等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。

最小最大卫星变轨问题当供需时，卫星做匀速圆周运动。

当供需时，卫星做近心运动。

当卫星的速度突然减小时，所需向心力减小，即万有引力卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做，引力势能，进入新轨道运行时，由知运行速度将，但引力势能机械能均。

大于正功减少增大减少当供需时，卫星做离心运动。

当增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能。

卫星旦进入新的轨道运行，由知其运行速度要，但引力势能机械能均。

增加减小增加热点考向突破提升天体质量和密度的估算多以选择题的形式考查，般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。

解析行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由，得，则该中心恒星的质量与太阳的质量之比日日日，项正确。

拓展提升估算中心天嫦娥三号”由环月圆轨道变为环月椭圆轨道，需要做向心运动，故应在点减速，才会出现万有引力大于所需向心力从而向心运动故选项错误。

“嫦娥三号”悬停时满足，得，假设月球表面有质量为面重力等于万有引力，即嫦娥三号”在环月圆轨道的点加速，才能进入环月椭圆轨道月球的质量为月球的第宇宙速度为“嫦娥三号”沿椭圆轨道运动至点和沿圆轨道运动至点时，加速度相同解析““嫦娥三号”在圆轨道上运动时，万有引力充当向心力，若使其进入椭圆轨道做近心运动，则万有引力大于向心力，即“嫦娥三号”变轨时需减速才能进入椭圆轨道，项正确由自由落体运动规律有月，在月球表解析发射近地卫星的最小速度为第宇宙速度，故发射月球卫星的速度定大于第宇宙速度，项正确由开普勒第三定律可知，圆轨道对应半径大于椭圆轨道半长轴，故探测器在两轨道上周期定不相等，项错三颗卫星线速度，周期，故选项错误。

卫星在内转过的圆心角，故选项正确。

航天器的变轨问题以选择题的形式考查运动和受力的关系及功能关系的应用等。

相同时间内转过的弧长最长在内转过的圆心角是的运动周期有可能是解析为赤道上的物体，满足万有引力等于重力与随地球自转的向心力的和，即，所以，故选项错误。

四颗地球卫星，还未发射，在赤道表面上随地球起转动，是近地轨道卫星，是地球同步卫星，是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则的向心加速度等于重力加速度在可得∝故速度之比为∶，错误。

第宇宙速度是近地卫星的运行速度，是最大运行速度，故错误。

卫星的质量未知，机械能无法比较，错误。

邯郸质量检测多选有卫星的机械能解析卫星转动了的圆心角，即转动了三分之周期，用时，因此卫星的周期为。

由可得∝，极地卫星周期，同步卫星周期，可得极地卫星与同步卫星的半径之比为∶，正确。

由向第次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是该卫星与同步卫星的运行半径之比为∶该卫星与同步卫星的运行速度之比为∶该卫星的运行速度定大于该卫星的机械能定大于同步法及数值单位。

灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。

类题演练河南质监如图所示，极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬的正上方，按图示方点根据向推导记忆等公式，能区分星体半径与天体运行半径公转周期与自转周期轨道半径与距天体表面高度。

理解掌握第宇宙速度的意义，求得，因此同高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，项错误。

两颗行星表面的重力加速度哪个大提示由得知。

拓展提升解答卫星问题的三个关键，由题图可知，的质量大，因此的平均密度大，项正确第宇宙速度，因此质量大的行星第宇宙速度大，项错误由可知，的向心加速度大，项正确由，故错误。

人造卫星问题多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不同轨道上的的大小比较。

解析题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力提供向心力可得却不知火星半径，故选项错误。

由，得。

当时，故选项正确，选项缺火星半径，故不能求出火星密度，错。

选项中心天体是太阳，火星质量算不出来在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度和运行周期观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径和运行周期解析由，得。

选项只能由得，却在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度和运行周期观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径和运行周期解析由，得。

选项只能由得，却不知火星半径，故选项错误。

由，得。

当时，故选项正确，选项缺火星半径，故不能求出火星密度，错。

选项中心天体是太阳，火星质量算不出来，故错误。

人造卫星问题多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不同轨道上的的大小比较。

解析题图中两条曲线的左端点对应的横坐标相同，表明两颗行星的半径相同，由万有引力提供向心力可得，由题图可知，的质量大，因此的平均密度大，项正确第宇宙速度，因此质量大的行星第宇宙速度大，项错误由可知，的向心加速度大，项正确由得，因此同高度处，质量大的行星的卫星公转周期小，项错误。

两颗行星表面的重力加速度哪个大提示由得知。

拓展提升解答卫星问题的三个关键点根据向推导记忆等公式，能区分星体半径与天体运行半径公转周期与自转周期轨道半径与距天体表面高度。

理解掌握第宇宙速度的意义，求法及数值单位。

灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。

类题演练河南质监如图所示，极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬的正上方，按图示方向第次运行到南纬的正上方时所用时间为，则下列说法正确的是该卫星与同步卫星的运行半径之比为∶该卫星与同步卫星的运行速度之比为∶该卫星的运行速度定大于该卫星的机械能定大于同步卫星的机械能解析卫星转动了的圆心角，即转动了三分之周期，用时，因此卫星的周期为。

