1、例如图，正方体中分别是，的中点，求证量夹角公式注意当,,所空间两点间的距离公式,两个向,在空间直角坐标系中，已知，则探究点空间向量运算的坐标表示。

2、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示设,则,设,则,拥有梦想只是种智力，实现梦想才是种能力空间向量运算的坐标表示由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算向量在平面上可用有序实数对,表示，在空间则用有序实数组表示,设则,,,平面向量。

3、式与两点间的距离公式两个向量的夹角公式思想方法用向量计算或证明几何问题时，可以设,则,设则,,,平面向量运算的坐标表示顶点坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直重点掌握空间向量的模夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决些相关问题难点,设则。

4、探究点空间向量运算的坐标表示距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度探究点距离与夹角设,在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,两个向量夹探究点空间向量运算的坐标表示距离公式向量的长度模公式。

5、平面向量运算的坐标表示拥有梦想只是种智力，实现梦想才是种能力空间向量运算的坐标表示由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算向量在平面上可用有序实数对,表示，在空间则用有序实数组表示,设,则,先建立直角坐标系，然后把向量点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示设,则,。

6、运算的坐标表示,理解空间向量坐标的概念，会确定些简单几何体的顶点坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直重点掌握空间向量的模夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决些相关问题难点,设则。

7、距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度探究点距离与夹角设探究点空间向量运算的坐标表示距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度探究点距离与。

8、夹角设,在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,两个向量夹角公式注意当,,所以,例如图，正方体中分别是，的中点，求证则,。

9、顶点坐标掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直重点掌握空间向量的模夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决些相关问题难点,设则,理解空间向量坐标的概念，会确定些简单几何体的设则,,,。

10、⊥，即⊥由知，所以基本知识向量的长度公式与两点间的距离公式两个向量的夹角公式思想方法用向量计算或证明几何问题时，可以如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点求证⊥求的长所以所以，即三点共线，则,与共线,且满足的,则则,所以又所以所以，因此以,。

11、注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度探究点距离与夹角设空间两点间的距离公式,两个向以,例如图，正方体中分别是，的中点，求证，即三点共线，则,与共线,且满足的,则⊥，即⊥由知，所以基本知识向量的长度公。

12、所以又所以所以，因此，即三点共线，则,与共线,且满足的,则如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点求证⊥求的长所以所以⊥，即⊥由知，所以基本知识向量的长度公式与两点间的距离公式两个向量的夹角公式思想方法用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量。

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