点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，所以，两点的连线平行于轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法分已知二次函数的图象经过原点，则的值为或无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析本题中已知了二次函数经过原点因此二次函数与轴交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为解答解根据题意得，或，二次函数的二次项系数不为零，所以故选点评此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意分二次函数的图象如图所示，对称轴，下列五个代数式中，值大于的个数为考点二次函数图象与系数的关系分析由函数图象可以得到，对称轴，令，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负解答解从函数图象上可以看到对称轴，令，方程有两正负实根，当时④令，方程有两不等实根对称轴故值大于的个数为故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断分如果元二次方程的两个根是互为相反数，那么有以上结论都不对考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系相反数的定义可知，据此可以求得的值解答解设该元二次方程的两个根分别是，则根据题意知，即，解得故选点评本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件分超市月份的营业额为万元，第季度的营业额共万元如果平均每月增长率为，则所列方程应为考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可解答解月份的营业额为万元，平均每月增长率为，二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，故选点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第季度的营业额的等量关系是解决本题的关键分是二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析令二次项系数不为最高次项指数为即可解答解是二次函数，≠且，解得舍去或，故选点评本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分分方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析可先移项，然后运用因式分解法求解解答解原方程可化为或，解得，点评本题考查了解元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根因式分解法是解元二次方程的种简便方法，要会灵活运用分若方程的个根为，则另个根为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题且二次项系数为的元二次方程为故答案为点评本题考查了元二次方程≠的根与的图象与轴两个交点的坐标分别是，若求的值考点抛物线与轴的交点分析根据元二次方程根与系数的关系已知即可得到的值，再由，求得即可解答解函数的图象与轴两个交点的坐标分别是，为方程的两根方程有实数根点评本题考查了抛物线和轴交点的问题，解答此题要知道元二次方程根的情况与判别式的关系和元二次方程根与系数的关系分已知二次函数程的个根为，则另个根为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题分析设方程的另根为，根据元二次方程的根的解的定义把代入方程得，可解得，则方程化为二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根因式分解法是解元二次方程的种简便方法，要会灵活运用分若方分方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析可先移项，然后运用因式分解法求解解答解原方程可化为或，解得，点评本题考查了解元项指数为即可解答解是二次函数，≠且，解得舍去或，故选点评本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第季度的营业额的等量关系是解决本题的关键分是二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析令二次项系数不为最高次二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，故选点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化次方程专题增长率问题分析先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可解答解月份的营业额为万元，平均每月增长率为，知条件分超市月份的营业额为万元，第季度的营业额共万元如果平均每月增长率为，则所列方程应为考点由实际问题抽象出元二，据此可以求得的值解答解设该元二次方程的两个根分别是，则根据题意知，即，解得故选点评本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已再进行判断分如果元二次方程的两个根是互为相反数，那么有以上结论都不对考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系相反数的定义可知实根，当时④令，方程有两不等实根对称轴故值大于的个数为故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，分析由函数图象可以得到，对称轴，令，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负解答解从函数图象上可以看到对称轴，令，方程有两正负解题时注意分析，理解题意分二次函数的图象如图所示，对称轴，下列五个代数式中，值大于的个数为考点二次函数图象与系数的关系交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为解答解根据题意得，或，二次函数的二次项系数不为零，所以故选点评此题考查了点与函数的关系，称性，对称轴的求法分已知二次函数的图象经过原点，则的值为或无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析本题中已知了二次函数经过原点因此二次函数与轴，所以，两点的连线平行于轴，对称轴为两分析分证法二设点的坐标分别为，易知点的坐标为，分，，分将点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得分由正弦定理得，分的面积，分，分解法由结合正弦定理得，分，，解得其中负值不合舍去分，由得的面积分解法，，由余弦定理得，分整理得分得分，三解答题解为的内角，由知，，结合正弦定理可解析设正方体的棱长为，把半球补成全球，则问题为长宽高分别为的长方体内接于球，，解得，所以正方体的体积为由，故，存在唯的零点，若，要使存在唯的零点，则有，解得，综上得二填空题，的图象有唯的交点或因，由得或，若显然存在唯的零点，若，在，和，上单调递减，在，上单调递增，且，可得在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，有极小值，极小，故当时，直线与函数圆心到直线的距离，故或函数存在唯的零点，即方程有唯的实根直线与函数的图象有唯的交点，由圆即，所以，，，由得，所以，故，依题意知，设汽车年后的价值为，则，结合程序框图易得当时，依题意知该几何体如右图示故其表面积为解析由函数的图象关于直线对称得，则决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半如果后续部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数选择题决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的半如果后续部分的解答有较严重的，就不再给分三解答右端所注分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数四只给整数分数选择题解析由函数的图象关于直线对称得，则，故，依题意知，设汽车年后的价值为，则，结合程序框图易得当时，依题意知该几何体如右图示故其表面积为圆即，所以，，，由得，所以圆心到直线的距离，故或函数存在唯的零点，即方程有唯的实根直线与函数的图象有唯的交点，由，可得在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增，所以当时，有极小值，极小，故当时，直线与函数的图象有唯的交点或因，由得或，若显然存在唯的零点，若，在，和，上单调递减，点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，的图象上有两点，和则此拋物线的对称轴是直线考点二次函数的性质分析因为二次函数的图象上的两点，和纵坐标相等，所以，两点的连线平行于轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数解答解抛物线上两点，和纵坐标相等，对称轴为直线故选点评本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法分已知二次函数的图象经过原点，则的值为或无法确定考点二次函数图象上点的坐标特征分析本题中已知了二次函数经过原点因此二次函数与轴交点的纵坐标为，即，由此可求出的值，要注意二次项系数不能为解答解根据题意得，或，二次函数的二次项系数不为零，所以故选点评此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意分二次函数的图象如图所示，对称轴，下列五个代数式中，值大于的个数为考点二次函数图象与系数的关系分析由函数图象可以得到，对称轴，令，方程有两正负实根，根据以上信息，判断五个代数式的正负解答解从函数图象上可以看到对称轴，令，方程有两正负实根，当时④令，方程有两不等实根对称轴故值大于的个数为故选点评本题考查了二次函数图象与系数的关系，先分析信息，再进行判断分如果元二次方程的两个根是互为相反数，那么有以上结论都不对考点根与系数的关系分析根据根与系数的关系相反数的定义可知，据此可以求得的值解答解设该元二次方程的两个根分别是，则根据题意知，即，解得故选点评本题考查了根与系数的关系解答该题时，需挖掘出隐含在题干中的已知条件分超市月份的营业额为万元，第季度的营业额共万元如果平均每月增长率为，则所列方程应为考点由实际问题抽象出元二次方程专题增长率问题分析先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相关数值代入即可解答解月份的营业额为万元，平均每月增长率为，二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程为，故选点评考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为得到第季度的营业额的等量关系是解决本题的关键分是二次函数，则的值为考点二次函数的定义分析令二次项系数不为最高次项指数为即可解答解是二次函数，≠且，解得舍去或，故选点评本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键二填空题本大题共小题，每小题分，共分分方程的解为，考点解元二次方程因式分解法分析可先移项，然后运用因式分解法求解解答解原方程可化为或，解得，点评本题考查了解元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为后方程的左边能因式分解时，般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为的特点解出方程的根因式分解法是解元二次方程的种简便方法，要会灵活运用分若方程的个根为，则另个根为考点根与系数的关系元二次方程的解专题计算题