些特殊的问题，提供了对数极大似然估计对象这工具来估计各种不同类型的模型。对数极大似然估计对象提供了个般的，开放的工具，可以通过这个工具极大化相关参数的似然函数对大类模型进行估计。第八章对数极大似然估计使。

5、。在本章，我们将详细论述对数极大似然估计对象，说明其般特征。并给出了些可以使用该方法的具体的例子。对数极大似然估计的基本原理极大似然估式是先用第个观测值来计算所有的赋值语句，接下来是用第二个观测值来计算所有的赋值语句，如此往复，直到估计样本中所有观测值都使用过。这是用观测值顺序来计算递归模型的正确顺序，递归模型中每个观测值的似然对模型进行重复计算时采用方程顺序和样本观测值顺序两种不同方式，这样就必须指定采用那种方式，即观测值和方程的执行顺序。观测值顺序默认情形下，用观测值顺序来计算模型，此种方个或多个能够产生包含似然贡献的序列的赋值语句。在执行这些赋值语句的时候，总是从顶部到底部执行，所以后面计算要用到的表达式应放在前面。对整个样本重复地计算每个表达式。件中个已命名的标量，如果将子表达式定义如下将不会估计。的值将。

6、计算的输入的模型的正确顺序。可以通过在说明中加入条语句来声明所选择的计算方法。要用方程顺序来计算，仅加行关键字。要用样本顺序来计算，可以用关键字。如果没有给出关键字，那么系统默认为。例元线性回归方程的极大似然估计以消费函数为例，分析普通回归方程的极大似然估计方法。样本区间为年。消费函数的方程形式其中服从标准正态分布，是当年价格的国内生产总值，代表当年价格的居民消费值，代表年为的价格指数，代表宏观税率，是税收总额，代表自发消费，代表边际消费倾向，则参数向量为,,，我们可以写出这个方程的对数极大似然函数式中利用极大似然方法求解，作为语句的个例子，考虑下面的说明用观测值顺序来计算模型，此种方式是先用第个观测值来计算所有的赋值语句，接下来是。

7、的随机抽取的个样本观测值的联合概率函数为这就是变量的似然函数。对似然函数求极大值和对数似然函数求极大值是等价的，式的对数似然函数形式为线性回归模型的般形式其中是解释变量个数，是观测值个数，随机扰动项，那么服从如下的正态分布其中,,线性回归模型的般形式其中是解释变量个数，是观测值个数，随机扰动项，那么服从如下的正态分布其中,,的随机抽取的个样本观测值的联合概率函数为这就是变量的似然函数。对似然函数求极大值和对数似然函数求极大值是等价的，式的对数似然函数形式为,注意，可以将对数似然函数写成时刻所有观测值的对数似然贡献和的形式。

8、，这里对数似然的单个贡献用小写字母表示由下面的式子给出,式也可用标准正态分布的密度函数表示式中标准正态分布的对数似然函数为这里对数似然函数每个观测值的贡献式又可以由下面的式子给出,,极大似然对象概述用对数极大似然估计来估计个模型，主要的工作是建立用来求解似然函数的说明文本。用指定对数极大似然函数的说明是很容易的，因为似然函数的说明只是系列对序列的赋值语句，这些赋值语句在极大化的过程中被反复的计算。我们所要做的只是写下组语句，在计算时，这些语句将描述个包含每个观测值对似然函数贡献的序列。注意到，我们能将对数似然函数写成所有观测值的对数似然贡献和的形式，这里单个贡献。

9、与利用普通最小二乘估计得到的结果完全相同。包含了些常用方法，如最小二乘法非线性最小二乘法加权最小二乘法等方法，这些方法可以解决可能遇到的大多数估计问题。但是，我们在研究中也可能会碰到些不在上述之列的特殊的模型，这些模型可能是现存方法的个扩展，也可能是类全新的问题。为了能解决这些特殊的问题，提供了对数极大似然估计对象这工具来估计各种不同类型的模型。对数极大似然估计对象提供了个般的，开放的工具，可以通过这个工具极大化相关参数的似然函数对大类模型进行估计。第八章对数极大似然估计使用对数极大似然估计对象估计时，我们用的序列生成器，将样本中各个观测值的对数似然贡献描述为个未知参数的函数。可以给出似然函数中个或多个参数的解析微分，也可以让自动计算数值微分。将寻找使得指定的似然函数最大化的参数值，并给出这些参数估计的估计标准差。

10、固定在估计的开始值上。估计的顺序说明包含了个或多个似然贡献的值。如果个参数对似然没有影响，那么在试图进行参数估计时，将遇到个奇异错误。应该注意到除了系数元素外所有的对象在估计过程中都将被视为固定的，不可改变的。例如，假定是工作文由于说明中的已命名的系数向量的所有元素都将被视为待估参数，必须确定所有的系数确实影响了到元素，然后素都将被视为待估参数。例如创建个命名的系数向量于是可以写出下面的似然说明,,假定知道模型参数的真实值，并且想用产生个包含每个观测值的贡献的序列。可以将已知的参数赋值给系数向量的列。注意到，我们能将对数似然函数写成所有观测值的对数似然贡献和的形式，这里单个贡献由下面的式子给出以只含个解释变量的元线性回归方程为例函数的说明是很容易的，因为似然函数的说明。

11、用对数极大似然估计对象估计时，我们用的序列生成器，将样本中各个观测值的对数似然贡献描述为个未知参数的函数。可以给出似然函数中个或多个参数的解析微分，也可以让自动计算数值微分。将寻找使得指定的似然函数最大化的参数值，并给出这些参数估计的估计标准差。在本章，我们将详细论述对数极大似然估计对象，说明其般特征。并给出了些可以使用该方法的具体的例子。对数极大似然估计的基本原理极大似然估计的基本原理设总体的概率密度函数为，其类型是已知的，但含有未知参数向量。我们的目的就是依据从该总体抽得的随机样本寻求对的估计。观测值,的联合密度函数被给定为其中,。将这联合密度函数视为参数的函数，称为样本的似然函数。极大似然原理就是寻求参数的估计值，使得所给样本值的概率密度即似然函数的值在这个参数值之下，达到最大。在当前的情形下。

12、下面的式子给出以只含个解释变量的元线性回归方程为例,,假定知道模型参数的真实值，并且想用产生个包含每个观测值的贡献的序列。可以将已知的参数赋值给系数向量的到元素，然后素都将被视为待估参数。例如创建个命名的系数向量于是可以写出下面的似然说明由于说明中的已命名的系数向量的所有元素都将被视为待估参数，必须确定所有的系数确实影响了个或多个似然贡献的值。如果个参数对似然没有影响，那么在试图进行参数估计时，将遇到个奇异错误。应该注意到除了系数元素外所有的对象在估计过程中都将被视为固定的，不可改变的。例如，假定是工作文件中个已命名的标量，如果将子表达式定义如下将不会估计。的值将被固定在估计的开始值上。估计的顺序说明包含了个或多个能够产生包含似然贡献的序列的赋值语句。在执行这些赋值语。

参考资料：

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