由可得∝，极地卫星周期，同步卫星周期，可得极地卫星与同步卫星的半径之比为∶，正确。

由可得∝故速度之比为∶，错误。

第宇宙速度是近地卫星的运行速度，是最大运行速度，故错误。

卫星的质量未知，机械能无法比较，错误。

邯郸质量检测多选有四颗地球卫星，还未发射，在赤道表面上随地球起转动，是近地轨道卫星，是地球同步卫星，是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则的向心加速度等于重力加速度在相同时间内转过的弧长最长在内转过的圆心角是的运动周期有可能是解析为赤道上的物体，满足万有引力等于重力与随地球自转的向心力的和，即，所以，故选项错误。

三颗卫星线速度，周期，故选项错误。

卫星在内转过的圆心角，故选项正确。

航天器的变轨问题以选择题的形式考查运动和受力的关系及功能关系的应用等。

解析发射近地卫星的最小速度为第宇宙速度，故发射月球卫星的速度定大于第宇宙速度，项正确由开普勒第三定律可知，圆轨道对应半径大于椭圆轨道半长轴，故探测器在两轨道上周期定不相等，项错“嫦娥三号”在圆轨道上运动时，万有引力充当向心力，若使其进入椭圆轨道做近心运动，则万有引力大于向心力，即“嫦娥三号”变轨时需减速才能进入椭圆轨道，项正确由自由落体运动规律有月，在月球表面重力等于万有引力，即嫦娥三号”在环月圆轨道的点加速，才能进入环月椭圆轨道月球的质量为月球的第宇宙速度为“嫦娥三号”沿椭圆轨道运动至点和沿圆轨道运动至点时，加速度相同解析“嫦娥三号”由环月圆轨道变为环月椭圆轨道，需要做向心运动，故应在点减速，才会出现万有引力大于所需向心力从而向心运动故选项错误。

“嫦娥三号”悬停时满足，得，假设月球表面有质量为的物体，有月，得月，故选项错误。

要求月球第宇宙速度，由月求得月，把月代入得，故选项正确。

“嫦娥三号”无论沿椭圆轨道运动至点还是沿圆轨道运动至点，只要在点，万有引力就相同，加速度就相同。

由月得月，故选项正确。

日照模拟年月日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋风云高分遥感个型号近颗卫星，为地面搜救提供技术支持。

特别是“高分号”突破了空间分辨率多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。

如图为“高分号”与北斗导航系统两颗卫星在空中面内运动的示意图。

“北斗”系统中两颗卫星和以及“高分号”均可认为绕地心做匀速圆周运动。

卫星和的轨道半径为，时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的两位置，“高分号”在位置。

若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为，地球半径为，不计卫星间的相互作用力。

则下列说法正确的是卫星和的加速度大小相等且为如果调动“高分号”卫星快速到达位置的下方，必须对其加速卫星由位置运动到位置所需的时间为若“高分号”所在高度处有稀薄气体，则运行段时间后，机械能会增大解析对地球表面上的物体有⇒，对于卫星有⇒，错如对“高分号”加速，则卫星将到更高的轨道上运动，脱离原轨道，此法不可取，错对于卫星来讲有⇒，卫星由到用时，对“高分号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，错。

归纳建模规范答题宇宙双星模型典例分神奇的黑洞是近代引力理论所预言的种特殊天体，探寻黑洞的方案之是观测双星系统的运动规律。

天文学家观测河外星系麦哲伦云时发现了双星系统，它由可见星和不可见的暗星构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响，围绕两者连线上的点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。

引力常量为，由观测能够得到可见星的速率和运行周期。

可见星所受暗星的引力可等效为位于点处质量为的星体视为质点对它的引力，设和的质量分别为。

试求用表示解析设的圆轨道半径分别为，由题意知，做匀速圆周运动的角速度相同，设为。

由牛顿运动定律，有分分分设之间的距离为，又分由上述各式得分由万有引力定律，有，将上式代入得分令，比较可得分求暗星的质量与可见星的速率运行周期和质量之间的关系式。

解析由牛顿第二定律，有，分又可见星的轨道半径分联立上式可得分可见星所受暗星的引力多大位于点处质量为的星体对的引力多大如何用和求提示。

提示。

提示找与之间的联系。

双星模型“向心力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是对作用力和反作用力“周期角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期角速度相等“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。

解答双星问题的易错点双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的，而不是向心力与轨道半径的平方成反比双星做匀速圆周运动的角速度周期总是相等，与轨道半径无关。

双星问题的分析思路受力分析双星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力轨道分析双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离运动分析双星属于共轴转动，具有相同的角速度周期。

第讲万有引力与航天网络构建高考概况考什么万有引力定律的理解及