如图四边形中，与互补，的延长线与所夹，则，内接外接如图圆内接四边形中，同理四边形为的内接四边形为四边形的外接圆。

如图，叫的三角形，叫的圆。

若弧的度数为，则，弦所对的圆周角等于思考怎么说明新课讲解若个多边形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

如图，径所对的圆周角等于的圆周角所对的弦是直径。

复习回顾判断正误同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等角所对的弦是直径直径所对的角等于长等于半径的内，与有怎样的关系为什么圆周角第章圆圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半。

半圆或直如图，四边形为的内接四边形，已知，求及的度数。

如图，点是外点，点是上的点。

求证如果点在四边形内接于，且，求的度数。

圆内接梯形中，，，求。

圆的内接四边形中，垂直平分，，求。

巩固练习，等边三角形内接于，是上的点，则。

⌒补充练习四边形内接于，的延长线交于求的长。

已知纸片的圆心吗你有多少种方法与同学交流下方法方法二方法三方法四课堂练习如图，四边形内接于，如果，则的度数是如图证明连接则归纳圆的两条弦被交点分得的线段乘积相等。

如图，你能设法确定个圆形是锐角三角形以等腰三角形腰为直径的圆必平分底边证明连接是直径，。

已知弦交于内点，求证。

解。

连接是直径，，又，。

是锐角三角形。

由知，连接，则，即，则弦，延长到点，使，连接交于点，点不与点重合。

与的大小有什么关系为什么按角的大小分类，请你判断属于哪类三角形，并说明理由且任何个外角都等于它的内对角。

几何表达式是的内接四边形，且四边形内接于，则若定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何个外角都等于它的内对角。

对角外角内对角定理圆的内接四边形的对角互补，并果延长到，那么所以又因为是与相邻的内角的对角，我们把叫做的内对角。

圆内接四边形的个外角等于它的内对角。

夹，则，内接外接如图圆内接四边形中，同理圆的内接四边形的对角互补。

如果夹，则，内接外接如图圆内接四边形中，同理圆的内接四边形的对角互补。

如果延长到，那么所以又因为是与相邻的内角的对角，我们把叫做的内对角。

圆内接四边形的个外角等于它的内对角。

定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何个外角都等于它的内对角。

对角外角内对角定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何个外角都等于它的内对角。

几何表达式是的内接四边形，且四边形内接于，则若，则弦，延长到点，使，连接交于点，点不与点重合。

与的大小有什么关系为什么按角的大小分类，请你判断属于哪类三角形，并说明理由。

解。

连接是直径，，又，。

是锐角三角形。

由知，连接，则，即是锐角三角形以等腰三角形腰为直径的圆必平分底边证明连接是直径，。

已知弦交于内点，求证证明连接则归纳圆的两条弦被交点分得的线段乘积相等。

如图，你能设法确定个圆形纸片的圆心吗你有多少种方法与同学交流下方法方法二方法三方法四课堂练习如图，四边形内接于，如果，则的度数是如图，等边三角形内接于，是上的点，则。

⌒补充练习四边形内接于，的延长线交于求的长。

已知四边形内接于，且，求的度数。

圆内接梯形中，，，求。

圆的内接四边形中，垂直平分，，求。

巩固练习如图，四边形为的内接四边形，已知，求及的度数。

如图，点是外点，点是上的点。

求证如果点在内，与有怎样的关系为什么圆周角第章圆圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半。

半圆或直径所对的圆周角等于的圆周角所对的弦是直径。

复习回顾判断正误同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等角所对的弦是直径直径所对的角等于长等于半径的弦所对的圆周角等于思考怎么说明新课讲解若个多边形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

如图，四边形为的内接四边形为四边形的外接圆。

如图，叫的三角形，叫的圆。

若弧的度数为，则，如图四边形中，与互补，的延长线与所夹，则，内接外接如图圆内接四边形中，同理圆的内接四边形的对角互补。

如果延长到，那么所以又因为是与相邻的内角的对角，我们把叫做的内对角。

圆内接四边形的个外角等于它的内对角。

定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何个外角都等于它的内对角。

对角外角内对角定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何个外角都等于它的内对角。

几何表达式是的内接四边形，且四边形内接于，则若果延长到，那么所以又因为是与相邻的内角的对角，我们把叫做的内对角。

圆内接四边形的个外角等于它的内对角。

且任何个外角都等于它的内对角。

几何表达式是的内接四边形，且四边形内接于，则若。

解。

连接是直径，，又，。

是锐角三角形。

由知，连接，则，即证明连接则归纳圆的两条弦被交点分得的线段乘积相等。

如图，你能设法确定个圆形，等边三角形内接于，是上的点，则。

⌒补充练习四边形内接于，的延长线交于求的长。

已知如图，四边形为的内接四边形，已知，求及的度数。

如图，点是外点，点是上的点。

求证如果点在径所对的圆周角等于的圆周角所对的弦是直径。

复习回顾判断正误同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等角所对的弦是直径直径所对的角等于长等于半径的四边形为的内接四边形为四边形的外接圆。

如图，叫的三角形，叫的圆。

若弧的度数为，则，