等差数列在数列中，若，则该数列的通项为答案解析，是公差为的等差数列由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即题型三等差数列的性质及应用命题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则已知等差数列的前项和为，且则答案解析因为是等差数列，所以即，成等差数列，且命题点等差数列前项和的最值例在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值解，方法由得即当时当时，当或时，取得最大值，且最大值为方法二，当或时，有最大值，且最大值为方法三由得，即当或时，有最大值，且最大值为引申探究例中，若条件改为，其他条件不变，求当取何值时，取得最小值，并求出最小值解由，得，又当或时，取得最小值，最小值思维升华等差数列的性质项的性质在等差数列中，⇔，其几何意义是点，所在直线的斜率等于等差数列的公差和的性质在等差数列中，为其前项和，则„求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解邻项变号法当，时，满足，的项数使得取得最大值当，时，满足，的项数使得取得最小值等差数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取最大值时，的值为已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为答案或解析依题意得又数列是等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当取最大值时，由题意得，所以，故当或时，最大因为等差数列的首项，公差，代入求和公式得，，又因为，所以或时，取得最大值，最大值为等差数列的前项和及其最值典例在等差数列中，技巧在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于，的方程组进行求解证明等差数列要用定义另外还可以用等差中项法，通项公式法，前项和公式法判定个数列是否为等差数列等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定失误与防范当公差时，等差数列的通项公式是的次函数，当公差时，为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数，且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列组专项基础训练时间分钟课标全国Ⅰ改编已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则答案解析公差为，，解得，北京改编设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则答案解析设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而符号不确定，故错若，所以，所以，故正确若，则，故错设等差数列的前项和为，若，则答案解析数列为等差数列，且前项和为，数列也为等差数列，即，解得，经检验为原方程的解数列的首项为，为等差数列，且，若则答案解析设的公差为，„又„„，已知数列满足，且，设的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为答案或解析由题意可知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，该数列前学轮复习第六章数列等差数列及其前项和文等差数列的定义般地，如果个数列从第二项起，每项减去它的前项所得的差都等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示等差数列的通项公式如果等差数列的首项为，公差为，那么它的通项公式是等差中项如果，那么叫做与的等差中项等差数列的常用性质通项公式的推广，若为等差数列，且，，则数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取最大值时，的值为次函数最值的方法求解邻项变号法当，时，满足，的项数使得取得最大值当，时，满足，的项数使得取得最小值等差和，则„求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二在等差数列中，⇔，其几何意义是点，所在直线的斜率等于等差数列的公差和的性质在等差数列中，为其前项求当取何值时，取得最小值，并求出最小值解由，得，又当或时，取得最小值，最小值思维升华等差数列的性质项的性质，当或时，有最大值，且最大值为方法三由得，即当或时，有最大值，且最大值为引申探究例中，若条件改为，其他条件不变，得即当时当时，当或时，取得最大值，且最大值为方法二列前项和的最值例在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值解，方法由因为是等差数列，所以即，成等差数列，且命题点等差数题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则已知等差数列的前项和为，且则答案解析是公差为的等差数列由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即题型三等差数列的性质及应用命，，则该数列的通项为答案解析，明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列在数列中，若，通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即上为减函数所以当时，取得最小值，当时，取得最大值引申探究例中，若条件变为探求数列的通项公式解由已知可得，即，又，是以为首项，为公差的等差数列思维升华等差数列的四个判定方法定义法证明对任意正整数都有等于同个常数等差中项法证明对任意正整数都有后，可递推得出„，根据定义得出数列为等差数列通项公式法得出后，得对任意正整数恒成立，根据定义判定数列为等差数列前项和公式法得出后，根据，的关系，得出，再使用定义法证明数列为等差数列若是公差为的等差数列，则是公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的等差数列公差为的项是标系下，曲线的方程是，将向上平移个单位得到曲线Ⅰ求曲线的极坐标方程Ⅱ若曲线的切线交曲线于不同两点切点为，求的取值范围本小题满分分已知函数，Ⅰ若，求函数的极值和单调区间Ⅱ若在区间，上至少存在点，使得成立，求实数的取值范等不合格，为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取名学生，将他们的成绩按从低到高分成，七组加以统计，绘制成频率分布平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在，的学生可取得等优秀，在，的学生可取得等良好，在，的学生可取得等合格，在不到分的学生只能取得是纯虚数，则实数的值是如图，已知是的直径和是的两条弦，则的弧度数为，为偶函数，，则不等式的解集为，，，，第Ⅱ卷非选择题，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分若复数若，则函数的最小值为非上述情况设，且，若，则必有已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且学文科试卷第页共页回归方程可能是解析线性回归直线定过样本中心点，故选设，则的最小值是若，则等于都不大于都不小于至少有个不大于至少有个不小于在次实验中，测得的四组值分别为则与的线性，，，，，高二年级数已知函数，且，则的值为设则的复数的轨迹是椭圆若，，则其中正确命题的序号是不等式的解集为在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中大前提小前提推理形式结论正确给出下列命题实数的共轭复数定是实数满足题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的若是虚数单位，则乘积的值是有段三段论推理是这样的对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数值范围高二年级数学文科试卷第页共页学年度下学期高二第次阶段测试数学文科试卷答题时间分钟满分分命题人杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷选择题，共分选择题本大题共小题，每小题分，共分，在每小的取值范围本小题满分分已知函数，Ⅰ若，求函数的极值和单调区间Ⅱ若在区间，上至少存在点，使得成立，求实数的取直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移个单位得到曲线Ⅰ求曲线的极坐标方程Ⅱ若曲线的切线交曲线于不同两点切点为，求若对切实数均成立，求的取值范围本小题满分分设函数且，试用反证法证明证明本小题满分分在以有关数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生女生合计附本小题满分分设函数高二年级数学文科试卷第页共页解不等式布直方图Ⅰ估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数Ⅱ请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有布直方图Ⅰ估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，等差数列在数列中，若，则该数列的通项为答案解析，是公差为的等差数列由已知式可得，知是首项为，公差为的等差数列，所以，即题型三等差数列的性质及应用命题点等差数列的性质例广东在等差数列中，若，则已知等差数列的前项和为，且则答案解析因为是等差数列，所以即，成等差数列，且命题点等差数列前项和的最值例在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值解，方法由得即当时当时，当或时，取得最大值，且最大值为方法二，当或时，有最大值，且最大值为方法三由得，即当或时，有最大值，且最大值为引申探究例中，若条件改为，其他条件不变，求当取何值时，取得最小值，并求出最小值解由，得，又当或时，取得最小值，最小值思维升华等差数列的性质项的性质在等差数列中，⇔，其几何意义是点，所在直线的斜率等于等差数列的公差和的性质在等差数列中，为其前项和，则„求等差数列前项和最值的两种方法函数法利用等差数列前项和的函数表达式，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解邻项变号法当，时，满足，的项数使得取得最大值当，时，满足，的项数使得取得最小值等差数列的前项和为，已知则当取最大值时，的值是设数列是公差的等差数列，为前项和，若，则取最大值时，的值为已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为答案或解析依题意得又数列是等差数列，因此在该数列中，前项均为正数，自第项起以后各项均为负数，于是当取最大值时，由题意得，所以，故当或时，最大因为等差数列的首项，公差，代入求和公式得，，又因为，所以或时，取得最大值，最大值为等差数列的前项和及其最值典例在等差数列中，技巧在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于，的方程组进行求解证明等差数列要用定义另外还可以用等差中项法，通项公式法，前项和公式法判定个数列是否为等差数列等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为等，可视具体情况而定失误与防范当公差时，等差数列的通项公式是的次函数，当公差时，为常数公差不为的等差数列的前项和公式是的二次函数，且常数项为若数列的前项和公式是常数项不为的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列组专项基础训练时间分钟课标全国Ⅰ改编已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则答案解析公差为，，解得，北京改编设是等差数列，下列结论中正确的是若，则若，则若，则若，则答案解析设等差数列的公差为，若由于正负不确定，因而符号不确定，故错若，所以，所以，故正确若，则，故错设等差数列的前项和为，若，则答案解析数列为等差数列，且前项和为，数列也为等差数列，即，解得，经检验为原方程的解数列的首项为，为等差数列，且，若则答案解析设的公差为，„又„„，已知数列满足，且，设的前项和为，则使得取得最大值的序号的值为答案或解析由题意可知数列是首项为，公差为的等差数列，所以，该数列前