内的外接圆半径等于斜边的半中，，的周长为若，则过点作的切线，用表示为的外心，若度则若则。

或如图，若，与相切与点，两点，为弧上任意点，过点作的切线交，于点若，则接圆的半径直角三角形内切圆的半径三角形的内心外心已知的半径为，点在直线上，点到的圆心的距离为，则与的公共点的个数是。

个或个已知三线合三角形的外心三角形的内心定义三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心三边中垂线的交点三个内角平分线的交点性质到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置不定在形内定在形内数量特征直角三角形外为，那么•直线与相离•直线与相切•直线与相交知识结构﹥﹤圆的切线判定有点证垂直无点证作找证切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦在变化过程中，都是落在内，含相切，则的取值范围内直线和圆的位置关系如果的半径为，圆心到直线的距离量关系，或，不符合，舍去如图，在中，，与，相切，设与的切点为，且圆的半径为，若以为直径的圆与相切于点，梯形，周长为，则半圆的半径为或分析基本图形切线长定理，切线的性质与判定，直角梯形找等交点当时，与线段有两个交点当时，与线段仅有交点或或在梯形中，，如图中，以点为圆心，为半径的圆与线段的位置关系是相切设的半径为，则当时，与线段没离是，则直线与圆有两个交点有个交点没有交点交点个数不定在等腰中若以为圆心，为半径的圆与相切，则的度数为与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三条中线的交点三条角平分线的交点三条高线的交点三边中垂线的交点圆的半径为，圆心到条直线的距的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的半已知外切于，若，的周长为，则内的外接圆半径等于斜边的半中，，则它的外心与顶点的距离是，则过点作的切线，用表示内。

或如图，若，与相切与点，两点，为弧上任意点，过点作的切线交，于点若，则的周长为若。

或如图，若，与相切与点，两点，为弧上任意点，过点作的切线交，于点若，则的周长为若，则过点作的切线，用表示内的外接圆半径等于斜边的半中，，则它的外心与顶点的距离是的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的半已知外切于，若，的周长为，则内与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三条中线的交点三条角平分线的交点三条高线的交点三边中垂线的交点圆的半径为，圆心到条直线的距离是，则直线与圆有两个交点有个交点没有交点交点个数不定在等腰中若以为圆心，为半径的圆与相切，则的度数为如图中，以点为圆心，为半径的圆与线段的位置关系是相切设的半径为，则当时，与线段没交点当时，与线段有两个交点当时，与线段仅有交点或或在梯形中，，，以为直径的圆与相切于点，梯形，周长为，则半圆的半径为或分析基本图形切线长定理，切线的性质与判定，直角梯形找等量关系，或，不符合，舍去如图，在中，，与，相切，设与的切点为，且圆的半径为，若在变化过程中，都是落在内，含相切，则的取值范围内直线和圆的位置关系如果的半径为，圆心到直线的距离为，那么•直线与相离•直线与相切•直线与相交知识结构﹥﹤圆的切线判定有点证垂直无点证作找证切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦三线合三角形的外心三角形的内心定义三角形外接圆的圆心三角形内切圆的圆心三边中垂线的交点三个内角平分线的交点性质到三个顶点的距离相等到三边的距离相等位置不定在形内定在形内数量特征直角三角形外接圆的半径直角三角形内切圆的半径三角形的内心外心已知的半径为，点在直线上，点到的圆心的距离为，则与的公共点的个数是。

个或个已知为的外心，若度则若则。

或如图，若，与相切与点，两点，为弧上任意点，过点作的切线交，于点若，则的周长为若，则过点作的切线，用表示内的外接圆半径等于斜边的半中，，则它的外心与顶点的距离是的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的半已知外切于，则过点作的切线，用表示内的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的半已知外切于，若，的周长为，则内离是，则直线与圆有两个交点有个交点没有交点交点个数不定在等腰中若以为圆心，为半径的圆与相切，则的度数为交点当时，与线段有两个交点当时，与线段仅有交点或或在梯形中，，，量关系，或，不符合，舍去如图，在中，，与，相切，设与的切点为，且圆的半径为，若为，那么•直线与相离•直线与相切•直线与相交知识结构﹥﹤圆的切线判定有点证垂直无点证作找证切线长定理母子相似垂直于弦的直径平分弦接圆的半径直角三角形内切圆的半径三角形的内心外心已知的半径为，点在直线上，点到的圆心的距离为，则与的公共点的个数是。

个或个已知的周长为若，则过点作的切线，用表示