，所以直线与平面所成角的正弦值为分，，，，设平面的法向量为，则，所以取分又平面的个法向量为，由题意得，，所以，解得或不合题意，舍去，所以实数的值为分解，，，分猜想，即证，即证，分因为，所以在，上单调递增，所以，综上所方形，所以，分因为，是函数的两个零点，所以，相减得，不妨令，则，则，所以，是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而，面，且，所以面分而面，所以，又是正，即，分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以平面分因为，即，又，所以分所以分当，时，分所以，程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内解由图象知，，分又，，所以，得分所以，将点，代入，得第题图南京市盐城市届高三年级第次模拟考试数学参考答案填空题本大题共小题，每小题分，计分，，二解答题本大题共小题，计分解答应写出必要的文字说明，证明过，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为求，的值猜想的表达式，并证明之，，，若，求直线与平面所成角的正弦值若二面角的大小为，求实数的值本小题满分分设集合满足求证必做题第题，每小题分，计分请把答案写在答题纸的指定区域内第题图本小题满分分直三棱柱中，，求曲线的方程选修坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点的极坐标为，，圆的极坐标方程为，试判断点和圆的位置关系选修不等式选讲已知正实数，相切于点，，，为垂足，连接，若，，求的长选修矩阵与变换设矩阵的个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，试数学附加题部分本部分满分分，考试时间分钟选做题在四小题中只能选做题，每小题分，计分请把答案写在答题纸的指定区域内选修几何证明选讲如图，为的直径，直线与满足，其中是公差不为零的等差数列，是等第题图比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由南京市盐城市届高三年级第次模拟考，若数列的通项公式为，求数列的通项公式若数列满足，，求数列的通项公式试构造个数列，点为试判断的正负，并说明理由本小题满分分设数列共有项，记该数列前项，中的最大项为，该数列后项，中的最小项为本小题满分分已知函数在处的切线方程为求的值若对任意的，，都有成立，求的取值范围若函数的两个零点本小题满分分已知函数在处的切线方程为求的值若对任意的，，都有成立，求的取值范围若函数的两个零点为试判断的正负，并说明理由本小题满分分设数列共有项，记该数列前项，中的最大项为，该数列后项，中的最小项为，若数列的通项公式为，求数列的通项公式若数列满足，，求数列的通项公式试构造个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等第题图比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由南京市盐城市届高三年级第次模拟考试数学附加题部分本部分满分分，考试时间分钟选做题在四小题中只能选做题，每小题分，计分请把答案写在答题纸的指定区域内选修几何证明选讲如图，为的直径，直线与相切于点，，，为垂足，连接，若，，求的长选修矩阵与变换设矩阵的个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程选修坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点的极坐标为，，圆的极坐标方程为，试判断点和圆的位置关系选修不等式选讲已知正实数，满足求证必做题第题，每小题分，计分请把答案写在答题纸的指定区域内第题图本小题满分分直三棱柱中，，，，，若，求直线与平面所成角的正弦值若二面角的大小为，求实数的值本小题满分分设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为求，的值猜想的表达式，并证明之第题图南京市盐城市届高三年级第次模拟考试数学参考答案填空题本大题共小题，每小题分，计分，，二解答题本大题共小题，计分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内解由图象知，，分又，，所以，得分所以，将点，代入，得，即，又，所以分所以分当，时，分所以，，即，分证明在中，因为是的中点，是的中点，所以分又平面，平面，所以平面分因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而，面，且，所以面分而面，所以，又是正方形，所以，分因为，是函数的两个零点，所以，相减得，不妨令，则，则，所以，，即证，即证，分因为，所以在，上单调递增，所以，综上所述，函数总满足成立分解因为单调递增，所以，，所以，分根据题意可知，，，因为，所以可得即，又因为，所以单调递增，分则，，所以，即，，所以是公差为的等差数列，，分构造，其中，分下证数列满足题意证明因为，所以数列单调递增，所以，，分所以，，因为，所以数列单调递增，满足题意分说明等差数列的首项任意，公差为正数，同时等比数列的首项为负，公比，，这样构造的数列都满足题意附加题答案解因为与相切于，所以，分又因为为的直径，所以又，所以，所以，所以分又，，所以所以，所以，分又，所以分由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有个特征值为，，所以分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为分解点的直角坐标为，，分圆的直角坐标方程为，分则点到圆心的距离，所以点在圆外分解因，分又，所以，即分解分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，分当时，为的中点，所以，，，，设平面的法向量为则，所以取，又，，所以直线与平面所成角的正弦值为分，，，，设平面的法向量为，则，所以取分又平面的个法向量为，由题意得，，所以，解得或不合题意，舍去，所以实数的值为分解，，，分猜想分下用数学归纳法证明之证明当时，由知猜想成立假设当时，猜想成立，即，而，所以得分则当时，易知，而当集合从变为，时，在的基础上增加了个，个，个和个，分所以，即所以当时，猜想也成立综上所述，猜想成立分说明未用数学归纳法证明，直接求出来证明的，同样给分南京市盐城市届高三年级第次模拟考试数学试题总分分，考试时间分钟参考公式锥体的体积公式，其中为底面积，为高填空题本大题共小题，每小题分，计分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上已知集合，，则已知复数是虚数单位，则书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为运行如图所示的伪代码，其结果为校高年级有学生人，高二年级有学生人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出人，其中从高年级学生中抽出人，则从高三年级学生中抽取的人数为在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点则其焦点到准线的距离为已知实数，满足，则目标函数的最小值为设个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为在中，设分别为角的对边，若，，，则边设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为如图，在中，，，，则的值为过点，的直线与圆相交于，两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为设是定义在上的奇函数，且，设若函数有且只有个零点，则实数的取值范围是←←第题图第题图设函数，的图象上存在两点使得是以为直角顶点的直角三角形其中为坐标原点，且斜边的中点恰好在轴上，则实